北师大版九上数学第1章特殊平行四边形阶段专训习题课件（20张）

(共20张PPT)
特殊平行四边形间的关系的综合应用
第一章 特殊平行四边形
北师版 九年级上
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（1）△BAE≌△BCF；
（2）当∠EBA等于25°时，四边形BFDE是正方形
矩形MEBF是正方形
（1）OE＝OF；
（2）不可能为菱形；
（3）点O运动到AC的中点时；
（4）点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时
（1）平行四边形OCED是矩形；
（2）4
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1．(中考?沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
AC⊥BD
OC∥DE，OD∥CE
OCED是平行四边形
∠COD＝90°
有一个角是直角的平行四边形是矩形
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是______．
S菱形ABCD＝ AC×BD
AC＝2OC
BD＝2OD
CE＝OD＝1
DE＝OC＝2
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2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接BF，BE，DF，DE.
(1)求证：△BAE≌△BCF；
AB＝BC
∠BAO＝∠BCO
∠BAE＝∠BCF
△BAE≌△BCF
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB. ∴∠BAC＝∠BCA.
∴180°－∠BAC＝180°－∠BCA，
即∠BAE＝∠BCF.
在△BAE和△BCF中，


∴△BAE≌△BCF (SAS)．
(2)若∠ABC＝40°，则当∠EBA是多少度时，四边形BFDE是正方形？
AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD
菱形ABCD
AE＝CF
BFDE是菱形
对角线相等的菱形是正方形
BD＝EF
∠EBA＝25°
OB＝OE
△OBE是等腰直角三角形
OE＝OF
解：若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝25°时，四边形BFDE是正方形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ABO
＝ ∠ABC＝20°.
∵AE＝CF，∴OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．
∵∠EBA＝25°，
∴∠OBE＝25°＋20°＝45°.
∴△OBE是等腰直角三角形．
∴OB＝OE.
∴BD＝EF.
∴四边形BFDE是正方形．
3．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F.判定四边形MEBF的形状，并证明你的结论．
∠MEB＝∠MFB＝90°
∠ABC＝90°
四边形EBFM是矩形
ME＝MF
有一组邻边相等的矩形是正方形
解：四边形MEBF是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠MEB＝∠MFB＝90°.
∴四边形MEBF是矩形．
又∵BM是∠ABC的平分线，∴ME＝MF.
∴矩形MEBF是正方形．
4．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明．
∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF
∠OCE＝∠BCE，
∠OCF＝∠DCF
∠OEC＝∠OCE，
∠OCF＝∠OFC
OE＝OC，
OC＝OF
解：OE＝OF.
证明：∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC.
∴EO＝CO，FO＝CO.
∴OE＝OF.
(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由．
根据菱形的性质解决问题
解：不可能为菱形．
理由：连接BF，交EC于点G.
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF＝ ∠ACB＋ ∠ACD＝ (∠ACB＋∠ACD)＝90°.
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，在△GFC中，不可能存在两个角都为90°，
∴四边形BCFE不可能为菱形．
G
(3)连接AE，AF，当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由．
矩形的对角线相等且互相平分
解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：当点O运动到AC的中点时，有AO＝CO.
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.
∴AO＋CO＝EO＋FO.
∴AC＝EF.
∴四边形AECF是矩形.
(4)在(3)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
对角线互相垂直的矩形是正方形
解：点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
理由：由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，
∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形．