人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试题 解析版

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试题
（时间120min满分120分）
班级:________ 姓名:________ 座位:________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是多少？（　　）

A．20m B．30m C．40m D．50m
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，M是AB的中点，则CM＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）
6．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（　　）

A．3 B．5 C．2.5 D．4
7．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　）

A．135° B．120° C．112.5° D．67.5°
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
①AB＝BC，
②∠ABC＝90?，
③AC＝BD，
④AC⊥BD
A．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④
9．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（　　）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，5） D．（7，3）
10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2
12．如图在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（　　）个．
①图中共有三个平行四边形；
②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；
③EF＝DE＝DF；
④图中共有三对全等三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝　 　．
14．已知，如图在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝18，△AOB的周长为13，则CD＝　 　．

15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　．

17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∠ADC与∠BCD的平分线分别交AB于F，E，则EF＝　 　．

18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．







20．如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．




21．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE．




22．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．






23．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．









24．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．






25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．





















参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；
B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；
C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选：D．
2．【解答】解：如图，∵AC和BC的中点是M，N，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB＝2MN＝40m．即A、B两点间的距离是40m．
故选：C．
3．【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、AD＝CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；
C、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4，
∵M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×4＝2．
故选：A．

5．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，
∴OC＝8，BD＝AD＝2，
∴OD＝4，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选：B．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB＝＝5，
则OE＝AD＝．
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝∠ABD＝45°，
∵四边形BEFD是菱形，
∴∠EBF＝∠DBC＝22.5°，
∴∠FPC＝∠BCD+∠EBF＝90°+∠22.5°＝112.5°；
故选：C．
8．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：当以OB为对角线时，点C的坐标为（3，﹣3）；
当以OD为对角线时，点C的坐标为（﹣3，3）；
当以BD为对角线时，点C坐标为（7，3）；
综上所述，点C的坐标为（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）；
故选：C．
10．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，OA＝OB，OM为△ACD的中位线，
∴OM＝CD＝2.5，AC＝＝13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO＝AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，
故选：D．
11．【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝．
故选：B．

12．【解答】解：①如图，∵DE∥AB，FD∥BC，即DE∥BF，FD∥BE，
∴四边形FBED是平行四边形．
同理证得，四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形．
综上所述，图中共有三个平行四边形．
故①正确；

②∵在?AFDE中，AF＝DE；在?BFDE中，BF＝DE，
∴AF＝BF．
同理证得，CE＝BE，AD＝CD．故②正确；

③由②知，点D、E分别是AC、BC边上的中点，
∴ED是该三角形的中位线，
∴ED＝AB．
同理EF＝AC，FD＝BC，
只有当AC＝AB＝BC时，EF＝DE＝DF．故③不一定正确；

④图中有6对全等三角形．故④不正确．
综上所述．正确的结论有①②，共2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
故答案是：100°．
14．【解答】解：∵?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝AC，OB＝BD，
∵AC+BD＝18，
∴OA+OB＝9，
∵△AOB的周长为13，
∴AB＝CD＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵等边三角形ADE，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．
∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，
AB＝AE，
∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，
∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45°．
16．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，
在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4，
∴BC＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴OE?BC＝OB?OC，
∴OE＝＝．
故答案为．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥BA，AD＝BC＝3
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF＝∠CDF
∵DC∥AB
∴∠CDF＝∠DFA
∴∠ADF＝∠AFD
∴AD＝AF＝3
同理可得BE＝BC＝3
∵EF＝AF+BE﹣AB
∴EF＝3+3﹣5＝1
故答案为：1
18．【解答】
解：延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°
∴AB＝AD，∠A＝60°，
∵BM＝AE，
∴AD＝ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠MEF＝∠ADE，
∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，
又∵BM＝AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF＝AE，
∵AE＝t，CF＝2t，
∴BC＝CF+BF＝2t+t＝3t，
∵BC＝4，
∴3t＝4，
∴t＝
故答案为：．
或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，列出方程即可．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴AE∥FC，
∵BE＝DF，
∴AE＝FC，
∴四边形AECF是平行四边形．

20．【解答】证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACN＝∠BCM＝90°，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM．
21．【解答】证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD＝BC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°．
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），
∴DF＝BE．

22．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵∠AOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠BAE+∠OBA＝90°，
又∵∠FBC+∠OBA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE＝CF．

23．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵DF＝AB，
∴AD＝2AB＝8．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF，
∴AE＝CF；
（2）四边形DEGF是菱形，
∵△DAE≌△DCF，
∴DE＝DF，
∵AE＝CF，
∴BE＝BF，
∴DG是EF的垂直平分线，
∴GE＝GF，
∵OG＝OD，DG⊥EF，
∴ED＝EG，
∴DE＝EG＝GF＝FD，
∴四边形DEGF是菱形．
25．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝6﹣t，得t＝3
故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形．
（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，
故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．
（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，
则周长为：4AQ＝4×＝15cm
面积为：．