北师大版九上数学1.2矩形的性质与判定习题课件(2课时)

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名称 北师大版九上数学1.2矩形的性质与判定习题课件(2课时)
格式 zip
文件大小 681.9KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-26 07:46:24

文档简介

(共26张PPT)
第2节 矩形的性质与判定
第2课时  矩形的判定
第一章 特殊平行四边形
北师版 九年级上
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
相等;相等;互相平分
平行四边形;直角;四边形
C
A
B
C
B
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11
(1)见讲评.
(2)四边形ACDF
是矩形.
13
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12
(1)见讲评.
(2) AD = BC.
(1)四边形EFGH还是平行四边形.
(2) 当AC ⊥ BD时,四边形EFGH是矩形.
1.对角线________的平行四边形是矩形;
对角线________且______________的四边形是矩形.
相等
课堂导练
相等
互相平分
2.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(  )
A.AB=AD B.OA=OB
C. AC=BD D.DC⊥BC
A
课堂导练
四边形ABCD是平行四边形
对角线相等,是矩形
一组邻边相等,是菱形


有一个角是直角,是矩形
3.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件可以是(  )
A.AB=CD
B.AD=AC
C.AB=BC
D.AC=BD
D
课堂导练
四边形ABCD是平行四边形
4.(中考?攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
课堂导练
B
平行四边形
相等且互相平分
相等且互相平分
5.有一个角是直角的______________是矩形.
有三个角是________的__________是矩形.
平行四边形
课堂导练
直角
四边形
6.(中考?崇左)如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连接EG,FH,则图中的矩形共有(  )
A.5个 B.8个
C.9个 D.11个
课堂导练
C
O









7.(中考?广安)下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内;
②有一个角是直角的四边形是矩形;
③两边及一角对应相等的两个三角形全等;
④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
其中正确的有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂导练
A
钝角三角形有两条高在三角形外部
平行四边形
SSA不成立
可能是等腰梯形
8.(中考?上海)已知?ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(  )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
课堂导练
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
邻角互补


9.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH成为矩形,应添加的条件是(  )
A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.AB=DC
课堂导练
C
EF=GH,EH=FG
四边形EFGH是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
10.如图,在锐角三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角平分线于点F,连接AE,AF.
课堂导练
∠BCE=∠ACE
∠ACF=∠FCD
∠OEC=∠BCE=∠ACE,
∠OFC=∠FCD=∠ACF,
OE=OC, OF=OC
∠ECF=90°
下列结论正确的是(  )
①OE=OF;②CE=CF;
③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;
④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.
A.①② B.①④
C.①③④ D.②③④
课堂导练
B
EF=

OC= EF=6.5
OC=OE=AO
对角线相等且互相平分
11.(中考?青岛)已知:如图,?ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
AB∥DC,AB=DC
∠AFG=∠DCG
AG=GD,
∠AGF=∠DGC
△AGF≌△DGC
AF=DC
课后训练
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BF∥CD,AB=CD.
∴∠AFG=∠DCG.
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
∴△AGF≌△DGC (AAS).
∴AF=CD.
∴AB=AF.
课后训练
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
AG=AF
∠ABC=60°=∠FAD
AB=AF
AF∥CD,AF=CD
四边形AFDC是平行四边形
△AGF是等边三角形
FG=AG
AG=GD=FG=GC
FC=AD
对角线相等且互相平分
课后训练
结论:四边形ACDF是矩形.
证明:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD=120°.∴∠FAG=60°.
∵AB=AG=AF,
∴△AGF是等边三角形.∴AG=GF.
∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG.
∵AG=GD,∴AD=CF.∴四边形ACDF是矩形.
课后训练
12.(中考?日照)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△DCA≌△EAC.
课后训练
AC为公共边
SSS
△DCA≌△EAC
证明:在△DCA和△EAC中,


