人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习学案（章末知识复习+达标卷含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习学案（章末知识复习+达标卷含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 449.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-26 18:06:45 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 章末复习+达标卷
二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得 x=5-y③
把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
把x、y的值用｛联立起来即“联”
加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
解：①+② 2x=14 即 x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解
用加减消元法解二元一次方程组的解
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,
y-4=2 所以x=1, y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元
例3， x:y=1:4 5x+6y=29
令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4
★重点★
一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
六、 列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程中，用的代数式表示，得．
2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
（只要求写出一个）
3. 下列方程： ①； ②； ③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是 ．
4. 若方程是二元一次方程，则，．
5. 方程的所有非负整数解为：
6. 若，则．
7. 若，则．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹
y人，则可列出方程组： ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设
胜了x场，平了y场，则可列出方程组： ．
10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组的解 ；②方程组的解 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
12. 已知和都是方程的解，则和的值是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 若方程组的解中与的值相等，则为（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14. 已知方程组和有相同的解，则，的值为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组
18. （6分）解方程组
19. （6分）解方程组
20. （6分）已知方程组的解能使等式成立，求的值．
（8分）已知方程组和有相同的解，求的值．
（10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
（10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
二元一次方程组单元检测题参考答案
一、填空题：
1. 2. （只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④ 4. ，
5. 6. 8 7.
8. ．
9. 10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ．
三、解答题：
17. 解：由②得，
把③代入①，得
把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
原方程组的解为：
18. 解：由①得： ③
把③代入②得：
把代入③得：
原方程组的解为：
19.解：整理，得
由①得
把③代入②，得
把x=2代入③得：
原方程组的解为：
20. 解：联立方程组
解得
把代入方程
得
21. 解：解方程组
得
把代入方程组 得
解此方程组得
22．解：设有x辆车，y个学生，则
解得
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
解得
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
解得
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。
图1
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二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得 x=5-y③
把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
把x、y的值用｛联立起来即“联”
加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
解：①+② 2x=14 即 x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解
用加减消元法解二元一次方程组的解
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,
y-4=2 所以x=1, y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元
例3， x:y=1:4 5x+6y=29
令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4
★重点★
一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
六、 列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程中，用的代数式表示，得．
2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
（只要求写出一个）
3. 下列方程： ①； ②； ③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是 ．
4. 若方程是二元一次方程，则，．
5. 方程的所有非负整数解为：
6. 若，则．
7. 若，则．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹
y人，则可列出方程组： ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设
胜了x场，平了y场，则可列出方程组： ．
10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组的解 ；②方程组的解 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
12. 已知和都是方程的解，则和的值是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 若方程组的解中与的值相等，则为（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14. 已知方程组和有相同的解，则，的值为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组
18. （6分）解方程组
19. （6分）解方程组
20. （6分）已知方程组的解能使等式成立，求的值．
（8分）已知方程组和有相同的解，求的值．
（10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
（10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
二元一次方程组单元检测题参考答案
一、填空题：
1. 2. （只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④ 4. ，
5. 6. 8 7.
8. ．
9. 10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ．
三、解答题：
17. 解：由②得，
把③代入①，得
把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
原方程组的解为：
18. 解：由①得： ③
把③代入②得：
把代入③得：
原方程组的解为：
19.解：整理，得
由①得
把③代入②，得
把x=2代入③得：
原方程组的解为：
20. 解：联立方程组
解得
把代入方程
得
21. 解：解方程组
得
把代入方程组 得
解此方程组得
22．解：设有x辆车，y个学生，则
解得
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
解得
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
解得
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。
图1
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