黑龙江省大庆市23中学2019-2020学年下学期第11周周末作业高一理科数学（Word解析版）

大庆市23中学第11周周末作业数学2020.04.25
一、单选题（每个5分，共8题，40分）
1．在等差数列中，若， ，那么等于（ ）
A．4 B．5 C．9 D．18
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　)
A．27 B．3 C．－1或3 D．1或27
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn 取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知数列的前项和，那么它的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
5．数列中，，如果数列是等差数列，那么（ ）．
A． B． C． D．1
6．已知数列是递增的等比数列， ， ，则数列的前项和等于（ ）
A． B． C． D．
7．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
8．设{an}为递减的等比数列，a1＋a2＝11，a1a2＝10，则lg a1＋lg a2＋…＋lg a10＝(　　)
A．35 B．－35 C．55 D．－55
二、填空题（每个5分，共4题，20分）
9．设等比数列的前项和，若， ，则的值为__________．
10．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和是________．
11．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为________．
12．在数列中，若，，则 ．
三、解答题（每个10分，共4题，40分）
13．已知等差数列中，其前项和为
（1）求的首项和公差的值；
（2）设数列满足，求数列的前项和.










14．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.





15．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
















16．设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．




































数学2020.04.25（答案）
1．在等差数列中，若， ，那么等于（ ）
A．4 B．5 C．9 D．18
【答案】B
【解析】因为是等差数列，所以， ，又， ，所以，所以，故选B．
点睛：等差数列的性质： 是等差数列，有结论“若（），则．特别地若，则，由此可得，利用此性质解相关等差数列问题可以简化计算．当然本题也可用基本量法求解．
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　)
A．27 B．3
C．－1或3 D．1或27
解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为3a1，a3，2a2成等差数列，所以3a1＋2a2＝a3，所以3a1＋2a1q＝a1q2，得q2－2q－3＝0，所以q＝3(q＝－1不符合题意，舍去)，所以＝q3＝33＝27.故选A.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn 取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选A.设等差数列{an}的公差为d，
因为a4＋a6＝－6，所以a5＝－3，
所以d＝＝2，所以a6＝－1<0，a7＝1>0，
故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.
4．已知数列的前项和，那么它的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
分类讨论：当时，，
当时，，
且当时：
据此可得，数列的通项公式为：.
本题选择C选项.
5．数列中，，如果数列是等差数列，那么（ ）．
A． B．
C． D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：设等差数列的公差为，则，从而，所以，选择A.
6．已知数列是递增的等比数列， ， ，则数列的前项和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.＝＝＝＝＝.
8．设{an}为递减的等比数列，a1＋a2＝11，a1a2＝10，则lg a1＋lg a2＋…＋lg a10＝(　　)
A．35 B．－35
C．55 D．－55
解析：选B.由a1＋a2＝11，a1a2＝10及{an}为递减的等比数列，可得a1＝10，a2＝1，所以q＝.所以lg a1＋lg a2＋…＋lg a10＝lg(a1a10)5＝5lg(a1a1q9)＝5lg q7＝－35.故选B.
9．设等比数列的前项和，若， ，则的值为__________．
【答案】-32
【解析】设等比数列的公比为
∵，
∴化简为
∴
∴
故答案为-32
10．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和是________．　
解析：因为a2＝9，a5＝243，a5＝a2·q3，
所以q3＝＝27.
所以公比q＝3，
从而a1＝3，
所以S4＝＝＝120.
答案：120
11．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为________．
解析：设插入的两个数为a，b，对于数列2，a，b，30，由题意得a2＝2b，2b＝a＋30，解得a＝6或－5(舍去)，b＝18，所以a与b的等比中项为±＝±6.
答案：±6
12．在数列中，若，，则 ．
【答案】.
13．已知等差数列中，其前项和为
（1）求的首项和公差的值；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：
(1)由题意得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得；
(2)首先求得 的前n项和，然后裂项求和可得数列的前项和为 .
试题解析：
（1）因为是等差数列，,
所以
解得 .
（2）由（1）知
即 .
所以 .
于是数列的前n项和
.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
14．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0.由题意得(2＋d)2＝2＋3d＋8，解得d＝2.
故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n.
(2)∵bn＝an＋2＝2n＋22n，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)
＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)
＝＋
＝n(n＋1)＋.
15．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)因为d＝＝1，
所以an＝a3＋(n－3)d＝n＋1.
(2)bn＝＝，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋. ①
Tn＝＋＋…＋＋， ②
由①－②得
Tn＝2＋＋＋…＋－
＝＋1－
＝＋1－＝2＋1－
＝3－，所以Tn＝6－.
16．设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以（），
所以（），即（），
因为，所以，所以，
则数列是以首项为，公比为的等比数列，故．
（2）因为，
所以．