课件16张PPT。17.1 第1课时 勾股定理及拼图验证 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传2500多年前,他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.(1)请同学们观察一下,下图中的等腰直角三角形有什么特点?可以发现,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和。看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理 (2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足这种特点?请观察右图.每个小方格的面积均为1,请分别计算出图中A,B,C,A′,B′,C′的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.) 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 如何证明这个命题?下面动图形象的说明命题1的正确性,让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 分析:如图,4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明. 证明:图中大正方形的面积是c2,直角三角形的面积是 ,中间正方形的面积是 .
则有: ,即
证法2 毕达哥拉斯证法,请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图,然后分析其面积关系后证明吧.∴a2+b2+2ab=c2+2ab,∴a2 +b2 =c2.证明:∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.图中三个三角形都是直角三角形,求证:a2 + b2 = c2.abbcc∴a2 + b2 = c2.1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6, c=10,求b; b=8(2)已知a=5, b=12,求c;c=13(3)已知c=25, b=15,求a.a=20 练习 最大正方形E的面积为6252.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积.结论:经过证明被确认正确的命题叫做定理.命题1我们称之为勾股定理. 课件9张PPT。第17.1 第2课时 勾股定理的实际应用理例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?分析:可以看出木板横着,竖着都不能通过,只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度,只要AC的长大于木板的宽就能通过.解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子
的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子
底端B也外移0.5m吗?解:在Rt△ABC中,根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,在Rt△COD中,根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.1.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,测得BC=60 m,AC=20 m.求A,B两点间的距离(结果取整数).练习2.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和
B(0,4).求这两点之间的距离.3.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,
却踩伤了花草.
(1)求这条“径路”的长;
(2)他们仅仅少走了几步(假
设2步为1米)?CAB解:(1)在Rt△ ABC中,
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.(2)他们仅仅少走了(3+
4-5)×2=4(步).课件13张PPT。17.1 第3课时 利用勾股定理计算、作图回忆八年级上册学习的HL定理的内容.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
学习了勾股定理后,你可以证明这个定理吗? 写出已知、求证、证明.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.欣赏下面海螺的图片:在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢?观察发现:
图形由若干个直角三角形构成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.我们知道 是边长为1的等腰直角三角形的斜边的长,可是在数轴上如何表示出 呢?如何表示 呢?
“数学海螺” 11练习 1.在数轴上作出表示 的点. 作法:设原点为O,在数轴正半轴上找到点A,使OA=4,过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=1,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 的点.
2.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为_______.