人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
第五章 相交线与平行线

章末复习

相交线
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移
平移的特征
命题











知识构图
两线四角
三线八角

一、知识点回顾:
1 同一平面内.两条直线的位置关系有______和_____
2 什么是邻补角?

3 什么是对顶角?它有什么性质?

相交
平行
有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.
有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.
对顶角的性质:对顶角相等.
解：（1）由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1
＝ 180°－ 40°
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2=140°
1：如图9,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。


a
b


1
2
3
4
图9
（2） ∠1+∠3= 800 ，求各角的度数。
（3） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。


互补
2、如图7，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，

则∠1与∠3的关系为__________。
（图7）




A
B
C
D
E
1
2
3


3、下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角。
B、相等的两角是对顶角。
C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。
D
4. 繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网, 小明抬
头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况,
如图,并画好表格请你完成:
电线根数 2 3 4 … n
对顶角对数
邻补角对数









2
4
6
12
12
24
n(n-1)
2n(n-1)
1.垂线
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
二、知识点回顾:
3.点到直线的距离
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.
2. 垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）垂线段最短
选择题：

1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是

（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等

（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角


（C）
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直

A. 4 B. 3 C. 2 D.1
A
3、下列说法正确的是（ ）

（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离






A
B
C
D
D

解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）


垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°

∴OE⊥AB (垂直的定义)
4、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是______.





C
D
A
B
O
E
1
2
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，
且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。








A
B
C
D
E
F
O
G

35°
30°
∵OG⊥AD，

∴∠GOD=90°，

∵∠BOC＝35°，

∴∠FOE=∠BOC＝35°,

又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°，

∵∠FOG＝30°，

∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
三、三线八角概念
同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.

内错角：在截线两旁,被截线之内的两角

同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角

同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.


A
B
C
D
E
F
H
G



A
B
C
D
E
F
H
G



A
B
C
D
E
F
H
G










F 形模式
Z 形模式
U 形模式
同位角
内错角
同旁内角
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.平行于同一直线的两直线平行.
5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
四、平行线的判定与性质
1.两直线平行，同位角相等 .
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质：
四、平行线的判定与性质
平行线的性质
条 件
结论
两直线平 行
同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行






线的关系
角的关系
角的关系
线的关系

判定

性质
平行线的性质和平行线的判定方法的
区 别 与 联 系

两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补

性质

判定
1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;
请注意:
2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.


用途：
用途：
角的关系
两直线平行
说明直线平行
两直线平行
角相等或互补
说明角相等或互补


D
E
C


A
B

例1 如图，AB//CD, ∠B=∠D, 那么，BC与DE平行吗？为什么？

解: BC // DE
理由：∵ AB // CD （ ）
∴∠B = ( ) ( )
∵∠B = ∠D ( )
∴( )=∠D ( )
∴ BC // DE ( )

已知
∠C
两直线平行 ，内错角相等
已知
∠C
等量代换
内错角相等，两直线平行
例2.如图AB∥CD，BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD，则∠ 1与∠ 2的关系是什么？说明理由。
解：∠ 1与∠ 2互余
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)
∴ ∠1= ∠ABC， ∠2= ∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD= (∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 )
∴ ∠1与 ∠ 2互余

变式1：条件不变，问题变为BE和CE有什么位置关系。
2

E




A
D
C
B
1
⌒
⌒
解：
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180° (两直线平行，同旁内 角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)

∴ ∠1= ∠ABC， ∠2= ∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD
= (∠ABC+∠BCD)=90° (等式的性质 )

∵∠ 1+ ∠ 2+ ∠ E=180° (三角形的内角和等于 180°）
∴ ∠ E=90°（等式的性质）

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2
1、通过复习你有何收获？
要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？
要判定两个角相等或互补，可以运用方法？

2、思想方法：
分析问题的方法：
由已知看可知，扩大已知面。
由未知想需知，明确解题方向
识图的方法：
在定理图形中提炼基本图形，
在解题时把复杂图形分解为基本图形
导学归纳

延伸训练
如图所示，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1＝∠A，∠2＝∠D，求证：AB∥CD．
解：
∵P是线段BC上一点，AP⊥DP
∴∠1+∠2=90°
∵∠1＝∠A
∴∠A+∠2=90°
∴∠ABP=90°（三角形内角和定理）
同理∠DCP=90°
∴∠ABP+∠DCP =180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
延伸训练
如图，A、B、C三点在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由．
解：BD∥CE，

理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠3=∠D，
∴∠3=∠DBE，
∴BD∥CE
延伸训练
如图所示，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG？

∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC，
∵MG、NH分别
平分∠BMN、∠CNM，
∴∠MNH=∠MNC，
∠NMG=∠BMN，
∴∠MNH=∠NMG，
∴NH∥MG。
延伸训练
如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．试说明AB∥CD．

证明：∵OF平分∠EOD，
∴∠FOD= ∠EOD；
∵∠FOD=25°，
∴∠EOD=50°；
∵∠OEB=130°，
∴∠OEB+∠EOD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。











A
B
C
1
2
3
4




E
F
∠CAB =75°
命题定理证明

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。（陈述句）
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
结论：
问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！

语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
命题的定义？
★
★
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）对顶角相等（ ）
6）我计划明天去秋游；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
7）画两条相等的线段（ ）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）今天天气真好啊！（ ）
×
√
×
×
√
√
×

命题都由题设和结论两部分组成。
命题的构成？
2.结论是由已知事项推出的事项。
1.题设是已知事项（条件），
命题的形式？
命题都可以写成下列形式：
如果 · · · · · ·，那么· · · · · ·
题设
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么同位角相等.
题设
结论
如：对顶角相等


题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设


结论
★
如果两个角是内错角，
那么这两个角相等
内错角相等
题设
结论
如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的一些命题叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
命题的真假？
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
★
例、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
2）同位角相等
3）两点可以确定一条直线
4）若A=B，则2A=2B
5）垂线最短
6）两点之间线段最短
7）同角的补角相等
（假命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
公理
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）
定理
定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
★
★
过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：
两点之间，线段最短.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
1) 直线公理：
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与
已知直线平行.
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移．
平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置．
图形上对应点的连线平行且相等．对应角相等．
图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.
㊣平移㊣



A
B
C



D
E
F



平移的 基本性质2
（2） 经过平移 ，
对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等，
对应角相等。
(1)AD∥CF∥BE,且AD= CF= BE
也可记为: AD CF BE
∥
=
∥
=
(2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF,
且AC=DF, AB= DE,BC=EF
也可记为: AC DF,AB DE
BC EF
∥
=
∥
=
∥
=
(3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE.






例如
平移的 基本性质2
平移的 基本性质2