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4 二次函数的应用
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第1课时 利用二次函数求几何面积的
最值问题
见习题
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B
B
D
1
2
3
4
－4≤m≤－2
5
B
6
7
8
D
150
10
9
11
12
13
见习题
见习题
见习题
见习题
夯实基础
1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为( )
A．2 B．4
C．－4 D．16
B
夯实基础
B
夯实基础
3．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值情况是( )
A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5
D
4．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________________．
夯实基础
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______________．
夯实基础
－4≤m≤－2
6．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定
夯实基础
B
夯实基础
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120
D
8．【2018?沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
夯实基础
夯实基础
【答案】 150
9．【中考?金华】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S m2.
(1)如图①，若BC＝4 m，则S＝________；
夯实基础
88π m2
(2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一等边三角形CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________．
夯实基础
10．【2018?福建】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方
米，求所利用旧墙AD的长；
夯实基础
解：设AB＝m米，则AD＝BC＝(100－2m)米，
根据题意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5，m2＝45，
当m＝5时，100－2m＝90＞20，不合题意，舍去；
当m＝45时，100－2m＝10，
答：AD的长为10米．
夯实基础
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．
夯实基础
夯实基础
11．【中考?包头】某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：∵矩形的一边长为x米，周长为16米，∴其邻边长为(8－x)米，∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x<8；
整合方法
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
解：能，理由如下：当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，
即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6，
∴设计费能达到24 000元．
整合方法
(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？
解：∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，
∴当x＝4时，S最大＝16.∴16×2 000＝32 000(元)．
∴当x＝4时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是32 000元．
整合方法
整合方法
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，
BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S(mm2)关于出发时间t(s)的函数表达
式，并求出t为何值时，△PBQ的面
积最大，最大值是多少？
整合方法
13．【2018?巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)
(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少．
整合方法
解：如图所示．
设裁掉的正方形边长为x分米，
由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32，
即x2－10x＋16＝0，
解得x＝2或x＝8(舍去)，
答：裁掉的正方形边长为2分米．
整合方法
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？
整合方法
解：设总费用为y元，
则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋
2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33，
又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5，∵4＞0，
∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小，
∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31.
答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．
整合方法
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4 二次函数的应用
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第2课时 利用建立坐标系
解“抛物线”型问题
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C
B
20s
1
2
3
4
B
5
4
6
7
8
见习题
见习题
9
见习题
D
夯实基础
C
夯实基础
B
夯实基础
20s
4．【2019?临沂】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
夯实基础
其中正确的是( )
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
夯实基础
D
5．【2018?北京】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之
一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)，如图记录了某运动员起跳
后的x与y的三组数据，
夯实基础
根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )
A．10 m
B．15 m
C．20 m
D．22.5 m
夯实基础
B
6．【2019?襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
夯实基础
4
整合方法
整合方法
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．
整合方法
整合方法
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
整合方法
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
8．【2018?衢州】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，
喷水池中心为原点建立直角
坐标系．
整合方法
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式．
整合方法
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
整合方法
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱
的最大高度．
整合方法
整合方法
9．【2018?滨州】如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？
整合方法
解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，
解得x1＝1，x2＝3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m
时，飞行时间是1 s或3 s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
整合方法
解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，
解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)，
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
整合方法
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.
解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，
∴当x＝2时，y取得最大值，y最大＝20.
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.
(共27张PPT)
4 二次函数的应用
第2章 二次函数
BS版 九年级下
第3课时 利用二次函数求实际中
应用问题
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B
D
见习题
1
2
3
4
见习题
5
见习题
6
7
8
见习题
见习题
9
见习题
C
夯实基础
B
2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的
时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min
时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )
A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
夯实基础
D
3．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1
元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元)．
(1)写出y与x的函数关系式：____________；
(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．
夯实基础
y＝300＋20x
解：W＝(300＋20x)(60－40－x)＝－20x2＋100x＋6 000.
4．某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式
y＝－x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有( )
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
夯实基础
C
5．【2018?兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销售量为y件．
夯实基础
(1)直接写出y与x的函数关系式．
夯实基础
解：y＝2x＋40；
解：根据题意得w＝(145－x－80－5)(2x＋40)＝－2x2＋
80x＋2 400＝－2(x－20)2＋3 200，∵－2＜0，
∴函数有最大值，∴当x＝20时，w有最大值，为3 200，
∴第20天的利润最大，最大利润是3 200元．
(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系
式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？
6．【2018?毕节】某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元、时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
夯实基础
解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
夯实基础
解：由题意得，W与x的函数关系式为
W＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2＋800，
当x＝60时，W最大，是800，
所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．
夯实基础
整合方法
7．【2019?通辽】当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
整合方法
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；
解：根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)．
整合方法
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1 960元，求a的值．
整合方法
整合方法
整合方法
销售价格x/
(元/千克) 2 ?4 ?… ?10
市场需求量q/
百千克 ?12 ?10 ?… ?4
已知按物价部门规定，销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
整合方法
解：q＝－x＋14，其中2≤x≤10.
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食
材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
整合方法
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式．
整合方法
(3)在(2)的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．
整合方法
整合方法
整合方法
9．【2019?云南】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数表达式；
整合方法
整合方法
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．
整合方法
整合方法
