2020中考数学专题5——几何模型之捆绑变换学案（含答案）

2020 中考数学专题 5——几何模型之捆绑变换
班级 姓名 .

【例题分析】
例 1. 如图 1，矩形 ABCD 中，AD＝2AB＝4，长度为 2 的动线段 AE 绕点 A 旋转，连接 EC，取 EC
的中点 F，连接 DF，求线段 DF 长的最大值和最小值．

图 1

例 2．如图 2，AB＝4，O 为 AB 的中点，⊙O 的半径为 1．点 P 是⊙O 上一动点，以点 P 为直角顶点的等腰直角△PBC（点 P，B，C 按逆时针方向排列），则线段 AC 长的取值范围是 ．



图 2

例 3．如图，点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A（2，0）．动点 B 在⊙O 上，连结 AB，作等边△ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值与最小值．

(
4
)

【巩固训练】
如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，连接 AF，则 AF 的最大值是 .

图1 图2 图3
3
如图2,⊙O 的半径为4,△ABC 中,点A,C在⊙O上，∠C＝90°,点B 在⊙O 内，且tan∠CAB＝ ，
4
当点A在圆上运动时，OB 的最小值为 .

如图 3，边长为 4 的正方形 ABCD 外有一点 E，∠AED＝90°，F 为 CE 的中点，连接 BF，则 BF 的最大值为 ．

图4 图5 图6
如图4，边长为4 的等边△ABC中,M 是高CH 所在直线上的一个动点,连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M 运动过程中，线段HN长度的最小值是 ．


(
3
)如图5，定点A在第一象限内，横坐标为2


．AC⊥x轴于点M，交直线 y = -x于点N．若点P 是


线段ON 上的一个动点,∠APB＝30°,BA⊥PA,则点P 在线段ON 上运动时,A点不变,B点随之运动,求当点P 从点O 运动到点N时,点B 运动的路径长是 ．

如图6,AB＝1,BC＝2,点A在⊙B 上,△ACD 是等边三角形,则△BCD面积的最大值为 ．

如图7，等边△ABC 的边长为4，D 是AC 边上的动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE， 连接AE，则AE 长的最小值是 ．


(
3
)如图8，已知点A 是第一象限内横坐标为2


的一个定点，AC⊥x 轴于点M，以O 为圆心、OM 为


半径画弧MN 交y 轴正半轴于点N，点P 是弧MN 上的一个动点，∠APB＝30°，PA⊥AB．当点P 沿弧
MN 从点M 运动到点N 时，点B 的运动路径长是 ．




图7 图8 图9
9..如图9，已知以AB为直径的圆O， C为弧AB的中点，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6.则BD的最小值为 。


10．如图 10，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2,0），点 B 的坐标为（5,0），点 P 为线段 AB外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°。请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。



2020 中考专题 5——几何模型之捆绑变换 参考答案

例 1.∵ O，F 分别是 AC，EC 的中点，∴OF 是ΔACE 的中位线，

(
5
)∴OF=(1/2)AE=1，∴点 F 在以 O 为圆心，1 为半径的圆上运动。易求得 OD=

(
5
) (
5
)∴DF 的最大值为 +1，最小值为 -1



例 2. 连接 O'C，连接 OP，易得

BO ? BP BO' BC

? ，且∠OBP=∠O'BC，所以ΔOBP∽ΔO'BC，所
(
1
)2

以 CO' ? CB ?


(
2
)，所以 CO'=


(
2
)，所以点 C 在以 O'为圆心，


(
2
)为半径的圆上运动。可求得

PO PB

AO'= 2 2 ，因此 AC 的最大值为2 2 + 2 =3 2 ，AC 的最小值为2 2 - 2 = 2 ，所以线段 AC 长
的取值范围是 2 ? AC ? 3 2 。
例 3.解：以 OA 为边向上作等边△OAO'，连接 BO，CO'， ∵△ABC 和△OAO'均为等边三角形 ∴A=AO'，AB=AC，∠BAO=∠CAO' ∴△BAO≌△CAO'，∴CO'=BO=1 ∴点 C 在以 O'为圆心，1 为半径的圆上运动. ∵OO'=AO=2,O'C=1，∴OC 的最大值为 3，最小值为 1. 【巩固训练】答案
1. 2 2 ?1; 2. 2; 3. 13 ?1 4.1 5. 2 2 6. 3 ?1 7. 2 8.π 9. 3 5 ? 3
10.AM 最大值为 2 2 ? 3 ，P 点坐标为（ 2 - 2，2 ）或（ 2 - 2，- 2 ）