华师大版七年级下册数学8.1一元一次不等式-8.2.3解一元一次不等式教案（共6课时）

　　认识不等式
素质教学目标
1．通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式概念，使学生初步了解不等式及解集的意义。
2．通过对问题的探索，适当渗透变量知识，使学生感受到其中的函数思想，让学生发现不等式的解与方程的解的之间的区别。
重点：不等式及其解集的意义。
难点：含有未知数的不等式的解集的理解。
教具准备：多媒体课件、实物投影
教学过程全解
一、创设情境，导入新知
1．某班学生去世纪公园，世纪公园的票价是：每人5元，一次购满30张，每张票可少收1元。怎么买票合算?
问题1：某班27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30
张票岂不是“浪费”吗?
教师活动：操作多媒体，提出问题。学生活动：思考并回答问题。教学方式和媒体：投影显示问题情境。
2．提出问题：李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢?请说一说你的看法。
教师活动：引导学生和学生一起算一算，学生活动：计算买27张票和买30张票要付的款。教学方式』、组学习。
3.探索解决问题的方法：用数的比较透视其中的事实：5X27＝135(元)；4X30=120(元)；120<135，买30张比买27张合算。
4．提出问题：如果去世纪公园的人较少怎么买票合算?至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢?
5．探索解决问题的方法：设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买数合算，(每张只付4元)，如果x<30，则：指实际人数买x张票，需付____(元)，买30张票付120元，如果合算，则应有120<5x。
6，提出问题：x取哪些数值时，上式成立?
7．探索解决问题的方法：取一些值试一试，将结果填人表格(P55表)。引导规律；当x＝27、28……时，即至少要有人进公园时，买30张票合算。
教师活动：巡回指导、启发、讲解。学生活动：讨论、交流、计算寻找数量关系，教学方式：小组学习、个别学习。
8．引入概念：不等式，不等式的解。
二、举例分析
例用不等式表示：
(1)a是负数；(2)b是非负数，(3)x的一半小于一1;(4)y与4的和大于0．5
分析：a是负数，要理解负数比0小，可用<0,表示，即a0或b=0。通常表示成b≥0。还应使学生弄清列代数式的方法，是解决(3)(4)题的关键
三、随堂练习，巩固新知：课本P56练习1、2、3题。
教师活动：巡回指导，学生活动：书面练习，教学方法：互动
四、全课小结，提高认识
1．本节学了不等式概念。
2．通过设置问题情境，使学生学会探索。
五、作业布置：课本习题8．11、2。
解一元一次不等式
第一课时不等式的解集
素质教学目标
1．使学生理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有数。
2．通过学习数轴表示不等式的解集，接触到图形与数量的对应关系，感受到数形结合的作用。
重点、难点、关键
1．重点：不等式的解集。
2．难点：对不等式解集的含义的理解。
3．关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集。
教具准备
直尺、三角板、圆规、天平称、砝码。
教学过程全解
一、回顾
不等式和不等式的解。
二、创设情境引入课题
1．小芳进行一次实验：将如下重量的砝码分别放人天平的左边。
请大家，
一起看一看，哪些砝码放人天平左边后能使天平向左边倾斜?如果，假设砝码重x克，要使x+2>5，
即：天平左边放人x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x应取什么数?这样的数是有限个还是无限个?
教师活动；操作天平进行实验，提出问题，引导学生进入课题。学生活动：观察实验，寻找关系，回答问题，教学方式：实践探究，师生互动。小组学习。
三、展开研究
1．通过操作实验，可以得到，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称着等式x+2>5的解集。
2．通过上述实例概括出不等式解集以及解不等式的概念，
3．用数轴直观表示不等式的解集，应讲明表示的方法、表示时>、≥、<、≤的异同点。
教师活动；操作画图，示范讲解。学生活动：理解练习，画出“数轴表示不等式的解集”教学方法：个别学习、合作学习相结合。
四、举例分析
例1．用数轴表示不等式x+2>5的解集：x>3。
例2．用数轴表示不等式z≤一2的解集。
点评：在解上述例子时，应首先复习数轴上的数的意义，以此为突破口，讲清>、≤的意义，同时注意区分“实心点”和“空心点”在数轴上的作用。
五、随堂练习
1．课本练习1、2、3。
教师活动，巡回指导，关注中等以下的学生，组织讨论和板演。学生活动：书面练习，小组合作。教学方法：合作交流。
六、课堂小结
1．不等式的解集有什么特点?它与方程的解有何区别?
