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8.1功 第一课时
【学习目标】
1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fxcos α进行计算.
2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.
3.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
【知识要点】
一、功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式：W＝Fxcos_α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
二、正功和负功
功是标量，但功有正负之分。
(1)当0≤α<时，W＞0，力对物体做正功；
(2)当<α≤π 时，W＜0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
3.（1）功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．
（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）.
三、几个力的合力所做的功
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．
【题型分类】
题型一、正、负功的判断
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，这四种情形下力F和位移x的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )
答案 AC
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )
A．摩擦力做正功，支持力做正功
B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
答案 AC
解析
f与x成锐角，正功；N与x成钝角，负功。
【同类练习】
1.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，以下说法正确的是( )
A．台阶对人的摩擦力对人做负功
B．台阶对人的总作用力方向沿竖直向上
C．在此过程中人处于失重状态
D．人对台阶的压力大小等于台阶对人的支持力的大小
【答案】D
【解析】
【详解】
设斜面坡角为，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：
，
方向水平向右；
，
方向竖直向上；
A．水平方向受静摩擦力作用
，
水平向右，运动的位移为x，为锐角，则
，
则台阶的摩擦力对人做正功，A错误；
B．合力方向沿斜面向上，重力竖直向下，则台阶对人的作用力方向斜向右上方，B错误；
C．人有一个竖直向上的加速度，所以人处于超重状态，C错误；
D．人对台阶的压力大小与台阶对人的支持力互为作用力和反作用力，则大小相等，D正确；
题型二、牛顿力学的局限性
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：
(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)摩擦力对木箱所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功．
解析：
(1)拉力对木箱所做的功
W1＝Fxcos 60°＝40×8×0.5 J＝160 J
（2）摩擦力对木箱做负功f=Fcos 60°
W2＝﹣fx=﹣Fxcos 60°＝﹣160J
(3)外力对木箱所做的总功:
W＝W1＋W2＝0
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A．2J B．1J C．5J D．7J
【答案】D
【解析】
当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为：W=3J+4J=7J，D正确，ABC错误。
故选D。
【同类练习】
1.如图所示，摆球质量为m，悬绳的长为L，把悬绳拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，求摆球从A点运动到竖直位置B时，绳的拉力F，空气阻力f各做了多少功？
【答案】，
【解析】
拉力F始终与运动方向垂直，不做功，所以
将分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上，可以认为f的大小，方向是不变的（即为恒力），这样就把变力做功转换为恒力做功，如图所示
f做的总功就等于每个小弧段上f所做功的代数和，即
【成果巩固训练】
1．如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
【答案】C
【解析】
A、物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得：，A错误；
B、力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，所以F做的功为Fs?sinθ，B错误；
C、由B的分析可知C正确；
D、重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的功为零，D错误；故选C．
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A．0 B．-fh C．-2fh D．2fh
【答案】C
【解析】
上升过程：空气阻力对小球做功W1=-fh；下落过程：空气阻力对小球做功W2=-fh；则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为
W=W1+W2=-2fh.
