1.4 洛伦兹力与现代技术 课件（85张PPT）

(共85张PPT)
第四节
洛伦兹力与现代技术
答：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
答:F=Bqv
答：可由左手定则来判定。
复习：
1.什么是洛伦兹力？
2.写出洛伦兹力大小的表达式。
3.洛伦兹力的方向如何判定？
4.洛伦兹力的作用效果如何？
答：洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，而不改变速度的大小。
（1）理解带电粒子的初速度方向与磁感线方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会推导圆周运动的半径周期公式
（2）知道质谱仪的工作原理
学习目标
（3）知道回旋加速器的工作原理
电场对电荷有作用力．磁场对运动电荷有作用力．这一原理在现代科学技术中有着重要的应用．例如电视机中的显像管和本节要讨论的质谱仪、回旋加速器等，都是利用电场和磁场来控制电荷运动的．
抽去空气充适量的氢气
洛伦兹力演示仪简化图
-
+
玻璃球
阴极射线管
阳极
-
+
研究带电粒子的运动
无磁场时电子束的轨迹
有磁场时电子束的轨迹
思考讨论：
什么条件下，电子在匀强磁场中的轨迹是直线、圆？
一、带电粒子在磁场中的运动
带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？
（重力不计）
问题1：
问题2：
带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？
（重力不计）
匀速直线运动
1、理论推导
（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系
（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？
（3）洛伦兹力的如何变化？
（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？
—垂直
不变
大小不变，方向在不断变化
匀速圆周运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动
问题3：
推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径r和运动周期T，与粒子的速度v和磁场的强度B的关系表达式
依据牛顿第二定律，有
qvB＝m
v2
R
故
R＝
mv
qB
2πR
又由运动学公式
T＝
v
2πm
得
T＝
qB
1）圆周运动的半径
2）圆周运动的周期
二、磁偏转与显像管
质谱仪的工作原理
自然界中有一些原子序数相同、质量不同的原子,具有相同的化学性质。我们用什么方法才能对它加以区分呢？
质谱仪的结构
加速区
qU1＝mv2/2
U1
速度选择区
U2
qvB1＞qE
qvB1＜qE
qvB1＝qE
∴v=E/B1
v=E/B1
偏转质谱区
r＝
mv
qB2
v=E/B1
＝
q
m
E
B1B2r
原理：
带电粒子进入速度选择器可知：
在磁场中：
带电粒子的荷质比
＝
q
m
E
B1B2r
由式子可知，电荷量相同而质量数不同的粒子通过狭缝S0之后，将沿着不同的半径作圆周运动，打到相片底端不同的位置，在底片上形成若干谱线状的细线，叫质谱线
阿斯顿
质谱仪图片
70
72
73
74
76
锗的质谱
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+
-
速度选择器
照相底片
质谱仪的示意图
+
_
质谱仪是一种测定带电粒子质量或荷质比的重要工具，构造如图。离子源S产生的正离子经过加速电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿半圆周运动到记录它的照相底片上的P，测得P到S1的距离为x,求离子的荷质比q/m=
解：
qU=
mv2
/2
qvB=mv2/r
r=x/2
联立得q/m=
8U/B2x2
1、
一束几种不同的正离子,
垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里,
离子束保持原运动方向未发生偏转.
接着进入另一匀强磁场,
发现这些离子分成几束如图.
对这些离子,
可得出结论（
）
A.
它们的动能一定各不相同
B.
它们的电量一定各不相同
C.
它们的质量一定各不相同
D.
