第十八章 平行四边形单元测试卷（含解析）

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2020年八年级下学期平行四边形章节测试卷

范围：18章
学校：___________姓名：___________班级：___________

一、单选题（每题3分，共36分）
1.如图,在平行四边形ABCD中,如果∠A=50°,则∠C=( ? )

A.40°???????B.50°???????C.130°??????D.150°
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,则CD=(???)

A.3??????????B.2??????????C.1??????????D.5
3.如图,点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点,已知BC=2,则DE的长为(? ?)

A.1??????????B.2??????????C.3??????????D.4
4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
5.如图，在平行四边形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形成为菱形的是( )

A. B. C. D.
6.已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选 两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现 有下列四种逸法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
7.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,则的度数为（ ）

A.80° B.75° C.70° D.65°
8.如图,在中，是边上的高，是边上的中线，，则等于（ ）

A.3 B.4 C. D.
9.已知是矩形的对角线的交点, ,,则点到、的距离分别是( )
A.3、5???????B.4、5???????C.3、4???????D.4、3
10.如图，在边长为2的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与交于点F，则的长度为( )

A.1 B. C. D.
11.已知一矩形的两邻边长分别为10 cm和15 cm,其中一个 内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为( )
A.6 cm 和 9 cm B.5 cm 和 10 cm C.4 cm 和 11 cm D.7 cm 和 8 cm
12.如图,正方形的边长为l，是对 角线，将绕着点D顺时针旋转45°得到交于点E，连接交于点F，连接.则下列结论：
①四边形是菱形；
②的面积是
③;
④
其中正确的结论是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
13.在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD的周长为__________cm。
14.在中，，如果斜边上的中线,那么斜边_______cm.
15.如图，已知的对角线相交于点O,请你添加一个适当的条件，使成为一个矩形，你添加的条件是 。

16.如图菱形中，对角线于点O，过点A作于点H，已知，，则 。
17.如图,在矩形中, ,,在上任取一点,连接,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处,则的长为__________.

18.如图所示,正方形的边长为6,是等边三角形,点E在正方形内,在对角线上有一点P,使的值最小,则这个最小值为_________.

三、解答题（共66分）
19. （6分）已知:如图，在中，,,分别为垂足.

(1)求证:;
(2)求证:四边形是矩形.
20. （6分）如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为.若菱形的边长为2，，求的长.

21. （8分）如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F,连接EF.

1.求证:四边形BFDE是菱形
2.若AB=8,AD=4,求BF的长.
22.（8分）如图,在平行四边形中，的平分线交于点F，交的延长线于点E.

(1)求证:;
(2)连接，若，求平行四边形的面积.
23.（8分）如图,已知平行四边形中，.

(1)求平行四边形的面积；
(2)求证:
24.（8分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，交于点H，折痕为，连接.

（1）求证：；
（2）当点P在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论.
25.（10分）如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.

1.求证:∠BFC=∠BEA;
2.求证:AM=BG+GM。
26.（12分）已知,正方形ABPD的边长为3,将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF,连接BE并延长分别交DF、DC于H、G.

1.①求证:△BPE≌△DPF;②判断BG与DF位置关系并说明理由;
2.当PE的长度为多少时,四边形DEFG为菱形并说明理由;
3.连接AH,在点E、F运动的过程中,∠AHB的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请求出∠AHB的度数.


参考答案
1.答案：B
解析：
利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°.
故选:B.
考点:
平行四边形的性质
2.答案：A
解析：
3.答案：A
解析：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴.
故选:A.
考点:
三角形中位线定理.
4.答案：C
解析：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.
5.答案：C
解析：根据菱形的定义可得，当时，是菱形，故C正确.
6.答案：B
解析：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平 行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱 形，故选②③不能得出四边形是正方形.故选B.
7.答案：B
解析：∵四边形是正方形，∴,
∵是等边三角形，∴，∴，
∴，∴，故选B.
8.答案：C
解析：∵在中，为边上的中线，
∴，∵，∴，∵为边上的高，
∴在中，，故选 C.
9.答案：D
解析：作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB=OC=OD,
∵OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,
∴AM=BM,BN=CN,∴OM、ON是△ABC的中位线,
∴;
故选:D.

考点:
矩形的性质;三角形的中位线
10.答案：C
解析：由菱形性质知，由折叠性质，得，
所以和是等腰直角三角形.
又为边上的高，所以和是等腰直角三角形，
因为菱形的边长为2，所以，
所以，故选C.
11.答案：B
解析：如图，∵在矩形中，是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴。
∴。
∵点E分长边为两部分，
∴，∴，
∴，则，故选 B.

