(共10张PPT)
长方体和正方体的认识
长方体和正方体
一、复习旧知
我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体“（正方体也叫立方体）”。
长方体
二、探索新知
二、探索新知
正方体也叫立方体
二、探索新知
面
棱：面与面相交的线段
顶点：棱和棱的交点
二、探索新知
（1）长方体有
个面。
（2）每个面是什么形状的？
（3）哪些面是完全相同的？
（4）长方体有
条棱。
（5）哪些棱长度相等？
（6）长方体有
个顶点。
6
每个面是长方形。
相对的面完全相同。
12
相对的棱长度相等。
8
二、探索新知
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
三、知识应用
（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和
宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多
少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？
24cm
12cm
9cm
这个纸巾盒的正面是长方形。长是24cm，
宽是9cm。和它相同的面是后面。
它的右面是长方形。长是12cm，宽是9cm。
和它相同的面是左面。
上面和下面。
作业：第21页练习五，第3题。
第22页练习五，第8题。
四、布置作业(共12张PPT)
长方体和正方体的认识
长方体和正方体
一、复习旧知
1.
长方体有（
）个面，都是（
）形，也可能有（
）
个相对的面是正方形。长方体相对的面（
）。
2.
长方体有（
）条棱，相对的棱（
）。
3.
长方体有（
）个顶点。
8
长方
2
完全相同
12
长度相等
6
二、探索新知
用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。
说一说，在制作的过程中你有什么发现
需要不同长
度的木条。
二、探索新知
(1)
长方体的12条棱可以分成几组
(2)
相交于同一顶点的三条棱长度相等吗
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长
高
宽
你能回答下面的问题吗
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。
(1)正方体的6个面____________。
(2)正方体的12条棱___________。
二、探索新知
棱
棱
棱
通过观察可以知道:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
都是正方形
长度相等
二、探索新知
剪下本书附页中下面的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点
二、探索新知
立体
图形
相同点
面
棱
顶点
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个
12条
8个
二、探索新知
立体
图形
不同点
面的形状
棱长
长方体
正方体
相对的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
6个长方形(或有2个正方形和
4个长方形）
6个完全相同的正方形
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
长方体
正方体
二、探索新知
三、知识应用
(1)和a平行的棱有几条
3条
(2)和a相交并垂直的棱有几条
4条
(3)和b平行的棱有几条
3条
a
b
c
你能发现什么？
三、知识应用
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？
正方体
10cm
6个
10cm
10cm
10cm
作业：第21页练习五，第2题。
第21页练习五，第6题。
四、布置作业(共13张PPT)
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体
一、复习旧知
长方体一般是由6个
（特殊情况有两个相对的面是
）围成的立体图形。
长方形
正方形
在一个长方体中，相对的面
，相对的棱
。
完全相同
长度相等
正方体是由6个
围成的立体图形。
完全相同的正方形
二、探索新知
二、探索新知
请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
下
后
上
前
左
右
下
后
上
前
左
右
二、探索新知
长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等 每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系
下
后
上
前
左
右
二、探索新知
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
二、探索新知
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7m
0.5m
0.4m
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
二、探索新知
0.7m
0.5m
0.4m
这个包装箱的表面积是:
0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66(m2)
答:至少要用1.66m2硬纸板。
说一说：你是怎么计算的？
二、探索新知
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
三、知识应用
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体 在括号中画“√”。
（
）
（
）
（
）
√
×
√
三、知识应用
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2
＝0.375＋1.6＋2.4
＝4.375(m2)
答:至少需要用布4.375m2。
0.75m
0.5m
1.6m
作业：第25页练习六，第1题、
第2题、第4题。
四、布置作业(共9张PPT)
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体
一、复习旧知
（1）计算各长方体中正面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的（
）。
表面积
计算各长方体的表面积。
一、复习旧知
长方体表面积＝
S＝
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
2（a×b＋a×h＋b×h）
二、探索新知
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么 自己试一试！
二、探索新知
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
二、探索新知
一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸
1.2×1.2×6＝8.64(dm2)
8.64×1.5＝12.96(dm2)
答:包装这个礼品盒至少用12.96dm2的包装纸。
怎样计算正方体的表面积呢 自己试一试!
