(共11张PPT)
BS版九年级上
2 用配方法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
第1课时 直接开平方法
答案显示
C
B
A
C
5
D
见习题
见习题
x1＝2，x2＝－2
1．【2019·徐州】方程x2－4＝0的解是_______________．
x1＝2，x2＝－2
C
【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数解．故选C.
3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为( )
A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
C
B
5．【2019·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为_________________________(写出一个即可)．
5(答案不唯一，只要c≥0即可)
6．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
D
A
*7．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( )
A．10 B．10或8 C．9 D．8
【点拨】本题解得x＝4或x＝2，∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC的三边分别是2，2，4或4，4，2，根据三角形的三边关系，2，2，4不符合题意，故△ABC的周长为10.
8．已知关于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根．
(共28张PPT)
BS版九年级上
2 用配方法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
第2课时 配方法
答案显示
－1或7
B
A
A
D
A
B
D
答案显示
A
D
B
1或－3
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
A
1．【2018·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________.
－1或7
2．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( )
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
D
B
3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为( )
A．－30 B．－20 C．－5 D．0
4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
A
A
*6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为( )
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【点拨】由题意得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2b，配方整理得(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形
B
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
A
8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
D
9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( )
A．20 B．12 C．－12 D．－20
A
10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方正确的是( )
A．x2－8x＋(－4)2＝1
B．x2－8x＋(－4)2＝31
C．(x＋4)2＝1
D．(x－4)2＝－11
A
D
【答案】B
【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，
整理，得x2＋2x＝3，
∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，
∴x＝1或x＝－3.
13．【2018·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3＝
(2＋3)×3＝15，若2 x＝3，则x＝________．
1或－3
14．【2019·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7.
【点拨】本题易在配方时，忽略等式的性质，把
x2＋6x＝－7，配方成x2＋6x＋9＝－7而致错．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.
∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，即可求得c的值．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.
∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.
∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4即c的值是3或4.
16．我们可以利用配方法求一些多项式的最值，如：x2＋2x＋
3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当x＝－1时，x2＋2x＋3有最小值且最小值为2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当x＝1时，－x2＋2x－2有最大值且最大值为－1.
(1)代数式x2＋6x＋m有最小值且最小值为1，则m＝______；
(2)代数式－x2＋4x＋m有最大值且最大值为2，则m＝________；
10
－2
(3)代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值且最小值为0，求m的值．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时的解题过程．
解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d(c＞d)．
上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是____，____，____，____．
5
2
－2
－8
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
