北师大版高中数学必修4第一章《单位圆与任意角的正、余弦函数定义，周期性》课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
§4.2 单位圆与周期性
江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程
北师大版 高中数学 必修4
第一章 三角函数











一、创设情境，导入新课
在直角三角形中,锐角 的正弦函数、余弦函数定义:





















探究一 锐角的正弦函数、余弦函数


y
x
O
二、提出问题，探求新知



在锐角 的终边上任取一点 .



















探究一 锐角的正弦函数、余弦函数
在锐角 的终边上取一点 ,使得 ，此时 点为锐角 终边与单位圆的交点,记作 .
在锐角 的终边上取一点

二、提出问题，探求新知


y
x
O
















任意锐角
唯一确定的
（实数）
任意锐角
唯一确定的
（实数）
是 的正弦函数，记作
是 的余弦函数，记作
二、提出问题，探求新知


y
x
O
探究一 锐角的正弦函数、余弦函数
在锐角 的终边上取一点 ,使得 ，此时 点为锐角 终边与单位圆的交点,记作 .
对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点 ，我们把点 的纵坐标 定义为角 的正弦函数，
记作 ;

















点 的横坐标 定义为角 的余弦函数，记作 .


二、提出问题，探求新知
注意：正弦函数、余弦函数都是以角为自变量的函数.


y
x
O
正弦函数 ；余弦函数 .
思考:已知函数 ，
解
+


探究二 任意角的正弦函数、余弦函数


第一
象限 第二
象限 第三
象限 第四
象限













三、分析思考，加深理解
思考：讨论当角 的终边分别在第一、第二、第三、第四象
限时，角 的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，
并将讨论的结果填入表中.



y
x
O







象限
三角函数
+
+
+
+
-
-
-
-



P
N
M

例1 假设角 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 轴的非负半轴重合，已知角 终边上任一点 ，求角 的正弦函数值、余弦函数值.











解
四、强化训练，巩固双基
先考虑角 终边不在坐标轴上的情形，如图.
当角 终边在坐标轴上时，容易验证上述计算公式仍成立.


y
x
O











四、强化训练，巩固双基





点评：若已知角 的大小，可求出角 终边与单位圆的交点，然后再利用定义求正、余弦函数值.
例2 求 的正弦函数值、余弦函数值.
解


y
x
O
画出 的终边，并求其与单位圆的交点坐标













例3 确定下列三角函数值的符号：
(1)因为260o是第三象限角，所以cos260o＜0；
(2)因为 是第四象限角，所以 .
四、强化训练，巩固双基
解











动手实践 在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表
观察表格中数据,你能发现函数 和 的变化有什么特点吗？
三、分析思考，加深理解



同理，终边相同角的余弦函数值相等，即











观察右图，设任意角 与单位圆的交点为 ，则与角 终边相同的角为 ，角 的终边与单位圆也交于点 ，所以 与 取正弦对应同一个实数 ，即终边相同的角的正弦函数值相等，有
即 ；
探究三 周期函数
三、分析思考，加深理解
一般地，对于函数 ，如果存在非零实数 ，对定义域内的任意一个 值，都有 .
我们就把 称为周期函数， 称为这个函数的周期.











把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.
探究三 周期函数
三、分析思考，加深理解
例如， ， ， ， 等都是他们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期，简称为周期.
因为 ,所以 是 的周期，对吗？











例4 求下列三角函数值:
四、强化训练，巩固双基
解











五、课堂小结,升华提高
知识与技能：
(1)任意角三角函数的定义(单位圆);
(2) 定义判定正弦函数值、余弦函数值的符号;
(3) 周期函数.

思想与方法：
单位圆、坐标法、特殊到一般、数形结合、转化、分类讨论,
函数思想.











六、作业布置
1.习题2，4

2.A组第2，3，4题
同学们再见！