北师大版高中数学必修4第一章《单位圆与正余弦函数的基本性质》课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
北师大版 高中数学 必修四
第一章 三角函数
§4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质


江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间
线上教育课程
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温故知新
1.终边相同的角
2
2.任意角的正弦函数、余弦函数定义
如图，设x是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，
温故知新
P(cosx,sinx)

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x
y
O
x
对于给定的角x，点 P 的纵坐标 、横坐标都是唯一确定的，而x可以为任意大小 ，因此三角函数y=sinx,y=cosx,都是以角（弧度制）为自变量，
以单位圆上的点的坐标为函数值(因变量）的函数.
温故知新
4




x
y
O
P(cosx,sinx)
x
探究：正弦函数 y=sinx、余弦函数y=cos x的基本性质：
正弦函数、余弦函数的定义域是R.
（1）定义域




新知探究
观察右图 ，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x,sin x)，
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（2）值域、最大（小）值
观察下图 ，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x,sin x)，
当自变量x变化时，点P 的横坐标是cos x，|cos x|≤1，纵坐标是sin x,|sin x|≤1.
正弦函数 、余弦函数的值域为[-1,1].



新知探究
6
（2）值域、最大（小）值




新知探究
观察右图 ，设任意角x的终边与单位圆交于
点P(cos x,sin x)，
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（3）周期性



新知探究
观察右图 ，设任意角x的终边与单位圆交于
点P(cos x,sin x)，
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(4)单调性
观察右图 ，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x,sin x)，



新知探究
9
10
思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？



思考交流
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归纳总结
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例题讲解
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例题讲解
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例题讲解
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课堂练习
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定义域


数学思想
数形结合
从特殊到一般
1
2
三角函数定义（单位圆）



课堂小结
单调性


周期性

值域
最值

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课后练习
祝同学们学习进步！
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