2，用数轴来表示不等式的解集有什么优点?在用数轴表示不等式解集时应该注意哪些问题?
教师活动：提出问题。学生活动：相互交流，加深理解。教学方法：互动式探讨，总结．
七、作业布置
下列语句正确的是( )
(A)不等式必须含有字母。．
(B)不等式的解是有限个数。
(C)不等式的解可以组成一个集合，它可以用数轴直观地表示出来。
(D)方程的解与不等式的解意义上没有区别。
探索题
1当x为何正数时，都能使不等式x一2>3成立。
2．两个不等式的解集分别为z≥4和x<4，分别在数轴上表示这两个不等式的解集。
3．两个不等式的解集分别为x<5和z≤5，请说明它们的区别，在数轴上表示出这两个不等式的解集。
4，请你通过探究，得到不等式x一7<4的解集。
5．下列各数中，哪些是不等式x一3>7的解?哪些不是?，—7、—2、—3．5、0、7．5、3，5、4、4．5、10、12、7.5
6．请构建一个不等式的实际情境题。(不必解答)



不等式的简单变形(一)
素质教学目标
1．使学生了解不等式的概念。
2．使学生通过自主探究，理解和掌握不等式的基本性质1，并会用不等式基本性质1将不等式变形。
重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。
难点：不等式基本性质1的应用。
教具准备
多媒体课件或投影仪、三角板、圆规、天平。
教学过程全解
一、回顾
1．回顾一元一次方程的解法，特别对“移项”法则进行复习。
2．复习不等式解集，解不等式概念。
二、创设情境，导入新课
1．问题提出：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b，从天平实验看a>b，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放人等量的砝码c，那么天平会发生什么变化?如果再把砝码c拿出来呢?
教师活动：操作实验，提出问题。学生活动：观察与思考，回答自己的判断。教学方式：投影显示问题情境，实物操作。
三、联系实际，学习新知
1．理解不等式的性质l：如果a>b，那么
d+c>b+c，a一c>b—c。
学生活动：自主探索，小组学习，得出结论：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
2．举例分析:
例1解不等式：
(1)x一7<8，(2)3x<2x一3
教师活动：提出例1的问题。学生活动：小组学习，寻求规律，新旧知识联系，迁移“移项”含义。教学方法，合作学习。
点评：解上述不等式首先依据不等式性质1进行变形，得到解集，而后通过过程教学，寻找规律，可以得到：采用解方程中的“移项”思想来解不等式较为简便。但是要使学生明确其根据是不等性的性质1。
四、随堂练习，巩固新知，课本P60练习1、2。
五、全课小结，提高认识
1．应用不等式性质1进行不等式的简单变形，提炼出采用的方程
中的移项方法解不等式的简便做法。、
2．继续对不等式的解集用数轴来表示时的画法予以关注，进行类
比。特别是“≥、>、≤、<”的不同表示应予以注意。数轴表示能直观
体现不等式解集的含义。
教师活动：提问、引导。学生活动:回答、发表各自的看法，教学方
法：个别提问与共同参与相结合，师生共同反馈，达到小结目标。
六、作业布置，课本 习题8.2 1．(1)(2)2，3(3)



不等式的简单变形(二)
素质教学目标
1．使学生会运用不等式的性质2、3将不等式进行简单变形。
2．通过不等式的三条性质的学习，使学习感受到数学学习中“转化”的思想。
重点：通过不等式的性质，求解不等式的解集。
难点：不等式性质3的应用。
关键：不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变，要让学生明确一点眉p就是当不等式两边都乘以(或除以)一个相同的负数时，不能简单地模仿解方程“系数
化一”，应注意改变不等号的方向。
教具准备 投影仪器。
教学过程
一、回顾
1．不等式的性质1。
2．运用“移项”简便地对不等式进行简单变形。
二、试验探究，导入新课
试一试，将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7X3____4X3
7X2____4X2
7X1____4X1
7X0____4X0
7X(一1)____4X(一1)
7X(一2)____4X(一2)
7X(一3)____4X(一3)：
请同学们通过试验，观察你所得的结论，发现了什么?．
教师活动：操作投影仪，提出思考的问题。学生活动：书面练习进，行试验，力、组学习。教学方法，小组合作，交流探究。
三、讨论交流，探索新知
1．通过引例，可以得到：将不等式7>4两边都乘以同一个正数例如3、2、1，不等号的方向不变，当两边都乘以零时，是相等的两个数，当都乘以同一个负数时，如；一1、一2、一3，不等号方向改变了。
2．概括不等式性质2、3。，
3．联系解方程的思想，让学生明确不等式变形的最终结果是x>a或x教师活动：巡回、引导。学生活动：讨论、概括。教学方法，合作、互动、交流。
四、举例分析
例2解不等式
(1)x/2>一3，(2)一2x<6
点评：两道例子运用了不等式性质2，和不等式性质3，应注意，当
