(共22张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
已知一次函数y=2x+1,求当函数值y =3、y =0、
y = -1时,自变量x的值。
根据题意得:
由上可知,当一个一次函数y=kx+b确定了y的值,它就变成了一个一元一次方程。也就是说,每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。
温故知新
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程:
(1) (2) (3)
思考:上面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
当y=3时,x=1
当y=0时,x=-
当y=-1时,x= -1
而这三个方程的解则刚
好是自变量x的一个值。
一元一次方程都可以转化为_________ 的形式.
kx+b=c
c
也就是求y=kx+b当 y= 时,自变量x的的值.
求方程kx+b=c的解
规律总结
也就是求y=kx+b当 y= 时,自变量x的的值.
求方程kx+b= -5的解
-5
一元一次方程常常转化为_________ 的形式.
kx+b=0
0
也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
也就是求y=kx+b当 y= 时,自变量x的的值.
求方程kx+b=0的解
规律总结
练习:根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标;说出方程2x+20=0的解
0
x
y
20
-10
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)
X = - 10
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20
与x轴交点的横坐标.
针对练习
根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.
y=5x
0
x
y
y=x+2
-2
0
x
y
3
y=x-3
x
0
y
2
y=-2.5x+5
0
x
y
X=0
X = 2
X= - 2
X = 3
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数y=3x+2, 求函数值y>2、y<0、
y<-1时,自变量x的取值范围。
根据题意得:
思考:刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗?
思考: 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>2; (2)3x+2<0; (3)3x+2<-1.
用一用
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
y>2, x>0
y<0, x< -
y<-1, x<-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ,而右边分别是2,0,-1.它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围(如右图).
练习:根据图象来解决:2x-4>0
y
x
-4
2
0
y=2x-4
通过图象可以看出,不等式
是求y>0时,自变量x的取值
范围。
∴x>2
规律总结
从数的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度
上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以
0.5 m/min 的速度上升.
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)与气球
上升时间 x(min)的函数关系.
h1
h2
气球1 海拔高度:y =x+5;
气球2 海拔高度:y =0.5x+15.
二元一次方程与一次函数有
什么关系?
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看:
拓展问题
解方程组
y =x+5
y=0.5x+15
什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?我们能从数和形两方面分别加以研究吗?
h1
h2
气球1 海拔高度:y =x+5
气球2 海拔高度:y =0.5x+15
解得
X=20
y=25
二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标.
拓展问题
A(20,25)
30
25
20
15
10
5
10
20
① y =x+5
② y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么
关系?
规律总结
从数的角度看:
从形的角度看:
求二元一次方程组的解
x为何值时,两个函数的值相等
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
一次函数与二元一次方程组
2x+y=4
2x-3y=12
用图象法解方程组:
①
②
解:
由①得:
由②得:
作出图象:
观察图象得:交点(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
针对练习
x
o
y
y=-2x+4
y= x- 4
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1,2),
则方程组 的解是_______,
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10.
解法1:将原不等式两边分别看成一次函数 y=5x+4和y=2x+10,画出两个函数的图象,
所以不等式的解集为x<2.
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10.
解法2:不等式可化为3x-6<0,画出直线y=3x-6,
所以不等式的解集为x<2.
针对练习
x
o
y
y=-2x+4
y= x- 4
2x+y=4
2x-3y=12 的解?
(1)
(2)
<
(3)
>
根据图象直接写出答案