它们的荷质比一定各不相同
D
B1
B2
+
v
2.如图所示，忽略电荷的重力，已知B2=2B1，画出一电荷运动的路径。
如果将磁场B1方向改变为与原来方向相反，路径又是怎样？
+
v
B1
B2
回旋加速器
加速器是使带电粒子获得高能量的装置。它不但是科学家探索微观奥秘的有力工具，而且在工业、农业医学等行业中得到了越来越广泛的应用
劳伦斯
加速器结构原理图
r＝
mv
qB
2πm
T＝
qB
由公式
可知
（1）随着速度不断的增大，r将增大，但T不变
（2）为了使粒子每此经过两D型盒的间隙时，恰能受到电场力作用而被加速，电源频率就应等于离子作圆周运动的频率
（3）假如回旋加速器最大半径为R，则由半径公式可得
V最大＝RqB/m
1.加速电场的周期与带电粒子在D型盒中圆周运动周期相等。
2.设D型盒最大半径R，则回旋加速器所能达到的最大动能为：
3、回旋加速器
的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q
的质子，使质子由静止加速到能量为E
后，由A
孔射出。求：
（1）加速器中匀强磁场B
的方向和大小。
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述
能量所需回旋周数.
（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。
A
～U
d
解：（1）由
qvB=mv2
/R
E=1/2×mv2
（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，
所以
n=E/2qU
（3）周期T=2πm
/
qB
且周期与半径r及速度v
都无关
t
=
nT
=
E/2qU×2πm
/
qB
=
πm
E/q2
UB
B的方向垂直于纸面向里.
小结：
（2）质谱仪的工作原理
（3）回旋加速器的利用对粒子的周期性回转实现加速
（1）带电粒子的初速度方向与磁感线方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，且
r＝
mv
qB
2πm
T＝
qB
＝
q
m
E
B1B2r
（1）若V∥B，F=0，粒子做匀速直线运动
（2）若V⊥B，粒子以V速度做匀速圆周运动。
①向心力：F=BqV=m
V2
R
②轨道半径：R=
mv
Bq
=
P
Bq
③周期：T=
2πR
V
=
2πm
Bq
④频率：f=1/T=
Bq
2πm
⑤角速度：ω=
2π
T
=
Bq
m
3、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”这个规律。
1
．电子以速度V，垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，则（
）
A、磁场对电子的作用力始终不变
B、磁场对电子的作用力始终不做功
C、电子的速度始终不变
D、电子的动能始终不变
B、D
2
．两个粒子，带电量相同，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（
）
A、若速度相等，则半径必相等
B、若质量相等，则周期必相等
C、若速度大小相等，则半径末必相等
D、若动能相等，则周期必相等
B、C
3
．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（
）
a
b
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A只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管
B只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管
C只有mV大小一定的粒子沿中心线通过弯管
D只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管
C
4
．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（设带电量不变），从图中情况可以确定（
）
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
a
b
A、粒子a从b到带正电
B、粒子从b到a带正电
C、粒子从a到b带负电
D、粒子从b到a带负电
B
5
．在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如图所示，已知两条导线M、N只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（
）
A、M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
B、M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
M
N
a
c
b
C、N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b
点向a点运动
D、N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
AB
6
．月球一的磁场极其微弱,月球勘探空间探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布,如图所示为探测器在月球上四个位置电子运动轨迹图片,设电子速率相同,且与磁场方向垂直,其中磁场最强的是(
)
A
B
C
D
D
7．如图2所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度V开始运动，则(
)
A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
Ⅰ
Ⅱ
V
I
A
8．有三束粒子，分别是质子（
），氚核（
）和α粒子(
)，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直于纸面向里）则在下面四图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（
）
C
9．如图一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的
（
）
　　A．速度　　　　
B．质量
　　C．电荷　　　　
D．荷质比
AD
10．如图所示，一个带电粒子（重力不计）在匀强磁场中按图中轨迹运动，中央是一块薄金属板，粒子在穿过金属板时有动能损失。则(
)
A．粒子运动方向是abcde；
B．粒子运动方向是edcba；
C．粒子带正电；
D．无法判断粒子带什么电
a
b
c
d
e
B
11.在宇宙飞船中可利用质谱仪测定太空中粒子的荷质比，如图当太空中的某一粒子从O点垂直进入磁感应强度B=10T的匀强磁场后，沿半圆周运动到达P点，测得OP距离10cm，从P点离开磁场到N点电子记时器记录的
数据为10-8S,
已知PN距离50cm,
则该粒子带何种电荷？荷质比
为多大？
O
P
N
B
解：
根据左手定则，可知离子带负电。
由r=mv/qB得：q/m=v/rB
而r=OP/2=0.05m
v=PN/t=0.5
108S
所以，
q/m
=1.0

108c/kg