不等式两边都乘以同一个负数时要改变不等号的方向。这是最为容易
出现错误的地方。也是和解方程不同的地方。
教师活动：讲解例题。学生活动：合作参与。教学方式：师生互动。
五、随堂练习，巩固新知
1．课本练习3、4
2．补充练习
解下列不等式
(1)一x+3>4，(2)13x一2<9x
六、全课小结，提高认识
1．应用不等式性质1解不等式时可以对照解一元一次方程中的移项。
2，应用不等式性质2、3来解不等式时要注意区别，特别是不等式两边都乘以同一个负数时要改变不等号的方向。不能简单地生搬解方程中的系数化一。
七、作业布置：课本习题7，21(3)、(4)，2
随堂练习
1．在数轴上记出4和一2两点，所有大于4的点在数轴上表示4的点的____边部分，所有小于或等于一2的点在数轴上表示一2的点和它的____。




解一元一次不等式(一)
素质教学目标
1．使学生了解一元一次不等式。
2．/使学生掌握一元一次不等式的解法。
重点：一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法的理解。
关键：应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤加以训练。
教具准备 直尺、投影仪。
教学过程
一、回顾
1．不等式的概念。
2．不等式的性质1、2、3。
教师活动：个别提问。学生活动：回忆、思考、回答。教学方法：合作互动。
二、创设问题，迁移知识，导入新知
1．根据前面所学过的不等式找出特点。
教师活动，投影显示：1+x>0，2x一1<5，2x一1<41十13。学生活动：观察投影显示的不等式，寻求不等式的共同特点。教学方法：小组学习。
通过观察可以得到上述不等式都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。引入一元一次不等式的概念2．请同学们解一道题目：解方程：3x一1：6x-I-3。
教师活动；提出问题：上述方程的解题步骤是什么?如果把“=”号换成“<”号后，解题步骤有无改变?学生活动：解题，变换题目，寻找联系和区别。教学方法：组合作、讨论探究。
三、举例分析
例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
(1)2x—l<4x+13
(2)2(5x+3)≤x一3(1—2x)
点评，与解一元一次方程类似，解一元一次不等式大致按以下步骤
进行：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1，在上面步骤(1)、(5)中如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
教师活动：板演。学生活动：探究、理解。教学方法：互动学习，共同参与。
四、随堂练习、巩固新知
课本练习1、2。
教师活动：巡回指导，关注中等生和中下程度的学生。学生活动：小组学习，个别学习。教学方法：讲练结合，互动交流。
五、全课小结，提高认识
1．本节先通过实例引入一元一次不等式概念，再通过解一元一次方程进行知识迁移。得到解一元一次不等式的解题步骤，在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止符号变化上的错误。如应防止其它常见错误。
2，通过本节学习应更明确的认识到数学中的“归一”的思想。和数学中的“建模”思想。
六、作业布置 课本习题8.23、5。




解一元一次不等式(二)
素质教学目标
1．让学生自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用。
2．使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型。
重点、难点、关键，
1。重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2。难点，在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。’
3．关键：突出建模思想，刻画数量关系，从实际中抽象出数量关
系。从列代数式到不等式。转化为纯数学问题求解。注意“不少于”、
“至少”等语句所隐含的不等量关系。
教具准备
实物投影或幻灯机、直尺、圆规。
教学过程全解
一、回顾
1．一元一次不等式的概念。
2。一元一次不等式的解法。
二、观察探讨，研究新知
例4当x取何值时，代数式的值比的值大17？
教师活动：提出问题、引导、启发。学生活动：观察与回答。教学方法：互动交流。
思路点拨：分析题目的条件和结论，该题实际上是求x取什么值时不等式成立，为此就要求出这个不等式的解集。
三、随堂练习，巩固新知
补充练习：x取什么值时，代数式3x/2—8的值：
1．大于7一x，2．小于7一x，3．不大于7一x，4．不小于7一x
教师活动：巡视、指导、关注中等、中下程度学生。学生活动：合作学习、上台板演。教学方法：讨论、交流。
四、创设情境，指导示范
1．“在科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?
