2020年春季人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》测试卷 含答案解析

2020年春季人教版八年级下册第18章《平行四边形》测试卷
满分120分
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．已知?ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（　　）
A．36° B．45° C．135° D．144°
3．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
4．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝10，AC＝6，则AD等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．在菱形ABCD中，∠B＝120°，对角线AC＝6cm，则AB长为（　　）

A．2cm B．cm C．3cm D．2cm
6．如图，下列条件之一能使?ABCD是菱形的为（　　）

A．AC⊥BD B．∠BAD＝90° C．AB＝AC D．AC＝BD
7．下列说法正确的有几个（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则菱形ABCD面积为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32
9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A． B． C． D．不确定
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF＝BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A．BF＝CE B．∠DAF＝∠BEC
C．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC＝90°
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．请你从下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有　 　种情况符合要求．
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝　 　°．

13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝4，则菱形ABCD的周长是　 　．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OM⊥AC，平行四边形ABCD的周长为8，则△CDM的周长为　 　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为　 　．

16．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝　 　°．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　 　．

18．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连结AE、CE．
求证：四边形ABCE是平行四边形．



20．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长是10cm，AB＝3cm，AD＝5cm，试求△AOD的周长．






21．如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．




22．如图．在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，CB延长线上的点．且满足∠EAF＝45°，∠BAF＝15°，连接EF，求证：DE﹣BF＝EF．



23．如图所示，在四边形ABFC，∠ACB＝90°，BC垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE
（1）试探究四边形BECF是什么特殊的四边形；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．




24．如图，在△ABC中，D是AB边上的中点，E是AC上一点，DF∥BE，EF∥AB，且DF、EF相交于F．
（1）求证：AE、DF互相平分；
（2）当EA＝EB时，试判断四边形ADEF的形状．






25．在边长为4cm的正方形ABCD中，点G是射线CB上的一点，E、F为直线AG上两个动点，连接DE、BF．
（1）当DE⊥AG，BF⊥AG时，探索线段AF、BF、EF之间的数量关系式，并证明．
（2）若点G在边BC上且BG＝3cm，点E从A点以2cm/s的速度向G运动，同时点F从点G以1cm/s的速度向点A运动，（一个点到达终点，两个点同时停止），问当它们运动了多少秒后，S△DEF与S△BEF的差为．







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．
故选：C．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
又∠A＝4∠B，
∴∠A＝144°，∠B＝36°，
∴∠C＝144°．
故选：D．
3．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝1.5．
故选：D．
4．【解答】解：∵62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD＝BC＝5，
故选：B．
5．【解答】解：如图：连接BD，交AC于O

∵ABCD为菱形
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3cm，∠ABD＝∠ABC＝60°
∴∠BAO＝30°
∴AB＝2BO，AO＝BO
∴BO＝cm，AB＝2cm
故选：D．
6．【解答】解：A、?ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故本选项正确；
B、?ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故本选项错误；
C、?ABCD中，AB＝AC，可得△ABC是等腰三角形，但不能判定?ABCD是菱形；故本选项错误；
D、?ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；
④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：C．
8．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，
∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），
∴OD＝2，BD＝8，
∴AE＝OD＝2，DE＝4，
∴AC＝4，
∴AC＝4，BD＝8，
∴S菱形ABCD＝?BD?AC＝16，
故选：B．

9．【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝．
故选：C．

10．【解答】解：A、∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，
∵AF＝BE，
∴△ABF≌△BCE（HL）．
∴AF＝BE．
故A正确；
B、∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB＝∠BEC，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB＝∠BEC；
故B正确；
C、∵∠BEC+∠CBE＝90°，∠CBE＝∠AFB，
∴∠CBE+∠AFB＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∴AF⊥BE；
故C正确；
D、∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB＝∠BEC，
故D错误；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：由①②，利用两组对边分别相等可判定四边形ABCD是平行四边形；
由③④，利用两组对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形；
由①③，②④，利用一组对边平行且相等可判定四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：4．
12．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠A＝×180°＝120°．
故答案为：120．
13．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝4，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝4，
∴DA＝＝2
∴菱形ABCD的周长＝4×2＝8
故答案为：8
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为8，
∴AD+CD＝4，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
故答案为：85°

