北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试题(附答案解析)

北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程 》单元测试题
（满分120分）
班级:________ 姓名:________ 学号:________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．+1
2．分式的值为零，则x的值为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x≠3 D．不能确定
3．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝0
C．1+＝ D．+＝1
7．若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（　　）
A． B．xy C．1 D．﹣1
8．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．若整数a使关于x的分式方程有整数解，使关于y的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a之积为（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．﹣18
10．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．当x＝　 　时，分式有意义．
12．，，的最简公分母是　 　．
13．化简：?的结果是　 　．
14．已知，则＝　 　．
15．若分式方程＝有正数解，则k的取值范围是　 　．
16．已知x2+5x+1＝0，那么x2+＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：
（1）﹣ （2）÷（x+2﹣）
18．解分式方程
（1）﹣＝2 （2）﹣＝1
19．已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2和的值．
20．已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
21．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．
22．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少？
23．若a＞0，M＝，N＝，
（1）当a＝3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
24．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不是分式，故此选项不合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、不是分式，故此选项不合题意；
D、+1不是分式，故此选项不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3．
故选：B．
3．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，，共2个，
故选：B．
4．【解答】解：（A）分子分母没有公因式，故不能约分，故A错误．
（B）原式＝，故B错误．
（D）分子分母没有同时乘以一个因式，故D错误．
故选：C．
5．【解答】解：原式＝××
＝，
故选：B．
6．【解答】解：A、原式＝，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，错误；
D、原式＝＝1，正确，
故选：D．
7．【解答】解：∵xy﹣x+y＝0，
∴xy＝x﹣y，
∴＝＝＝﹣1．
故选：D．
8．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：
＝．
故选：A．
9．【解答】解：解分式方程，得
x＝
经检验x＝（a≠﹣2）是原方程的解．
符合条件的整数a为：﹣6、﹣4、﹣3、﹣1、2，
分式方程有整数解x为：﹣1、﹣2、﹣4、4、1．
解不等式组，得
＜y≤2
有且仅有四个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1
∴﹣3≤a＜5
∴符号条件的a的值为：﹣3、﹣1、2．
∴符合条件的所有整数a之积为6．
故选：C．
10．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
＝．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：++＝．
所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：根据题意得：3x+1≠0，
则x≠﹣．
故答案是：不为﹣的数．
12．【解答】解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
13．【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
14．【解答】解：因为＝2，
所以x＝2y，
所以＝＝＝6，
故答案为：6．
15．【解答】解：去分母得：x﹣6＝﹣k，
解得：x＝6﹣k，
由分式方程有正数解，得到6﹣k＞0且6﹣k≠5，
解得：k＜6且k≠1，
则k的取值范围是k＜6且k≠1；
故答案为：k＜6且k≠1．
16．【解答】解：∵x2+5x+1＝0，
∴x+＝﹣5，
则原式＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23，
故答案为：23
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）原式＝
＝
＝．
（2）原式＝÷
＝?
＝
18．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x﹣14，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝52﹣2×3
＝25﹣6
＝19，
＝＝．
20．【解答】解：∵a，b是正数，且a≠b，
∴﹣＝＝＞0，
∴＞，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
21．【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
当a＝﹣1，0，1时，分式无意义，
故当a＝2时，
原式＝．
22．【解答】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝90．
答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为60千米/小时．
23．【解答】解：（1）当a＝3时，M＝＝，N＝＝；
（2）方法一：猜想：M＜N
理由：M﹣N＝﹣
＝
＝，
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，
∴，
∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N
理由：，
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，
∴，
∴，∴M＜N．
24．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，
根据题意可得：，
解得：x＝30，
检验，知x＝30符合题意，
∴1.5x＝45，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，
则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，
解得：y＝4000，
∴y﹣1000＝3000，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，
解得：a＝10．
答：a的值是10．