(共30张PPT)
1 圆
第1课时 圆的认识
第三章 圆
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B
B
AB，CD，EF；
D
A
D
C
D
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A.
C
30°或110°
(1)40 km.(2)能．
理由略.
(1)见习题.(2)1.
(1)点B在⊙A内．
点C在⊙A外．
(2)3 cm＜r＜5 cm.
【点拨】圆是由圆心、半径确定的，故A错误；平面上到定点的距离等于定长的所有点组成圆，故C错误；圆上任意一点到圆心的距离都相等，故D错误；只有B正确．
1．下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2．平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
A
【点拨】平面内已知圆心与半径，可以唯一确定圆，故选A.
3．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( )
A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形
C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
B
4．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任意一点(不包括点O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有________________，以B为端点的劣弧有__________________．
AB，CD，EF
5．下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
D
6．【中考·毕节】如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B等于( )
A．100° B．72° C．64° D．36°
【点拨】连接OA，先根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠C＝28°，再根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠OAB，即可求出∠B.
C
【答案】 D
【点拨】如图，连接EO.∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB.
∵∠AOB＝3∠D，∴∠B＋∠D＝3∠D.又∵∠OEB＝∠D＋∠DOE.∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D，∴∠DOE＝∠D，∴DE＝EO＝OB，故选D.
【答案】 D
9．【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
A
【答案】 C
11．【2018·绍兴】等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为___________．
【点拨】如图，连接AP.∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝70°，∵BP＝BA＝AC，AP＝BC，∴△BAP≌△ABC(SSS)，∴∠ABP＝∠BAC＝40°.当BP在∠ABC内部时，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝30°；当BP在∠ABC外部时，∠PBC＝∠ABC＋∠ABP＝110°.综上，∠PBC＝30°或110°.本题易考虑不周而漏解．
30°或110°
12．如图，在城市A的正北方向50 km的B处有一座无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 km，AC是一条从A城直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60 km/h.
(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5 h的时候，接收信号最强．信号最强时班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)
解：设班车行驶了0.5 h的时候到达点M，连接BM.根据此时接收信号最强，可知BM⊥AC.而AM＝0.5×60＝30(km)，AB＝50 km，所以BM＝40 km.
即信号最强时班车到发射塔的距离是40 km.
(2)班车从A城到C城共行驶2 h，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
13．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是正方形．
(1)求证：OC＝OF.
证明：如图，连接OD，OE，则OD＝OE.又∠OCD＝∠OFE＝90°，DC＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF.
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，点H在半圆上，点K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．
解：如图，连接OH，∵CF＝EF＝2，OC＝OF，∴OF＝1，
∴OH2＝OE2＝OF2＋EF2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，
∵OG2＋GH2＝OH2，∴(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．∴S正方形FGHK＝12＝1.
14．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm，
(1)若以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D和⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？
解：由题可知点B一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴AB＜r＜AC，即3 cm＜r＜5 cm.
∴满足条件的⊙A的半径r的取值范围是3 cm＜r＜5 cm.
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．
解：点C在以AB为直径的圆上．
理由：如图，连接MC，MD.由折叠的性质知∠DAC＝∠BAC，AD＝AM.
∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.
∴∠DAC＝∠DCA.
∴AD＝CD.∵AD＝AM，∴CD＝AM，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴MC＝AD.∵AM＝BM，∴CD＝BM.
∴四边形BCDM是平行四边形，∴MD＝BC.
∵AD＝BC，∴MC＝MD＝MA＝MB，
∴点C在以AB为直径的圆上．
(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．
(共8张PPT)
1 圆
第2课时 圆的半径的应用
第三章 圆
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OE＝OF.理由略.
见习题.
按射线AB方向驶离危险区域．理由略.
(1)20°.(2)60°.
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
解：OE＝OF.
理由如下：连接OA，OB，∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，即∠OAE＝∠OBF.
又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．
∴OE＝OF.
2．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；
(2)∠EOD的度数．
解：∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.
∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.
∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.
3．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．
4．如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由．
【点拨】本题运用了建模思想，将实际问题转化为数学问题．其中圆内一点到圆上的点的最小距离为以圆心为端点过该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度．
解：该船应按射线AB方向驶离危险区域．
理由：如图，连接AB并延长交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D(D异于C，且异于C关于A的对称点)，连接BD，AD.
在△ABD中，AB＋BD＞AD.
∵AD＝AC＝AB＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC.
∴BD＞BC.
当点D为C关于A的对称点时，
BD＝BA＋AD＝BA＋AC＞BC，∴BD＞BC.
∴按射线AB方向行驶路程最短，即能最快驶离危险区域．
