北师大版九下数学2.3确定二次函数的表达式习题课件（26张）

(共26张PPT)
3 确定二次函数的表达式
第2章 二次函数
BS版 九年级下
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见习题
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B
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夯实基础
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夯实基础
夯实基础
2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上；
夯实基础
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.
若点C(－1，2)在抛物线上，
夯实基础
则点C关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这条抛物线
上，此时点E(4，2)不在这条抛物线上．同理，若点E(4，2)在抛物线上，则点C(－1，2)不在抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a＞0)上．
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
夯实基础
解：点A不在抛物线上．
理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．
易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上．
由(1)知C，E两点不可能同时在抛物线上，
∴与抛物线经过其中三个点矛盾．
∴点A不在抛物线上．
(3)求a和k的值．
夯实基础
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3．【2019?烟台】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：


下列结论：①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当0＜x＜4时，y＞0；
x －1 0 2 3 4
y 5 0 －4 －3 0
夯实基础
④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；
⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2.
其中正确的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
B
4．在平面直角坐标系中，设二次函数为y＝(x＋a)
(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若此二次函数的图象经过点(1，－2)，求该二次函数的表达式；
夯实基础
解：由二次函数的图象经过点(1，－2)，
得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.
当a＝－2时，二次函数的表达式为y＝(x－2)(x＋2－1)，
即y＝x2－x－2；
(2)若一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
夯实基础
当a＝1时，二次函数的表达式为y＝(x＋1)(x－2)，
即y＝x2－x－2.
综上所述，该二次函数的表达式为y＝x2－x－2.
解：当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，
解得x＝－a或x＝a＋1，
夯实基础
所以二次函数的图象与x轴的交点是(－a，0)，
(a＋1，0)．
当y＝ax＋b的图象经过(－a，0)时，
－a2＋b＝0，即b＝a2；
当y＝ax＋b的图象经过(a＋1，0)时，
a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在二次函数的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
夯实基础
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5．【2018?苏州】如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长；
整合方法
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
整合方法
整合方法
6．【中考?菏泽】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的函数表达式；
整合方法
(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；
整合方法
整合方法
整合方法
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