1.4公因数 公倍数 教案
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文档简介
《最小公倍数》教学设计
一、教学目标 ：
1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
二、教材分析：
最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。
三、学情分析：
在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。
四、学具准备：
游戏卡片一套、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套和媒体课件一套。
五、教学流程：
（一）、初步感知，建立表象。（预设5-6分钟）
1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢倍数游戏。
2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。
3、游戏：第一次游戏学生意识不到6是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6这个数字。
4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？
让多个学生说说：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。
5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数）
6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？
让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。
（二）、动手操作，建立概念。
1、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）
（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？
（课件出示生活情境。 “王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）
（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。
（3）汇报方案：学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生交流自己的想法，
（4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？
让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。
（5）再次追问：大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？
学生很容易答出：因为12不是5和3的公倍数。
（6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。（手指着慢说）
2、同一种墙砖摆多个正方形。（预设6-7分）
（1）谈话：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？
（2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。）
（3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法。
学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是6的倍数；有最小的公倍数；公倍数是有很多个???。
（4）追问：3和2有没有最小的公倍数，最小的公倍数是几？
（5）揭示最小公倍数的概念：其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（板书：最小）
（6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙砖长和宽的公倍数。
3、抽象提升，还原数学。（预设4-5分）
（课件出示两个空白的集合圈）。
（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。
（2）学生完成作业纸。并把3和2的公倍数画出来。
（3）学生汇报结果。（同时课件显示出答案。）
（4）课件演示集合圈交叉重叠的动态过程。
（5）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分怎么填。并做到作业纸上。
（6）最后汇报结果，说说为什么这样填。（课件出示答案）
（三）、自主探究，归纳方法。（预设7-8分钟）
1、出示问题：怎样求6和8这两个数的最小公倍数。
2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。（有困难的可以同桌或小组进行交流。）
3、学生进行汇报。（让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。）
4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍数；可能用列举6的倍数和8的倍数的方法；还可能用只列举6的倍数的方法???
5、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把6的倍数和8的倍数在有方向的直线上表示出来。
（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）
（四）、实际应用，回归生活。（预设3-4分钟）
（课件显示情境题）
让学生独立思考，解决问题。
通过解决问题一，学生会在50内找齐6和8的公倍数。通过问题二，学生会应用最小公倍数的概念解决问题
（五）、全课总结，延伸课外。（预设3分钟）
1、课件显示： 日食演变的过程画面（伴随着音乐声缓慢的播放。）
2、师朗诵。
3、小结：很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课！
一、教学目标 ：
1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
二、教材分析：
最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。
三、学情分析：
在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。
四、学具准备：
游戏卡片一套、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套和媒体课件一套。
五、教学流程：
（一）、初步感知，建立表象。（预设5-6分钟）
1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢倍数游戏。
2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。
3、游戏：第一次游戏学生意识不到6是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6这个数字。
4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？
让多个学生说说：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。
5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数）
6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？
让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。
（二）、动手操作，建立概念。
1、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）
（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？
（课件出示生活情境。 “王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）
（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。
（3）汇报方案：学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生交流自己的想法，
（4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？
让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。
（5）再次追问：大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？
学生很容易答出：因为12不是5和3的公倍数。
（6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。（手指着慢说）
2、同一种墙砖摆多个正方形。（预设6-7分）
（1）谈话：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？
（2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。）
（3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法。
学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是6的倍数；有最小的公倍数；公倍数是有很多个???。
（4）追问：3和2有没有最小的公倍数，最小的公倍数是几？
（5）揭示最小公倍数的概念：其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（板书：最小）
（6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙砖长和宽的公倍数。
3、抽象提升，还原数学。（预设4-5分）
（课件出示两个空白的集合圈）。
（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。
（2）学生完成作业纸。并把3和2的公倍数画出来。
（3）学生汇报结果。（同时课件显示出答案。）
（4）课件演示集合圈交叉重叠的动态过程。
（5）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分怎么填。并做到作业纸上。
（6）最后汇报结果，说说为什么这样填。（课件出示答案）
（三）、自主探究，归纳方法。（预设7-8分钟）
1、出示问题：怎样求6和8这两个数的最小公倍数。
2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。（有困难的可以同桌或小组进行交流。）
3、学生进行汇报。（让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。）
4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍数；可能用列举6的倍数和8的倍数的方法；还可能用只列举6的倍数的方法???
5、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把6的倍数和8的倍数在有方向的直线上表示出来。
（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）
（四）、实际应用，回归生活。（预设3-4分钟）
（课件显示情境题）
让学生独立思考，解决问题。
通过解决问题一，学生会在50内找齐6和8的公倍数。通过问题二，学生会应用最小公倍数的概念解决问题
（五）、全课总结，延伸课外。（预设3分钟）
1、课件显示： 日食演变的过程画面（伴随着音乐声缓慢的播放。）
2、师朗诵。
3、小结：很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课！