12．如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向水平（侧视图为垂直纸面向里），三个油滴a、b、c带等量同种电荷。已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有(
)
A．ma>mb；
B．mb>mc；
C．mc>ma；
D．ma>mc；
a
b
c
AC
13．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30o角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（
）
A．1：2
B．2：1
C．1:
D．1：1
120o
O1
O2
60o
1.找半径及圆心
2.找圆轨迹对应的圆心角
半径⊥速度
B
14:如图所示,分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场,现由0点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负电微粒，重力不计，射入方向与分界面成θ角，则(
)
A.它们在磁场中的运动时间相同
B.它们在磁场中做圆运动的半径相同
C.它们到达分界面的位置与0点的距离相同
D.它们到达分界面的速度方向相同
θ
BCD
0
15：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界MN∥PQ，速度不同的同种带电粒子从M点沿MN方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度为V1与PQ垂直，穿过b点的粒子速度V2与PQ成θ=60°角，设两粒子从M至a、b所需时间分别为t1和t2，不计粒子重力，则t1:
t2等于（
）
×
×
×
×
×
×
×
×
M
N
P
Q
B
a
b
A、1:1
D、3:2
C、4:3
B、1:3
×
×
×
×
×
×
×
×
M
N
P
Q
B
a
b
粒子从M运动到a点，相当于运动了四分之一圆周；粒子从M运动到b点，相当于运动了六分之一圆周，所以有
t1=
T
4
①
t2=
60
360
T
=
T
6
②
t1
t2
=
3
2
由①
②可得
15：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界MN∥PQ，速度不同的同种带电粒子从M点沿MN方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度为V1与PQ垂直，穿过b点的粒子速度V2与PQ成θ=60°角，设两粒子从M至a、b所需时间分别为t1和t2，不计粒子重力，则t1:
t2等于（
）
×
×
×
×
×
×
×
×
M
N
P
Q
B
a
b
A、1:1
D、3:2
C、4:3
B、1:3
D
16：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁
场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
C
D
E
F
m
e
θ
V
d
V0
θ
θ
o
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
C
D
E
F
分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：
r+rcos
θ=d
①
r=
mv0
Be
②
又
解得
V0=
Bed
（1+cos
θ
）
m
17:如图所示,一个质量为m,电量大小为q的带正电微粒(忽略重力),与水平成450角射入宽度为d,磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？
45o
V0
d
45o
R
R-d
如果是负电荷呢
17:如图所示,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60 ,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
a
如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为T，则正离子沿ac由a点运动到c点所需的时间为：
t=
T=
T
60
360
1
6
①
T=
2πm
Bq
②
t=
πm
3Bq
将②代入①得
a
o
b
c
θ
60
60
ao和oc都是圆弧的半径，故Δaoc是等腰三角形，根据上面所得∠aoc=60°，可知∠
oac=
∠
oca=
60°，
∠bca=
∠bac=
30°，
总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。
因此Δabc也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径。故射出点为c点，由∠abc=
120°确定。
a
o
b
c
θ
60
60
答案:A
L
R
R-L/2
带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定
　（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心
V0
P
M
O
V
带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
V
P
M
O
半径的确定和计算
利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：
　１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt
２．相对的弦切角（
θ
）相等，与相邻的弦切角（
θ’
）互补，
即θ＋
θ’＝１８０°
Φ(偏向角）
Ａ
v
v
O’
α
Ｂ
θ
θ
θ‘
运动时间的确定
利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360°计算出圆心角α的大小,由公式
t=αT/
360°可求出粒子在磁场中运动的时间
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子的电性不确定形成多解
受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。
带电粒子在磁场中运动的多解问题
临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解
带电粒子在磁场中运动的多解问题
运动的重复性形成多解
带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。
例题：
一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定
[
　　]
A.粒子从a到b，带正电
B.粒子从b到a，带正电
C.粒子从a到b，带负电
D.粒子从b到a，带负电
例题:
如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）
例题:
如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中
A.
