8.2 二元一次方程组解法专题课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
二元一次方程组解法专题
二元一次方程组解法
消元法

未知数系数是1或-1

首选代入法

未知数系数相同、相反、成倍数关系

首选加减法
类型一 代入法
y=2x ① 　　
x+y=12 ② 　
(1)

(2)
2x=y-5 ①
4x+3y=65 ②

（1）解：将①代入②得x+2x=12
解得 x=4
把x=4代入① 得 y=8.

所以这个方程组的解是
x = 4
y = 8
(2) 解：由 ① 得 y = 2x+5 ③
把③代入② 得 4x+3(2x+5)=65
解得 x=5
把x=5代入③ 得 y=15

所以这个方程组的解是
x = 5
y = 15
方程中未知数的系数是否出现1和-1？


方程组中未知数的系数是1或-1,考虑用代入消元法
代入法 技巧总结
1.观察方程中未知数的系数是否含有1和-1
2.代入法解方程组的步骤：
（1）观察方程是否需要变形成y=( )或x=( )的形式
（2）变形成y=( )或x=( )的形式
（3）将变形后的式子代入另一个方程
（4）解出一元一次方程的解
（5）回代求解（一般选取变形后的式子代入更简便）
（6）写解

y=2x ① 　　
x+y=12 ② 　
(1)

(2)
2x=y-5 ①
4x+3y=65 ②

(2) 解：由 ① 得 y = 2x+5 ③
把③代入② 得 4x+3(2x+5)=65
解得 x=5
把x=5代入③ 得 y=15

所以这个方程组的解是
x = 5
y = 15


实战现场
a=2b+3 ① 　　
a-3b=2 ② 　
(1)

(2)
x-y=4 ①
4x+2y= -2 ②

(2) 解：由 ① 得 x = 4+y ③
把③代入② 得 4(4+y)+2y= -2
解得 y= -3
把y= -3代入③ 得 x= 1

所以这个方程组的解是
x = 1
y = -3
（1）解：将①代入②得2b+3-3b=2
解得 b=1
把b=1代入① 得 a =5

所以这个方程组的解是
a= 5
b= 1
用代入法解下列方程组
类型二 加减法
(1)
3x-5y=12 ①
3x+2y=5 ②

3m-2n=5 ① 　　
4m+2n= 9 ② 　
(2)

(1)解：由① - ②得: -7y=7
y= -1
将y= -1代入② 得：3x-2=5
x=

所以这个方程组的解是

x=
y= -1
(2)解：由①+②得: 7m=14
m=2
将m=2代入①得：6-2n=5
n=

所以这个方程组的解是

n=
m= 2
方程中未知数的系数是否相同或相反？




类型二 加减法
方程中未知数的系数是否有倍数关系？
(3)
11x-9y=12 ①
-4x+3y= -5 ②



① + ③得: -x= -3
解： ②×3得：-12x+9y= -15 ③
x=3
将x=3 代入①得：33-9y=12
y =

所以这个方程组的解是

x=3
y =
①
②
(4)
①×3得：
解：
6x+9y=36 ③
②×2得：
6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y＝2代入①得2x+6=12
所以该方程组的解是

x=3
y =
解得: x=3

找系数最小公倍数
加减法 技巧总结
1.方程中未知数的系数是否相同或相反 或 成倍数关系
2.加减法解方程组的步骤：
（1）观察方程中未知数的系数
（2）未知数系数相同，方程左-左、右-右
未知数系数相反，方程左+左、右+右
未知数系数有倍数关系，找最小公倍数
未知数系数无倍数关系，找最小公倍数
（3）解出一元一次方程的解
（4）回代求解
（6）写解



(1)
3x-5y=12 ①
3x+2y=5 ②

3m-2n=5 ① 　　
4m+2n= 9 ② 　
(2)



系数相同
系数相反
(3)
11x-9y=12 ①
-4x+3y= -5 ②



①
②
(4)
倍数关系

无倍数关系
实战现场
（3）
(4)
2x+7y=5
3x+3y= 5

(3)
x= -1
y= 2

(4)
x=
y=


用加减法解下列方程组
例题讲解
2x+y=1.5
0.8x+0.6y= 1.3

例1 解方程组
方程中的数有什么特点？
解：整理方程组得
把y= 代入① 得 x = -1

所以这个方程组的解是
x= -1
y=
4x+2y=3 ①
8x+6y= 13 ②

①×2得：8x+4y=6 ③
② - ③得: 2y= 7
y=

把方程中的小数先化为整数更方便计算求解
例题讲解
4(x+2)+5y=1
2x+3(y+2)= 1.3

例2 解方程组
解：整理方程组得
把y= 1 代入② 得 x = -3

所以这个方程组的解是
x= -3
y= 1
4x+5y= -7 ①
2x+3y= -3 ②

② ×2得：4x+6y= -6 ③
③ - ① 得: y= 1
方程中有括号，先去括号化简整理方程再求解
这道题又如何解？
例题讲解
+ =

例3 解方程组
解：整理方程组得
把n= 2代入① 得 m = -


所以这个方程组的解是
n= 2
m = -
8m+9n= 6 ①
24m+25n= 14 ②

① ×3得：24m+27n= 18 ③
③ - ② 得: n= 2
方程中有分母，先去分母化简整理方程再求解
思考：如何化简方程组呢？
+ =
方法归纳
方 程 组

含有括号
含有小数
含有分母

解 方 程 组
化简整理
课堂练习
解下列方程组
(1)
2(x+y)+3(x-y)=30
2(x+y)-3(x-y)=6

4(x-y-1)=3(1-y)-2

(2)
+ =
课堂练习
(1)
2(x+y)+3(x-y)=30
2(x+y)-3(x-y)=6

解：整理方程组得
5x-y= 30 ①
-x+5y= 6 ②

② ×5得：-5x+25y= 30 ③
③ + ① 得: y= 2.5
把y= 2.5 代入② 得 x = 6.5

所以这个方程组的解是
x= 6.5
y= 2.5
思考：还有其他方法解这个方程组吗？
课堂练习
(1)
2(x+y)+3(x-y)=30
2(x+y)-3(x-y)=6

解法二：设 x+y=a, x-y=b
2a+3b= 30 ①
2a-3b= 6 ②

①+② 得: a= 9
把a= 9代入② 得 b= 4

所以这个方程组的解是
a= 9
b= 4
换元法
原方程组变形为：

即：
x+y= 9
x-y = 4

解得
x= 6.5
y= 2.5
课堂练习
4(x-y-1)=3(1-y)-2

(2)
+ =
解：整理方程组得
4x-y= 5 ①
3x+2y= 12 ②

① ×2得：8x-2y= 10 ③
③ + ② 得: x= 2
把x= 2代入① 得 y = 3

所以这个方程组的解是
x= 2
y = 3
课堂小结
1.灵活选择恰当的方法解二元一次方程组
2.会将方程组化简、整理后再消元求解
方 程 组

含有括号
含有小数
含有分母

解 方 程 组
系数化整

去括号

去分母
课后作业
课本98页第5题，101页第1题
谢谢
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