A．0，与结论不相符，选项A错误；
B．–fh，与结论不相符，选项B错误；
C．-2fh，与结论相符，选项C正确；
D．2fh，与结论不相符，选项D错误；
3．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中（ ）
A．万有引力对卫星做正功
B．万有引力对卫星做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星一直不做功
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，选项A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图所示为中国“立体巴士”，这种新型高大的汽车可跨越车流行驶，行驶速度在6080km/h，同时它承载的人数大约在1400人左右。某次在十字路口有一约100m长的汽车长队，立体巴士利用其优势，从车队尾部开始刹车，正好与第一辆小车平齐停在十字路口，用时10s，若将上述运动视为匀减速直线运动，根据以上数据能估算出立体巴士( )
A．刹车时加速度的大小
B．刹车时所受的合力大小
C．刹车时制动力所做的功
D．匀速行驶时的牵引力大小
【答案】A
【解析】
A．已知立体巴士的初速度和刹车时间，由可求得刹车时加速度的大小，故A正确；
BCD．因为未知立体巴士的总质量，故不能求得刹车时所受的合力大小，也无法求得匀速行驶时的牵引力大小和刹车时制动力做功情况，故BCD错误。
故选A。
5．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是：
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
【答案】B
【解析】
做功的两个必要因素是力和在力的方向上通过一段位移，当B向左移动时，A没有动，故AB之间的摩擦力对A没有做功；B物体受到的摩擦力方向与运动方向相反，故摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功；则ACD错误，B正确．
6．如图所示，两只手分别用大小为F的力，水平推两个木块，不考虑地面摩擦，到两个木块都前进了距离d时，两个力所做的总功为（ ）
A．Fd B．2Fd C．-Fd D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
根据功的定义，而两个推力方向与两物体的运动方向相同，故两个力均做正功，则总功为，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．一个力对运动物体做了负功，则说明（ ）
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α＞90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
【答案】AC
【解析】
由功的表达式W＝Fscosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功；此力阻碍物体的运动，故A、C对．
7．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1．则运动员滑至坡底的过程中,
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）合力做了多少功？（装备质量不计）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）重力做的功：??
(2)物体所受合力：
方向沿斜面向下，沿合力方向位移:
合力做的功:
8．如图所示，升降机内斜面的倾角，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中．（g取），求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功。
【答案】(1)300J；(2)100J；(3)；(4)0
【解析】
物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示
由平衡条件得
代入数据得
由恒力做功的公式得
(1)斜面对物体的支持力所做的功
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
(3)物体重力做的功
(4)合外力对物体做的功
方法一
方法二
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8.1功 第一课时
【学习目标】
1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fxcos α进行计算.
2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.
3.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
【知识要点】
一、功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式：W＝Fxcos_α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
二、正功和负功
功是标量，但功有正负之分。
(1)当0≤α<时，W＞0，力对物体做正功；
(2)当<α≤π 时，W＜0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
3.（1）功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．
（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）.
三、几个力的合力所做的功
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．
【题型分类】
题型一、正、负功的判断
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，这四种情形下力F和位移x的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )
A．摩擦力做正功，支持力做正功
B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
【同类练习】
1.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，以下说法正确的是( )
A．台阶对人的摩擦力对人做负功
B．台阶对人的总作用力方向沿竖直向上
C．在此过程中人处于失重状态
D．人对台阶的压力大小等于台阶对人的支持力的大小
题型二、牛顿力学的局限性
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：
(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)摩擦力对木箱所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功．
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A．2J B．1J C．5J D．7J
【同类练习】
1.如图所示，摆球质量为m，悬绳的长为L，把悬绳拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，求摆球从A点运动到竖直位置B时，绳的拉力F，空气阻力f各做了多少功？
【成果巩固训练】
1．如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A．0 B．-fh C．-2fh D．2fh
3．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中（ ）
A．万有引力对卫星做正功
B．万有引力对卫星做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星一直不做功
4．如图所示为中国“立体巴士”，这种新型高大的汽车可跨越车流行驶，行驶速度在6080km/h，同时它承载的人数大约在1400人左右。某次在十字路口有一约100m长的汽车长队，立体巴士利用其优势，从车队尾部开始刹车，正好与第一辆小车平齐停在十字路口，用时10s，若将上述运动视为匀减速直线运动，根据以上数据能估算出立体巴士( )
A．刹车时加速度的大小
B．刹车时所受的合力大小
C．刹车时制动力所做的功
D．匀速行驶时的牵引力大小
5．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是：
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
6．如图所示，两只手分别用大小为F的力，水平推两个木块，不考虑地面摩擦，到两个木块都前进了距离d时，两个力所做的总功为（ ）
A．Fd B．2Fd C．-Fd D．0
8．一个力对运动物体做了负功，则说明（ ）
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α＞90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
7．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1．则运动员滑至坡底的过程中,
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）合力做了多少功？（装备质量不计）
8．如图所示，升降机内斜面的倾角，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中．（g取），求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功。
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