2020中考数学专题6——几何模型之”12345学案（含答案）

(
6
)




【模型解析】

2020 中考数学专题 6——几何模型之“12345”
班级 姓名 .





【例题分析】
例 1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与
CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于 。


例 1 图 例 2 图
k
例 2.(2017 浙江金华)如图，已知点 A(2，3)和点 B(0，2)，点 A 在反比例函数 y＝
x



的图象上．作射

线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 ．

例 3.如图，正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，把△PAB 沿着 PA 翻折得到△PAE，过 C 作 CF⊥DE 于
F，若 CF＝2，则 DF＝ ．

【巩固训练】
如图 1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos∠AOB 的值是 ．
图 1 图 2 图 3
如图 2 是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段
AB,PQ 相交于点 M，则图中∠QMB 的正切值是（ ）
(
3
)1

B.1 C.
2

D.2

如图 3,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,

将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A'的位置上.若 OB=

, BC ? 1 ,求点 A'的坐标为 ．



(
5
)OC 2
如图 4，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为
(
5
) (
5
) (
5
)（ ）


4

cm B. 3

cm C. 5

cm D.4 cm




图 4 图 5


(
5
)如图 5，在四边形 ABCD 中，∠BAC =∠BDC=90°，AB=AC=

则 DM= ( )

，CD=1 ，对角线的交点为 M，




(
3
) (
5
)B.
2 3

1
(
2
)C. D.
2 2

如图6，在平面直角坐标系xOy 中，点A（－1，0），B（0，2），点C 在第一象限，∠ABC＝135°，
k

AC 交y 轴于D，CD＝3AD，反比例函数y＝

的图象经过点C，则k 的值为 ．
x




D

F

E C
图 6 图 7 图 8
7（2017 浙江丽水）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝－x＋m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B
两点，已知点 C（2，0）.
当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；
设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则 m 的值是 .

(
5
)8.(2018山东滨州）如图8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝ ，
∠EAF＝45°，则AF的长为 ．

9.如图 9,在四边形 ABCD 中 BC⊥AB,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC=12，E 是 AB 上一点,且∠ DCE=45°，BE=4, 则 DE= .

图 9 图 10 图 11
10.（2018 山东泰安）如图 10，在矩形 ABCD 中， AB ? 6 ，BC ? 10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A' 处，若 EA' 的延长线恰好过点C ，则sin ?ABE 的值为 ．

如图 11，正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD

相交于点 M，N，则 MN 的长为( )

B． ﹣1 C． D．

如图 12，抛物线 y ? ?x2 ? bx ? c 与直线 y ? 1 x ? 2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，
2

7
点 D 的坐标为(3,
2
F。

)。点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点

（1）求抛物线的解析式。 （2）若存在点 P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点 P 的坐标。
图 12



如图 13，抛物线 y＝x2－4x＋3 与坐标轴交于 A、B、C 三点，点 P 在抛物线上，PD⊥BC 于点 D， 垂足 D 在线段 BC 上．若 CD ? 1 ，求点 P 的坐标．
PD 2

图 13


2020 中考专题 6——几何模型之“12345” 参考答案

1
例 1.解：如图，∠BOD=∠OAD+∠OED,易得 tan∠OAD=
2
∠BOD=3.

1
,∠OED=45°，由“3”=“
2


”+45°得 tan

例2.解：如图，作AE⊥y轴于E，作AF⊥CF,垂足为F，且AF∥y轴.由点A(2,3)和点B(0,2)，可得

1
BE=1.AE=2，所以tan∠BAE=
2

1
.因为∠BAC=45°，所以∠BAE+∠CAF=45°，由“
2

1
”+“
3

”=45°

1 CF 1
可得tan∠CAF= ，即 ? .设CF=a,则AF=3a,所以C点坐标可表示为（2-a,3-3a）.把C（2-a,3-3a）
3 AF 3
代入 y ? 6 得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C的坐标为（-1，-6）.
x


1
例 3.解：因为在正方形 ABCD 中 P 是 BC 的中点，所以 tan∠BAP=
2

1
,由翻折可知∠EAP=∠BAP.由“ ”
2

1 4
+“ ”=“
2 3

4
”可知 tan∠BAE=
3

3
,所以 tan∠DAE=
4

,又因为 AE=AD，作 AH⊥DE，则∠DAH=∠EAH.

1 1
由“ ”+“
3 3

3
”=“
4

1
”可知 tan∠DAH=
3

1
，所以 tan∠CDF=
3

,所以 DF=3CF=6.

【巩固训练】答案

(
2
)1. 3 ; 2.D 3.( ? 3 , 4 ) 4.A 5.D 6. 9 7.(1) (2)12 8. 4 10
5 5 5 3


(
10
)1
9. 10.
3 10


11. C

12.(1) y ? ?x2 ? 7 x ? 2 (2)P( 1 , 7 )
2 2 2
简析：易得tan∠DCG= 1 ,因为∠PCF=45°，所以∠DCG+∠PCH=45°,由“ 1 ”+“ 1 ”=45°，
2 2 3
1 PH 1 7
可得tan∠PCH= .所以 ? ,设PH=a.则CH=3a.所以设 P（a,2+3a）.所以? a2 ? a ? 2 ? 2 ? 3a ，
3 CH 3 2
所以 a ? 0(舍去）或a ? 1 .所以 P（ 1 , 7 ）。
2 2 2




13.P( 13 , 40 )
3 9
简析：易得 tan∠PCD=2,因为∠DCH=135°，所以 tan∠PCH=3.设 CH=a,则 PH=3a. 所以 P(3a,3+a)
代入抛物线解析式得9a2 ?12a ? 3 ? 3 ? a ，所以 a ? 0(舍去）或a ? 13 .所以 P（ 13 , 40 ）。
9 3 9