人教版八年级下册数学 19．2．3 一次函数与方程不等式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式

已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、
y = -1时，自变量x的值。
根据题意得：



由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。










温故知新
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
（1） （2） （3）
思考：上面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？



3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3





















　　那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．


2x +1=3 的解




y =2x+1

2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解

上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
当y=3时，x=1
当y=0时，x=-
当y=-1时，x= -1
而这三个方程的解则刚
好是自变量x的一个值。

一元一次方程都可以转化为_________ 的形式.
kx+b=c
c

也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b=c的解










规律总结
也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b= -5的解
-5
一元一次方程常常转化为_________ 的形式.
kx+b=0
0

也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b=0的解










规律总结
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解



0
x
y
20
-10
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）

X = - 10
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20
与x轴交点的横坐标.








针对练习
根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.



y=5x
0
x
y
y=x+2



-2
0
x
y


3

y=x-3
x
0
y



2
y=-2.5x+5
0
x
y
X=0
X = 2
X= - 2
X = 3
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数y=3x+2, 求函数值y＞2、y＜0、

y＜-1时，自变量x的取值范围。

根据题意得：


思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？
　　思考：　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．

用一用

3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3





















y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
y＞2, x＞0
y＜0, x＜ -
y＜-1, x＜-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围（如右图）．
练习：根据图象来解决:2x－4>0



y
x
-4
2
0
y=2x-4
通过图象可以看出，不等式
是求y＞0时，自变量x的取值
范围。
∴x＞2









规律总结
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0

从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 　 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围

　　1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．
　　请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．











h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
　　二元一次方程与一次函数有
什么关系？
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
拓展问题
解方程组
y =x+5
y=0.5x+15

　　什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？我们能从数和形两方面分别加以研究吗？











h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
解得

X=20
y=25
二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
拓展问题
A（20，25）


30

25

20

15

10

5

10


20







① y =x+5
② y =0.5x+15
15
5
O
x
y
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？











规律总结
从数的角度看：
从形的角度看：

求二元一次方程组的解

x为何值时，两个函数的值相等

求二元一次方程组的解

是确定两条直线交点的坐标

一次函数与二元一次方程组

2x+y=4
2x-3y=12
用图象法解方程组：
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为

x=3
y=-2








针对练习


x
o
y
y=-2x+4
y= x- 4
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，

则方程组 的解是_______,

例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数 y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
所以不等式的解集为x<2．
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
所以不等式的解集为x<2．








针对练习


x
o
y
y=-2x+4
y= x- 4

2x+y=4
2x-3y=12 的解？
（1）
（2）
<
（3）
＞
根据图象直接写出答案