教师活动：操作投影仪、提出问题。学生活动：小组学习、回答。教学方法和媒体：投影显示问题情境，讨论交流。
2．问题1：对于上述问题，请你想一想，你是用什么方法?有没有其他方法?
问题2：如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案?应该如何表述?
思路点拨：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照列方程的基本思想，进一步学会分析以解决实际问题。解决这一问题有多种方法：
(1)可以设通过预赛的学生可能答对了x道题，则得到10x分，而答错或没有答的题有(20一x)道，应扣分为5(20一x)分，那么总分为10x一5(20一x)根据题意，可得不等式10x一5(20一x)≥80解得x≥12。
(2)如果全对可得满分200分，那么答错或不答一道应扣除10+5=15(分)。若设至多答错或不答x道题，可得15x≤200—80，解得x≤80，即至少答对12道题。
(3)可以按全错得一100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180。
(4)引导学生应用估算：假设答对了10道题，那么得分为10X10—5X10=50，不足80分，再进行调整。
五、随堂练习，巩固新知
1．课本练习3。2．课本P63练习1、2。
教师活动：巡视、引导、关注、发现学生中不同的做法，加以推广。
学生活动：组学习、个别学习，教学方法；讨论、交流，互动合作。
六、全课小结，提高认识
1．对一元一次不等式应用问题如何通过探索，寻找实际问题中的数量关系?
2．如何用代数式表示相关的量?
3．不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面有何联系和区别?
七、作业布置 课本习题7.24、6、7。
解答题
1．当X为何值时，代数式3x一2(x+1)的值为正数。
2．当X为何值时，代数式6(x一1)一3(x一2)的值为非负数。
3．求不等式3(x+1)>5x一9的正整数解。
4，求不等式3(X+1)≤4x+7的负整数解。
5．求不等式10(m+4)+m<84的非负整数解。
6．三个连续奇数的和小于15，求出一个符合条件的奇数组。
列不等式解下列应用题
1．小明的表弟在上午8时20分步行出发去春游，10时20分，小明在同一地骑自行车出发，已知小明的表弟每小时走4千米，小明要在11点前追上他的表弟，问小明的速度应至少是多少?
2．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读100页，问从第六天起，每天小华至少要读多少页?
3．在语文知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错一题扣5分，不答题不扣分也不得分，总得分不少于80者通过预选赛，华兴中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对
了多少道题?
4．某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产出100台机器，问以后每月至少要生产多少台?
5．某工厂的某一个车间，原计划30天生产165个产品，前8天共生产出44个产品，后来计划提前5天超额完成任务，问从第9天起，每天至少要生产多少个产品?
6．某数的3倍与某数相反数的50％的和不大于某数的10％，求某数的范围。
7．某数的1/3与4的差不小于某数与7的和，求某数的范围。
8、一次野营活动，小明把自己带来的若干个苹果分给班上的若干个同学，如果每人分4个苹果，那么还剩下20个苹果，如果每人分8个苹果，那么最后有一个同学分到不足8个苹果，求苹果的个数。
9、求a的取值范围，使得关于a的方程3x+2a一1=0的解是非负数。