北师大版九上数学第1章特殊平行四边形全章热门考点整合专训课件（36张）

(共36张PPT)
全章热门考点整合专训
第一章 特殊平行四边形
北师版 九年级上
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10
11
C
C
3
C
C
D
30
（1）96;
（2）不变;
（3）改变，OE－OF＝9.6
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C
C

13
15
（1）(2，1.5)；
（2）(1，－1)或(5，3)或(－3，5)
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15
14
PA＝EF
12
（1）四边形 DEFG是矩形
（2）21
1．(中考?福建)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝________．
3
直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半
2．(中考?黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D． 2
C
CE＝AB＝AE
CD2＝CE2－DE2
DE＝AE－AD
3．(中考?海南)如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为(　　)
A．14 B．16 C．18 D．20
C
AB＝BC ＝ CD ＝ DA
AB＋BC＋AC
菱形对角线互相垂直平分
AO＝4，OB＝3
AB2＝OA2＋OB2
AB＝5
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
C
矩形的性质：①四个角都是直角；②对角线相等；③具有平行四边形的所有性质
平行四边形的性质：①两组对边分别相等；②两组对角分别相等；③对角线互相平分等
5．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；
③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C
AD＝AB＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°
AE＝AF
△ABE≌△ADF
BE＝DF
CE＝CF
∠EAF＝60°
△ABE≌△ADF
∠BAE＝∠DAF＝15°
∠AEB＝90°－∠BAE
G
CE＝CF
△CEF是等腰直角三角形
AC⊥EF
DF≠GF
BE＋DF≠EF
EF＝2
CG＝1，AG＝
AC＝1＋
S正方形ABCD＝AC2
6．如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A．AE＝AF
B．EF⊥AC
C．∠B＝60°
D．AC是∠EAF的平分线
C
∠B＝∠D，∠DAB＝∠BCD，AD＝BC，AB＝CD
∠BAE＝∠DCF
△ABE≌△CDF
AE＝CF，BE＝DF
AF＝EC
AECF是平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的对角线平分一组对角
7．下列命题错误的是(　　)
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是(　　)
A．矩形　　　
B．对角线互相垂直的四边形
C．菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形
EF⊥EH，EF＝EH
D


A
B
C
D
E
F
G
H
O
EF∥BD∥GH， EH∥AC∥FG
AC⊥BD，AC＝BD
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为_______．
30
BC＋CF＋ D1F＋ A1D1＋ A1E＋BE
A1E＝AE， A1D1 ＝AD， D1F＝DF
BC＋CF＋ DF＋ AD＋ AE＋BE
AB＋BC＋CD＋ DA
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分(阴影部分)的面积是______．
对角线相等且互相垂直且平分
∠EOB＝∠COF，OB＝OC,∠EBO＝∠FCO
△EOB≌△FOC
阴影面积是正方形面积的
11．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．
S菱形ABCD ＝AC·BD
AC＝2AG
AB＝10
BG＝8
AG2＝AB2－BG2
(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．
S△ABD ＝ S△ABO＋ S△AOD
BD·AG＝AB·OE＋AD·OF
OE＋OF的值为定值
(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
S△ABD ＝ S△ABO－ S△AOD
BD·AG＝AB·OE－AD·OF
OE－OF的值为定值
解：OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.
理由：连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD，


解得OE－OF＝9.6.
∴OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．
(1)求证：四边形DEFG是矩形；
DG∥BC∥EF，
DE∥AH∥GF，
垂直平分线定理，AH⊥BC
H
有一个角是直角的平行四边形是矩形
证明：如图，连接AO并延长，交BC于H.
∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的垂直平分线，
即AH⊥BC于H.
∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，
∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.
∵DE∥AH，∴DE⊥EF.
∴∠DEF＝90°.∴DEFG是矩形．
(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．
H
S△ABC ＝ BC·AH
中位线定理，BC＝2EF，OA＝2DE
直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
BC＝2 OH
13．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点C落在点C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．
C′ D＝BC，DF＝BF，∠ C′ DF＝∠ADC＝90°
△DAF≌△ DC′ E
DF＝DE＝BF
DFBE是平行四边形
DFBE是菱形
根据勾股定理求DF、DB、EF
解：由已知易知DF＝BF，∠C′DF＝∠CDA＝90°，∴∠C′DE＝∠ADF.
∵∠A＝∠C＝∠C′＝90°，
AD＝BC＝DC′，
∴△DAF≌△DC′E (ASA)．
∴DF＝DE＝BF.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC.
连接BE，易得四边形DFBE是菱形．
∴OE＝OF，OB＝OD，BD⊥EF.
设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.
在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，
即122＋x2＝(16－x)2.
整理得32x＝112.∴x＝ .
∴DF＝ .
∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，∴DB＝20.
∴DO＝ DB＝10.
∴在Rt△DOF中，OF2＝DF2－DO2＝ －102＝ ，
∴OF＝ .
∴EF＝2OF＝2× ＝15.
14．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.
BP为公共边
△ABP≌△ CBP
PA＝PC
PECF是矩形
PC＝EF
证明：连接PC.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.
∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.
在△ABP和△CBP中，


∴△ABP≌△CBP (SAS)．∴PA＝PC.∴PA＝EF.
15.阅读
在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为 .
运用
(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________．
(2，1.5)
矩形对角线相等且互相平分
M是OE的中点
M()
(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
平行四边形的对角线互相平分
解：设点D的坐标为(x，y)．
以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，
①当AB为对角线时，∵A(－1，2),B(3，1),C(1，4)，
∴ ＝ ， ＝ ，
解得x＝1，y＝－1，
∴点D的坐标为(1，－1)；
②当BC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，
∴ ＝ ， ＝ ，
解得x＝5，y＝3，
∴点D的坐标为(5，3)；
③当AC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，
∴ ＝ ， ＝ ，
解得x＝－3，y＝5，
∴点D的坐标为(－3，5)．
综上所述，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．