江西省上饶市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试——数学试题 无答案

高一年级数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 2{ | }A x y x? ? ， { | lg(2 )}B x y x? ? ? ，则 A B ?? （ ）
A．[0, 2] B．[0, 2) C． ( , 2]?? D． ( , 2)??
2、等比数列? ?na 中， 1653 ?aa ，则 ?4a （ ）
A. 4 B. 4? C. 4? D.10
3、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB sinC，
则 A的取值范围是（ ）
A、 ??
?
?
?
?
6
,0 ? B、 ?
?
?
??
? ?? ,
6
C、 ??
?
?
?
?
3
,0 ? D、 ?
?
?
??
? ?? ,
3
4、等差数列? ?na 中， 3a 和 9a 是关于方程 ? ?2 16 0 64x x c c? ? ? ? 的两根，
则该数列的前 11项和 11S =（ ） .
A、58 B、88 C、143 D、176
5、在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 ,22,32,,, ?? cacba 已知
1＋tan A
tan B
＝
b
c2
，则角 C＝（ ）
A、30° B、45° C、45°或 135° D、60°
6．在等腰 ABC? 中， 4BC ? ， AB AC? ， BA BC? ?
???? ????
（ ）
A． 4? B． 4 C． 8? D．8
7．函数 f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 f（x）=（）
A． sin（2x﹣ ）B． sin（2x﹣ ）
C． sin（4x+ ） D． sin（4x+ ）
8.已知 (0, )
4
?? ? ， 1log
sin
a ? ?
? ， sinb ??? ， cosc ??? ，则（ ）
A． c a b? ? B．b a c? ? C．a c b? ? D．b c a? ?
9、设{ }na 是等差数列， nS 是其前 n项和，且 5 6S S? ， 6 7 8S S S? ? ，则下列结论错误的是（ ）
A． 0d ? B． 7 0a ? C． 9 5S S? D． 6S 与 7S 均为 nS 的最大值
10．要得到函数 ( ) cos(2 )
3
f x x ?? ? 的图象，只需将函数 ( ) sin(2 )
3
g x x ?? ? 的图象（ ）
A．向左平移
2
?
个单位长度 B．向右平移
2
?
个单位长度
C．向左平移
4
?
个单位长度 D．向右平移
4
?
个单位长度
11．函数
2
2 2, 1,
( )
log ( 1), 1,
x x
f x
x x
? ? ?
? ?
? ? ??
且 ( ) 3f a ? ? ，则 (5 )f a? ?（ ）
A．
7
4
? B．
5
4
? C．
3
4
? D．
1
4
?
12、已知 ? ?xf 是定义在 R上的不恒为零的函数，且对于任意实数 Rba ?,, 满足
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ???????? NnfbNn
n
fafabfbafbaf n
n
n
n
n 2
2,2,22,
考察下列结论： ① ? ? ? ?10 ff ? ； ② ? ?xf 为偶函数；
③ 数列 }{ na 为等比数列； ④ 数列 }{ nb 为等差数列.
其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④
第 II卷（非选择题 共 90分）
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分．
13．已知平面直角坐标系中，角? 终边过点 (2,1)P ，则 2cos sin 2? ?? 的值为 ．
14．已知向量 (2,1)a ?
?
， (2, 3)b ? ?
?
，且 ( ) ( 3 )ka b a b? ?
? ? ? ?
? ，则实数 k
等于 ．
15、在△ABC中，B＝60°，AC＝ 3，则 AB＋2BC的最大值为
16、为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点．从 A
点测得 M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC
＝75°，从 C点测得∠MCA＝60°.已知山高 BC＝100 m，则山高 MN＝________m.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知数列? ?na 满足 34 1 ?? ?nn aa ,2( ?n 且 )*Nn? ，且 4
3
1 ??a ，
设 ? ?1
4
2 3log 1 ,n nb a n N
?? ? ? ? ，数列? ?nc 满足 nnn bac )1( ?? ．
（I）求证 }1{ ?na 是等比数列并求出数列? ?na 的通项公式；
（II）求数列 }{ nc 的前 n项和 nS ；
18、（本小题满分 12 分）
设 ABC? 的内角 CBA ,, 所对应的边长分别是 , , ,a b c 且 3cos , 2.
5
B b? ?
(Ⅰ)当 ?? 30A 时，求 a的值；
(Ⅱ)当 ABC? 的面积为 3 时，求 ca ? 的值.
19、（本小题满分 12 分）
如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 是 与
的交点，点 在线段 上， 平面 .[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
（1）求证： ；
（2）若 ,求点 到平面 的距离.
20、（本小题满分 12 分）
已知函数 )
2
0,0,0,)(sin()( ????? ??????? ARxxAxf 的部分图象如图所示，P是图
象的最高点，Q为图象与 x轴的交点，O为坐标原点，若 .13,5,4 ??? PQOPOQ
（1）求函数 )(xfy ? 的解析式，
（2）将函数 )(xfy ? 的图象向右平移 2 个单位后得到函数 )(xgy ? 的图象，当 )2,1(??x 时，求
函数 )()()( xgxfxh ?? 的值域．
21、（本小题满分 12 分）
设数列? ?na 满足 321 2 1 22 2 2
n
n
a aaa n?? ? ? ? ?? ， n N
?? .
（1）求数列? ?na 的通项公式；
（2）设
? ? ? ?11 1
n
n
n n
ab
a a ?
?
? ?
，求数列? ?nb 的前 n项和 nS .
22、（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xoy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 3 4 0x y? ? ? 相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若直线 l： 3y kx? ? 与圆O交于 A，B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得OQ OA OB? ?
???? ???? ????
，
若存在，求出此时直线 l的斜率；若不存在，说明理由．