路程长的运动时间长
B.
速率大的运动时间长
C.
速度偏转角大的运动时
间长
D.
运动时间有可能无限长
（设质子不受其它力）
思路分析与解答：
粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期T=2πm/qB与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。
设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为θ，则由角速度定义
ω=θ/t
可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间
t=θ/ω
而ω=v/R，R=mv/qB，则有
t=mθ/qB。
粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。
本题C正确
例题:
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.
例题:
图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（　）
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向左偏转
D．向右偏转
A
例题:
截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：（　）
　　A．　　
B．　　　C．　　　
D．无法判断
在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则
（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？
例题：
三、磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）
1、大小：
f=Bqv
【适用条件】（v⊥B）
2、方向：
左手定则
a:
f的方向总是垂直于B和v所决定的平面（f⊥B，f⊥v）
b:
注意电荷有正负之分，四指的指向应为正电荷的运动方向！与负电荷运动方向相反.洛仑兹力对运动电荷永远不做功
C:
v∥B时，f＝0
（1）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供．
从上式可推出，若带电粒于在磁场中，所通过的圆弧对应的圆心角为θ（弧度），则运动时间
即运动的时间与粒子的初速、半径无关．如上图所示.
（2)带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的分析方法
1、圆心的确定方法
A、已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小
方法：过已知点作速度的垂线，得到一半径方向；在垂线上从已知点量取半径大小距离的点，即为圆心．
B、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，得到一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，得到另一半径方向，两条方向线的交点即为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，一半径所在的直线，两者交点即是圆心．
例:如图，宽为d的有界匀强磁场的磁感应强度为B，CD和EF是它的两条平行的边界，现有质量为
带电量为-q的带电粒子(重力不计)，入射方向与CD成θ角，要使粒子不从边界EF射出，粒子射人速率应满足什么条件
解析
如图，作出粒子刚进入磁场时的半径方向线OA，粒子刚好从EF边界射出时的速度方向沿边界EF，作两速度的夹角的平分线交OA于点O，点O即为圆心·
由几何知识，有
D、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径
方法：作已知半径的圆，使其与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离即是半径．
2、半径的确定和计算（p202)
3、运动时间的确定
例：如图虚线所示的区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场．结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子(
)．
A．射入时的速度一定较大
B．在该磁场中运动的路程一定较长
C．在该磁场中偏转的角度一定较大
D．从该磁场中飞出的速度一定较小
3、运动时间的确定
CD
[说明]
由t
得，运动时间较长的粒子，圆弧所对应的圆心角(即粒子在磁场中偏转的角度)较大，则圆弧半径R＝
较小，则相应的粒子速度较小，且路程较短。
例3
垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图（1）所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．
分析：运动带电粒子以一定速度垂直于磁感线方向飞入匀强磁场后，洛仑兹力提供粒子做匀速率圆周运动所需要的向心力，因而
粒子在磁场中的运动轨迹不是整圆时，可以通过作辅助线——半径找到圆心，从而求解．
其运动周期为
解：通过a、b两点作即时速度的垂线交于O，则aO=bO即为运动粒子轨迹的圆半径R，圆弧ab所对的圆心角∠aOb等于其运动方向的偏转角θ，如图（2）所示．
粒子在磁场中运动时间为
磁场中粒子.swf