∴△DCA≌△EAC (SSS).
课后训练
(2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.
课后训练
AD=BC
∠D=90°
添加条件使四边形ABCD为平行四边形
证明:∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵CE⊥AE,∴∠E=90°.
由(1)得△DCA≌△EAC,
∴∠D=∠E=90°.∴四边形ABCD为矩形.
13.(中考?兰州)阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图①,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是
平行四边形吗?
逆向思维法
精彩一题
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
精彩一题
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②),则四边形EFGH还是平行四边形吗?请说明理由.
精彩一题
EF 与GH的位置与长度关系不变
解:四边形EFGH还是平行四边形.理由如下:
连接AC.
∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF∥AC,EF= AC.
∵H,G分别是AD,CD的中点,
∴HG∥AC, HG= AC.
∴EF∥HG,EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
精彩一题
(2)如图②,在(1)的条件下,若连接AC,BD.当AC与BD满足什么关系时,四边形EFGH是矩形?直接写出结论.
EF∥AC,FG∥BD
EF⊥FG
AC⊥BD
精彩一题
解:当AC⊥BD时, 四边形EFGH 是矩形.
(共20张PPT)
第2节 矩形的性质与判定
第3课时  矩形性质与判定的灵活运用
第一章 特殊平行四边形
北师版 九年级上
1
2
3
4
(1)四边形ACDF是
平行四边形;
(2)BC=2CD
(1)四边形ABCD
是矩形;
(2)18°
(1)四边形ABFC
为矩形;
(2)4
(1)四边形AECF是
平行四边形;
(2)30
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1.(中考?扬州)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
AB=DC,AD∥BC
AF∥EC
∠FNC=∠EMA
∠ANF=∠CME
AM=AB,NC=CD
AN=CM
∠FAN=∠ECM
△ANF≌△CME
AF=CE
证明:由题意可得AM=AB,CN=CD,
∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,
∴∠ANF=90°,∠CME=90°.
∴∠ANF=∠CME.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AD∥BC.
∴AM=CN,∠FAN=∠ECM.
∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.
在△ANF和△CME中,



∴△ANF≌△CME (ASA).
∴AF=CE.
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.
S四边形AECF=CE×AB
CE=BC-BE
BC=8,CM=4
BE=ME
∠EMC=90°
CE2=EM2+CM2
求出CE的值,再求面积
解:∵AB=6,AC=10,∴BC=8.
设CE=x,则EM=BE=8-x,
CM=10-6=4.
在Rt△CEM中,(8-x)2+42=x2,解得x=5.
∴四边形AECF的面积为CE?AB=5×6=30.
2.(中考?连云港)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
AF∥CD
∠FAE=∠CDE
AE=DE
∠FEA=∠ DEC
△FAE≌△CDE
AF=CD
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴FB∥CD.∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE (ASA).∴CD=FA.
∵CD∥FA,∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
∠DEC=45°
∠DCE=45°
DE=DC
BC=AD=2DE
解:BC=2CD.理由如下:
∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,
∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形.
∴CD=DE.
∵E是AD的中点,∴AD=2ED.∴AD=2CD.
∵AD=BC,∴BC=2CD.
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
四边形ABCD是平行四边形
对角相等
∠ABC=∠ADC=90°
证明:∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°.
∴ABCD是矩形.
(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.
∠ FDC=36°
∠ DCO=90°-∠FDC
∠ BDF=∠ODC-∠FDC
OD=OC
∠ODC=∠ DCO
解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,
∴∠FDC=36°.
∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°.
∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD.
∴∠ODC=∠DCO=54°.
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.
4.如图,已知点E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形;
AB∥CF
∠BAE=∠EFC
BE=EC
∠AEB=∠CEF
△ABE≌△FCE
AE=EF
∠AEC=∠ABC+∠BAE
∠ABC=∠BAE
AB=CF
AE=BE
AF=BC
AB=CF
ABCF是平行四边形
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC.
∴∠ABE=∠ECF.
又∵点E为BC的中点,∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,


∴△ABE≌△FCE (ASA).∴AB=CF.
又∵AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形.
∴AE=EF.
∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB.
又∵∠AEC=2∠ABC,∴∠ABC=∠EAB.
∴AE=BE.
∵BE=CE,∴AE+EF=BE+CE,即AF=BC.
∴四边形ABFC为矩形.
(2)在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积.
四边形ABFC是矩形
∠ACF=90°
S矩形ABFC=AC×CF
CF=CD=2
AC2=AF2-CD2
解:∵四边形ABFC是矩形,
∴AC⊥DF.
又∵△AFD是等边三角形,
∴CF=CD= =2.
∴AC= =2 .
∴S矩形ABFC=2 ×2=4 .