12.答案：B
解析：∵四边形是正方形，∴，，。
∵由旋转得到，∴，
在和中，，∴，
∴，∴，∴，
同理，∴，
∴四边形狀是菱形，①正确，∴，③错误。
根据题意可求得，
在等腰直角三角形中，可求得，故，所以,即可得的面积是，②正确。
由①的证明过程可得，所以，即可得.，④正确.
综上，正确的结论为①②④.故选B.
13.答案：28
解析：
14.答案：8
解析：在中，斜边上的中线，∴，故答案为8.
15.答案：答案不唯一，如:
解析：添加的条件是 (答案不唯一)
理由:，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，故答案为 (答案不唯一).
16.答案：
解析：四边形是菱形，
，，，，
，，
. ，
，.
17.答案：
解析：设,在矩形中,
∵,,
∴,,则.
由折叠的性质可知, ,.
在中, .
∴.
在中,有,
即,
解得,即的长为.
18.答案：6
解析：如图，连接,
∵点B与D关于对称，点P在上，
∴，
∴当P在与的交点上时，最小，为的长度，
∵正方形的边长为6，
∴
又∵是等边三角形，
∴，
故的最小值为6.

19.答案：(1)四边形是平行四边形
， ， ，
，，
，
在和中，，

(2)，，
，
四边形是矩形.
解析：
20.答案：如图，连接.

四边形是菱形，
，平分.
，.
.
，.
由勾股定理，得.
沿折叠后A与O重合，
平分.
，易得为的中位线，
.
解析：
21.答案：1. 证明:∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE∥BC,
∴∠CBD=∠EDB.
∴∠ABD=∠EDB.
∴EB=ED.
∴四边形BFDE是菱形.
2. ∵ED∥BF,∠C=90°,
∴∠ADE=90°.
设BF=x,
∴DE=BE=x.
∴AE=8-x.
在Rt△ADE中,AE2=DE2+AD2.
∴(8-x)2=x2+42.
解得x=3.
∴BF=3.
解析：
22.答案：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，
∴，∵的平分线交于点F，交的延长线于点E，
∴，∴，
∴
又在平行四边形中,，∴.
（2）由得为等边三角形，
∴，
又∵，∴，根据勾股定理得，
易证，∴，又，
∴平行四边形的面积等于的面积，
故。
解析：
23.答案：（1）作交的延长线于点E，如图，
设，
在中，①
在中，②
由①②得，
∴平行四边形的面积，

（2）证明：作，垂足为F,
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴。
解析：
24.答案：（1）证明：由折叠的性质可知，
.
又，
，
即.
又，
，
.
（2）的周长不变且为定值8.
证明：过B作，垂足为Q.如图.

由（1）知，又，，
，
.
又.
又，
，
，
的周长为.
解析：
25.答案：1.在正方形ABCD中, ,
在△ABE和△CBF中,
,
∴,
∴;
2.连接DG,

在△ABG和△ADG中,
,
∴,
∴,
∵,
∵,∴,
∵,∴,
又,∴,∴,
在△ADG中, ,
∴也是△CGH的外角,
∴三点共线,
∵∠3=∠4(已证),
∴,
∵,
∴.
解析：
26.答案：1.①证明:由旋转的性质可知,△DPC是等腰直角三角形,
∵四边形ABPD是正方形,
∴BP=PD=PC,∠BPE=∠DPF=90°,
∵DE=CF,
∴PE=PF,
在△BPE和△DPF中,
,
∴△BPE≌△DPF;
②∵△BPE≌△DPF,
∴∠EBP=∠FDP,
又∠FDP+∠BFH=90°,
∴∠EBP+∠BFH=90°,即BG⊥DF
2.当PE=时,四边形DEFG为菱形;
理由如下:
在正方形ABPD中,BP=PD=3,
∵PE=,
∴EF=,DE=PD﹣PE=,
∴EF=ED,∵BG⊥DF,
∴EG垂直平分DF,
∴GD=GF,
∵∠PEF=∠PDC=45°,
∴EF∥DG,
∴∠EFD=∠FDG,
∵DE=EF,
∴∠EFD=∠EDF,
∴∠EDG=∠FDE,
∵BG⊥DF,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DE=DG,
∴DE=DG=GF=EF,
∴四边形DEFG是菱形;
3.45°
解析：










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