三、知识应用
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米
(鱼缸的上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
三、知识应用
几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得的著作
《原本》在数学发展史上有着深远
的影响。该书从17世纪初开始传入
我国。
几何学和欧几里得
作业：第25页练习六，第6题。
第26页练习六，第7题。
四、布置作业(共11张PPT)
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的(
)。
体积
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有(
)、(
)和(
)，可以分别写成（
）、（
）和（
）
。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
一、复习旧知
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a
b
h
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
V＝a3
二、探索新知
你会计算下面图形的体积吗？
V＝a
b
h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
二、探索新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
二、探索新知
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
二、探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:
V＝S
h
三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a
b
h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
三、知识应用
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
三、知识应用
◎生活中的数学◎
乘飞机的行李规定
机场行李托运一般不超过此规格。
你知道其他交通工具关于行李的规定吗？
手提行李的三边之和一
般不得超过115cm。
90cm
65cm
50cm
40cm
55cm
10cm
作业：第33页练习七，第8题、第9题、
第11题。
四、布置作业(共4张PPT)
一堆土豆的体积有多大？
如何测量一个土豆的体积
6
2
30
20
一堆土豆的体积是多少
容器不够大？
还可以借助什么？有什么道理？
准备怎样操作？(共15张PPT)
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
一、复习旧知
你会想到哪个小故事呢
二、探索新知
下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
二、探索新知
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢
也要用统一的体积单位来测量吧
二、探索新知
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm2、dm3和m3。
二、探索新知
(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积
大约是1cm3。
二、探索新知
(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
粉笔盒的体积接近于1dm3。
二、探索新知
用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m3的体积有多大。
(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。
二、探索新知
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a
b
h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
二、探索新知
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成:
V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a
·
a
·
a
三、知识应用
1.
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的单位，
它们有什么不同
长度单位
面积单位
体积单位
三、知识应用
2.
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出
它们的体积各是多少。
9cm3
8cm3
6cm3
4cm3
作业：第32页练习七，第3题、第4题、
第5题。
四、布置作业(共11张PPT)
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
一、复习旧知
(1)棱长是1cm的正方体，体积是（
）。
(2)棱长是1dm的正方体，体积是（
）。
(3)棱长是（
）的正方体，体积是1m3。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有(
)、(
)和(
)，可以分别写成（
）、（
）和（
）。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
1dm3
1m
1cm3
二、探索新知
1dm3＝______cm3
1000
1m3＝______dm3
1000
仿照上面的方法，你能推算出
1m3等于多少立方分米吗
二、探索新知
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。
二、探索新知
(1)3.8m3是多少立方分米
想:
1m3＝
dm3
3.8m3＝
dm3
(2)2400cm3是多少立方分米
想:
cm3＝1dm3
2400cm3＝
dm3
自己试一试。
1000
1000
3800
2.4
二、探索新知
这个牛奶包装箱的体积是多少
＝50×30×40
＝60000(cm3)
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
V＝a
b
h
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
50cm
30cm
40cm
3.5dm3＝______
cm3
三、知识应用
700dm3＝______
m3
3500
0.7
0.25m3＝______
cm3
250000
想清楚单位间的进率哦！
三、知识应用
要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24cm＝0.24m
V
＝a
b
h
＝15×0.24×3
＝10.8(m3)
10.8×525＝5670(块)
答：一共要用砖5670块。
三、知识应用
◎你知道吗？◎
人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
作业：第36页练习八，第1题、
第3题、第4题。
四、布置作业(共12张PPT)
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的(
)。
体积
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a
b
h
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
V＝a3
二、探索新知
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L＝1000mL
二、探索新知
10mL
250mL
1L
二、探索新知
可以用量筒或量杯度量液体的体积。
二、探索新知
小组活动：
(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
(2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1L。
1瓶矿泉水是550mL。
1L水原来有这么多。
二、探索新知
(3)说一说，哪些物品上标有毫升、升。
1L＝1dm3
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
二、探索新知
容积单位和体积单位有这样的关系。
1mL＝1cm3
一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升
5×4×2＝40(dm3)
40dm3＝40L
答:
这个油箱可以装汽油40L。
二、探索新知
三、知识应用
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约
50____
一桶色拉油
约5____
“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6____
mL
L
m3
泡泡液约
100____
mL
三、知识应用
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多少升
4×2.25×3＝27(dm3)
27dm3＝27L
答:这个微波炉的容积是27L。
400mm＝4dm
225mm＝2.25dm
300mm＝3dm
作业：第33页练习七，第8题、第9题、
第11题。
四、布置作业(共11张PPT)
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
一、复习旧知
某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5m，高2m。它的容积是多少立方米
3×2.5×2＝15(m3)
答:
它的容积是15m3。
二、探索新知
设法求出下面两种物体的体积。
现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
二、探索新知
要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？
阅读与理解
二、探索新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成
规则的长方体或正方
体形状，再……
不能改变形状的梨怎么办呢？
二、探索新知
200
450
分析与解答
水的体积是
mL。
水和梨的体积是
mL。
可以用排水法。
水面上升的那部分水的体积就是……
二、探索新知
梨的体积：
450－200＝250（mL）
250mL＝250cm3
分析与解答
水的体积是
mL。
200
水和梨的体积是
mL。
450
二、探索新知
回顾与反思
用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
答：1.需要记录水的体积以及放入不规则物体后总的体积。
2.不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
三、知识应用
珊瑚石的体积是多少？
7－6＝1（cm）
8×8×1＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64cm3。
8cm
8cm
6cm
8cm
8cm
7cm
作业：第41页练习九，第8题、第9
题、第10题。
四、布置作业(共10张PPT)
探索图形
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，
说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组
成的？
一、复习导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
二、探究新知
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会
是怎样的呢？
二、探究新知
①
②
③
①
②
③
④
⑤
二、探究新知
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
二、探究新知
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
二、探究新知
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
三、知识运用
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
