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2.1不等式的基本性质
例题精讲
【例1】（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；
（2）设为正数，且，求证：.
【参考答案】
（1）解法1：
因为、是不全为零的实数，所以，即
解法2：当时， ；
当时，作差：；
因为、是不全为零的实数，所以当时，．
综上，
（2）证明：当时，取得等号3．
作差比较：
=
=
=
所以，?
【例2】已知,试求的取值范围．
【参考答案】
把用，来表示，再利用，的范围得出的取值范围．
=3-
由已知得，
，即
注意:这类题的常见错误是,由,从而得: ,,
所以: ，即: ,错误根源在于是充分但不是必要条件,因此必须从考虑与,的关系去解此题.
2.2一元二次不等式的解法
例题精讲
【例1】解关于x的不等式,并写出解集
【参考答案】
m =0时，不等式为-2x-2>0,不等式的解集为；
时，可得若m>0,则, 此时不等式的解集为
若m<0,则不等式同解于不等式
当-2 当m=-2时，不等式的解集为．
注意：对字母m分类讨论时，先要讨论二次项的系数，以区分是一次不等式还是二次不等式，还要注意化简后不等式的同解形式．
【例2】有一批影碟机(DVD)原售价为800元,在甲,乙两家商场均有销售,甲商场用如下方法促销,买一台单价为国为780元,买两台单价为760元,依此类推,每多买一台,则所买各台单价均减少20元,但每台最低不能低于440元,乙商场一律都按原价75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,应去哪家商场购买?
【参考答案】
设此单位需购买x台影碟机,在甲商场购买共需花费元,在乙商场购买共需花费,由题意,
,
设此单位在甲,乙两家商场购货的差价为y,则
当时,由>0得:0由>0得x>10, 所以;当x>18时,y<0
答:若购买少于10台影碟机,则应去乙商场购买,若买10台,去甲乙均可,若购买超过计划10台,则应去甲商场购买.
2.3其他不等式的解法
例题精讲
【例1】k为何值时，下式恒成立：
【参考答案】原不等式可化为：，而
∴原不等式等价于
由得1< k <3
【例2】解不等式
【参考答案】
这个绝对值不等式的绝对值符号内是一个分式，若先去绝对值符号，就变成一个形式上是分式的不等式：，这样就为解题制造了障碍，但是如果我们不急于去绝对值符号，而是先将绝对值符号内的表达式进行化简，就可以得到．
所比不等式的解集为
【例3】若不等式的解集为全集，求实数的求值范围．
【参考答案】利用绝对值和的几何意义求解简捷、快速．
本题是一道恒成立问题，分离常数后，转化为求最小值问题．
2.4基本不等式及其应用
例题精讲
【例1】已知，求的最大值.
【参考答案】，由于，，
所以，，
当且仅当即时取等号.
【例2】求的最小值.
【参考答案】
方法一：当时，，
当且仅当即时取等号.
方法二：设，则，原式
当且仅当即时取等号.
【例3】某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，当矩形室的变长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积时多少？
【参考答案】温室左侧变长
2.5不等式的证明
例题精讲
【例1】设求证：．
【参考答案】
【例2】已知，求证： ．
【参考答案】（分析法）要证明，由于
所以
只需要证明．
即证
即证
即证，即证
显然成立，所以原不等式成立．
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2.1不等式的基本性质
例题精讲
【例1】（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；
（2）设为正数，且，求证：.
【例2】已知,试求的取值范围．
2.2一元二次不等式的解法
例题精讲
【例1】解关于x的不等式,并写出解集
【例2】有一批影碟机(DVD)原售价为800元,在甲,乙两家商场均有销售,甲商场用如下方法促销,买一台单价为国为780元,买两台单价为760元,依此类推,每多买一台,则所买各台单价均减少20元,但每台最低不能低于440元,乙商场一律都按原价75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,应去哪家商场购买?
2.3其他不等式的解法
例题精讲
【例1】k为何值时，下式恒成立：
【例2】解不等式
【例3】若不等式的解集为全集，求实数的求值范围．
2.4基本不等式及其应用
例题精讲
【例1】已知，求的最大值.
【例2】求的最小值.
【例3】某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，当矩形室的变长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积时多少？
2.5不等式的证明
例题精讲
【例1】设求证：．
【例2】已知，求证： ．
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