北师大版 高中数学 选修2-3 第六章第二节第一课时正态分布的性质及其应用教学课件 (共25张PPT)

课件25张PPT。2020年4月25日10时46分§2.6 正态分布2020年4月25日10时46分1、掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；2、10件产品中有3件次品，从中任取4件，
用X表示取得的次品数；3、抛一枚硬币10次，用X表示正面向上的次数；4、某一自动装置无故障运转的时间X是一个
随机变量，它可以取（0，+∞）内的一切值； 5、某产品的寿命（使用时间）X是一个随机变量，
它可以取[a，b]或[0， +∞）内的一切值；温故而知新2020年4月25日10时46分定义 离散型随机变量：变量X的值可一一列举。
连续型随机变量：变量X的值无法一一列举，它可以在某一个区间内取任意值。2020年4月25日10时46分复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
2020年4月25日10时46分复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
2020年4月25日10时46分复习样本容量增大时
频率分布直方图频率
组距产品
尺寸
(mm)总体密度曲线2020年4月25日10时46分复习总体密度曲线 如果知道了X的密度曲线，则X取值于任何范围(例如a﹤X﹤b)的概率，都可以通过计算该曲线下相应部分的面积而得到。a b2020年4月25日10时46分导入产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是以下函数的图象：1 、正态分布的分布密度函数： 式中的实数μ、σ2(σ>0)是参数，分别表示均值与方差，称函数f( x)为正态分布的分布密度函数。2020年4月25日10时46分例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.B2020年4月25日10时46分2、正态分布： 通常用X ~ N( μ，σ2 ) 表示X服从参数为μ和σ2的正态分布。2020年4月25日10时46分3、正态分布图像：2020年4月25日10时46分（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 4、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为12020年4月25日10时46分(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 4、正态曲线的性质2020年4月25日10时46分5、特殊区间的概率:若X~N ,则对于任何区间(a＜x＜b)的概率2020年4月25日10时46分例2：2020年4月25日10时46分正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时2020年4月25日10时46分 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。2020年4月25日10时46分例3、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X ~N(90,100).
（1）试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？2020年4月25日10时46分1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩
X~ (100, 52) ，据此估计，大约应有57人的分数在下
列哪个区间内？（ ）
(90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]C练习：2020年4月25日10时46分正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?2020年4月25日10时46分正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x2, -x1)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?2020年4月25日10时46分2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设连续型随机变量X~N(0,1),则 = ,
则 = .
4、若X~N(5,1),求P(6