16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝CD，
∵△EDC是等边三角形，
∴DE＝DC，∠EDC＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，AD＝DE，
∴∠AED＝∠DAE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠EAB＝∠BAD﹣∠EAD＝90°﹣75°＝15°；
故答案为：15．
17．【解答】解：∵A（，0），
∴OA＝，
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD＝OA＝，BD∥OA，
∵B（1，1），
∴D（+1，1），
故答案为：（+1，1）．
18．【解答】解：如图1，点E在线段AD上时，

∵四边形ABCD是矩形
∴∠D＝90°，AD∥BC
∴∠DEC＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCE＝45°
∴∠DEC＝∠DCE
∴CD＝DE＝6
∵AE＝2
∴AD＝8
∴AC＝＝10，
如图2，点E在线段DA延长线时，

∵四边形ABCD是矩形
∴∠D＝90°，AD∥BC
∴∠DEC＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCE＝45°
∴∠DEC＝∠DCE
∴CD＝DE＝6
∵AE＝2
∴AD＝4
∴AC＝＝2
故答案为：10或2．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵DE＝BD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝5cm，AB＝CD＝3cm，OA＝OC，OB＝OD，
∵△AOB周长为AB+OA+OB＝10cm，即OA+OB＝OA+OD＝7cm，
∴△AOD周长为OA+OD+AD＝7+5＝12（cm）．
21．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥AC，
∴∠BEF＝90°，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，
∴OE＝OF＝3，
在Rt△BEO中，OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．

22．【解答】证明：在DE上取一点G，使DG＝BF，
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
在△ABF和△ADG中，
，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴∠DAG＝∠BAF＝15°，AG＝AF，
∵∠EAF＝45°，∠BAF＝15°，
∴∠BAE＝∠EAF﹣∠BAF＝45°﹣15°＝30°，
∴∠GAE＝90°﹣15°﹣30°＝45°，
∴∠GAE＝∠FAE＝45°，
在△AFE和△AGE中，
，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝GE，
∴EF+BF＝EG+DG＝DE，
∴DE﹣BF＝EF．

23．【解答】解：（1）四边形BECF是菱形．
∵EF垂直平分BC，
∴BF＝FC，BE＝EC，
∴∠3＝∠1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠4，
∴EC＝AE，
∴BE＝AE，
∵CF＝AE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠1＝45°，
∴∠EBF＝2∠A＝90°，
∴菱形BECF是正方形．

24．【解答】解：（1）设DF与AE的交点为O，
∵DF∥BE，BD∥EF，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴EF＝BD，
∵D是AB中点，
∴AD＝BD＝EF，
∵AD∥EF，
∴∠DAO＝∠OEF，
在△AOD和△EOF中，，
∴△AOD≌△EOF（AAS），
∴OA＝OE，OD＝OF，
∴AE、DF互相平分；
（2）四边形ADEF是矩形，
理由：∵EA＝EB，
∴AE＝DF，
∴四边形ADEF是矩形．

25．【解答】解：（1）AF＝BF+EF．
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝DA，∠DAB＝90°，
又∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB＝∠DEA＝90°，∠BAF＝∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE＝BF，
又∵AF＝AE+EF，
∴AF＝BF+EF；

（2）∵BG＝3cm，AB＝4cm，
∴Rt△ABG中，AG＝5cm，
如图所示，设△BEF中，EF边上的高为BP，△DEF中，EF边上的高为DQ，则
BP＝＝，DQ＝AP＝＝，
∵S△DEF与S△BEF的差为，
∴×EF×（DQ﹣BP）＝，
∴×EF×（﹣）＝，
∴EF＝4，
设运动时间为t，
在E，F相遇之前，AG﹣AE﹣GF＝EF，
∴5﹣t﹣2t＝4，
解得t＝；
在E，F相遇之后，AE+GF﹣AG＝EF，
∴t+2t﹣5＝4，
解得t＝3；
又∵5÷2＝2.5s，
∴t≤2.5，
∴t＝3不合题意，
故t的值为s．