北师大版八年级下册4.3.2 完全平方公式 课件（共35张PPT）

课件35张PPT。4.3 公式法 第2课时 完全平方公式北师大版八年级下册第四章因式分解1.会根据整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力．
2.会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）．（重点）
3.会综合应用平方差公式和完全平方公式等方法进行因式分解．（难点）学习目标导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：这个大正方形的面积可以怎么求？（a+b）2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：探究：观察多项式4t2-12t+9,25m2+20m+4,
(1)它们有什么共同特征？
（2）将它们分别写成两个因式乘积的形式。4t2-12t+9=(2t-3)2
25m2+20m+4=(5m+2)2 a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 3.a2+4ab+4b2=( )2+2· ( ) ·( )+( )2=( )2 2.m2-6m+9=( )2 - 2· ( )·( )+( )2 =( )2 1. x2+4x+4= ( )2 +2·( )·( )+( )2 =( )2x2x + 2 aa 2ba + 2b2b例1、根据 a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：mm - 33x2 m3 简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.+b2±=(a ± b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2小结：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a2;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b2与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.巩固练习2. 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8巩固练习方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例2 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.+b2a2(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy
+4y2),然后再利用公式分解因式.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x
+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.小结：直接利用 公式因式分解，①将题目中的完全平方式写成完全平方的形式；②应用完全平方公式因式分解，a、b 可以表示 ，也可以表示 。完全平方数代数式1、判断下列各式正误：
（1）x2+y2=（x+y)2 ( ) （2）x2–y2= (x–y)2 ( )
（3）x2–2xy+y2= (x–y)2 ( ) （4）–x2–2xy–y2=–（x+y)2 ( )巩固练习????2、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a2+24ab+9b2
=m2 – 2·mn·6 +(6n)2 =(4a)2+2·4ab·3+(3b)2
=(m-6n)2 =(4a+3b)2
（3）–2xy–x2–y2 （4）(a+b)2+10(a+b)+25
=–(x2+2xy+y2) =(a+b)2+2·(a+b)·5+52
=–(x+y)2 =(a+b+5)2巩固练习例3 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.概念学习 在进行因式分解时，若有公因式要先 ，然后根据多项式的结构特点，选择适当的公式进行因式分解，直至不能再分解为止。小结：提公因式因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.针对训练＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.课堂小结1、到目前为止，已经学过 种因式分解的方法，分别是 和
。
2、因式分解的完全平方公式：
（1）a2-2ab+b2= ；
（2）a2+2ab+b2= . 2提公因式法公式法(a-b)2(a+b)2课堂小结完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特点（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____．BB14.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．±45.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1－x2; 解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;(2)原式=[2(2a+b)]2 － 2·2(2a+b)·1+(1)2
=(4a+2b － 1)2;(3)原式=(y+1)2 －x2
=(y+1+x)(y+1－x).解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.衷心感谢同学们的聆听!例4 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+992；
(2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=（100－99)2 (2)原式＝(34＋16)2=1.＝2500.例5 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2∴x2－4x+4＋y2－10y＋25＝0，方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．例6 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.解:(1)原式＝(2x)2＋2?2x?1＋1＝(2x+1)2××8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.　当ab＝2，a＋b＝5时，衷心感谢同学们的聆听!