人教版八年级数学下册第十九章一次函数 19．1．1变量与函数 第1课时 常量与变量课件 （共20张PPT）

(共20张PPT)
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
第1课时 常量与变量
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究
这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
新课导入
大顾与舒庄中学相距3000m,小明骑自行车去舒庄中学上学,自行车的平均速度为200 m/min .
问:(1)小明从大顾到舒庄中学所需的时间是多少?
(2)小明骑5min、10min的路程分别是多少?
(3)在行驶的过程中你能写出所走路程s(m)与时间t(min)的关系式吗?
想一想:
在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
问题一
速度×时间
路程 =____________
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______．
时间t、
速度60千米/时
60 t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
s
t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y，y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S， R
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
问题三
圆的面积S
半径R
这个问题反映了 _________
随________的变化过程．
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识要点
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
　　指出下列事件过程中的变量和常量：
　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
练一练
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
10.5
11
11.5
12
12.5
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
练一练
当堂跟踪练习
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
a ，n
50
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是???????????????? ．
y=0.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
1 2 3 … n
y …
课堂小结
常量与变量