高中数学人教A版必修5第3章第2节《3．2．1一元二次不等式及其解法》课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
学习目标：
理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。

学习重点、难点：
一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。
新课引入
制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的宽比长少1m，并且长方体的容积大于 ，问底面矩形的长的取值范围？
一元二次不等式的有关概念
2.一般表达式：
3.解与解集：
使一元二次不等式成立的x的值叫作一元二次不等式的解；所有解组成的集合叫作一元二次不等式的解集。
探究：画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 ,
该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。

(2).当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的
解集为 。
不等式x2 -x-6<0 的
解集为 。
(-2, 0)，(3, 0)
交点的横坐标即为方程的根
x= -2 或 3
x<-2 或 x>3
-2 < x <3
﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x| -2 记忆口诀：（二次项系数大于0）
大于取两边，小于取中间.
思考：
方程：
不等式：
函数：
三者之间有什么关系？
结论：方程的解是函数图像与x轴交点的横坐标；不等式的解集是函数图像在x轴上方或下方图像所对应的x的范围。
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
Φ
Φ
R
没有实根
一元二次不等式的解法
二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系
判别式
△=b2- 4ac

y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
解一元二次不等式的步骤：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定△的符号，
(3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一看—二判—三求—四写
答案:
(4) R
巩固练习
1、掌握三个二次的关系，注意结合函数图像，理解并会求一元二次不等式的解集；
2、记住解一元二次不等式的步骤；
课堂小结