华师大版数学七年级下册第7章一次方程组导学案(无答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册第7章一次方程组导学案(无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 395.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-27 10:51:11 | ||
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文档简介
7.1.1 二元一次方程组和它的解
学 习 目 标 1、理解二元一次方程及其解的概念；理解二元一次方程组及其解的概念； 2、会求二元一次方程的整数解。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习：P24-P26回答下列问题：例1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？平了几场呢？（1）你能用一元一次方程来解决这下问题吗？ （2）题中存在几个个未知量？分别是 （3）题中有几个等量关系？分别是 （4）若设勇士队胜了x场，平了y场，可列方程为： 慨括： 二元一次方程的概念： 二元一次方程组的概念： 当能使方程组左右两边都相等吗？概括： 二元一次方程组的解的概念： 例1、已知方程： ①2x+ =3 ②3x-y+z=0；③x+3=5； ④5xy-1=0；⑤x2+y=2； ⑥2x-y=3.其中是二元一次方程的有 例2、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） 例3、求二元一次方程x＋2y=7的所有正整数解 一、随堂笔记：1、 的方程叫做二元一次方程. 2、 叫做二元一次方程组. 3、 叫做二元一次方程组的解. 二、同步演练：1、 是关于、的二元一次方程，则= ， = 。 已知下面的三对数值： 哪些是方程的解？ 哪些是方程组的解？ 3、求二元一次方程3x＋2y=12的所有正整数解
7.2.1 解二元一次方程（代入消元法1）
学 习 目 标 1、会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； 2、会用代入法解二元一次方程组； 3、体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习：P27-P29回答下列问题：解方程组 观察：方程②表明： 方程①中y可以看作 将②代入①得： 解得：x= 把x= 代入②得：y= 试一试：用上面的方法解下列方程组：（1） （2） 例1.解方程组 例2.解方程组 一、随堂笔记：1、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法： 解二元一次方程组的基本思想是： 3、代入消元法解二元一次方程组的步骤： 二、同步演练： 解下列方程组(1) (2)
7.2.2 解一元一次方程组（代入法2）
学 习 目 标 熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识.
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P29-P30例2解方程组用其中一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数得： 解： 试一试：消去另一个未知数解这个方程组 解： （4）比较：这两种消元哪种更好？ 例1：解方程组 例2：解方程组 你还有更好的解法吗？试一试 一、随堂笔记消元的技巧： 二、同步演练：1、解下列方程组（1） （2） （3）
7.2.3 解一元一次方程组（加减消元法1）
学 习 目 标 1、掌握用加减法解未知数系数的绝对值相等的二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P31例3利用代入消元法解方程组 探索： 这两个方程x的系数 把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减得： 解得：y= 把y= 代入①得： 解得：x= （3）试一试：你会用（2）中的方法解下面方程吗？ 例1：解方程组 例2：解方程组 一、随堂笔记：两个二元一次方程中同一未知数的系数_________时，将两个方程的两边分别___________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。二、同步演练：解方程组(1) （2）
7.2.4 解一元一次方程组（加减消元法2）
学 习 目 标 1、掌握用加减法解未知数系数的绝对值不等的二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
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学 习 进 程 预习P33例5填一填：(1)若，则 ；(2)若，则 ；（3）若，则 解方程组思考：直接相加减能否消去某个未知数？为什么？ 探索：设法将方程的系数变成相同？ ①3得： ③ ②2得： ④将③+④得： 解得：x= 把x= 代入②得： 解得：y= 试一试：能否先消去x再求解？ 解： （2） 例1：解方程组 例2：解方程组 变式：你能消去另外一个未知数吗？如何做？ 一、随堂笔记： 用加减消元法解二元一次方程组时，当未知数的系数的绝对值不等时，应该 二、同步演练： 解下列方程组（1） （2）
7.2.5 解一元一次方程组（复习与提高）
学 习 目 标 熟练掌握代入消元法与加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组； 3、方程组解的讨论。
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自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、解二元一次方程的基本思想是： 方法有： 和 2、选择最合适的解法解下列方程 （1） （2） （3） 例1：解下列方程组（1） 例2.解方程组 一、随堂笔记： 1.当二元一次方程组较为复杂时，应 当方程中含有未知数的代数式相同时，可用 来解方程组.二、同步演练： 解方程组（1） （2）
7.2.6 二元一次方程组的实际应用
学 习 目 标 熟练掌握代入消元法与加减消元法，并能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；2、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
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自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P34例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？题中的等量关系： ① ② 列一元一次方程来解： 列二元一次方程来解： （4）比较哪种方法更好？ 例1：某船的载重为260吨，容积为1000m3。现有两种货物要运，其中甲种货物每吨8m3，乙种货物每吨2m3，若要充分利用这艘船的载重量与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 例2.甲、乙两人要加工400各机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可以超产20个.问甲、乙二人每天各生产多少个零件？ 一、随堂笔记：利用二元一次方程组解决实际问题步骤？ 同步演练：1、 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 2、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
7.3.1 三元一次方程组及其解法1
学 习 目 标 1、了解三元一次方程组的概念。2、能用解二元一次方程组的消元思想试着解三元一次方程组。 3、会用代入消元法解三元一次方程组。
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自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、回忆上节知识：解二元一次方程组有哪几种解法？其思想方法是什么？ 2、问题：P37 思路引导： （1）在第二轮比赛中，勇士队参加了 场比赛； （2）计分规则是胜一场记 分，平一场记 分，负一场记 分，勇士队共得 分； （3）胜负平的场数之间的关系是 。 设胜、平、负的场数分别为x、y、z，则可把上面三个关系“翻译”成方程，并列出方程组为： 怎么解呢？ 观察方程③，它可以看着是用含 这两个字母的代数式表示 ，这与上节用代入法解二元一次方程组有类似吗？可否由此消去字母x，变为关于y、z的二元一次方程组呢？试着找出这个二元一次方程组为： 解这个方程组可得： 怎样求出x呢？请看一下方程③，已求出y、z，应该能求出x了吧。 故这个三元一次方程组的解为： 能检验一下是否正确吗？ 例1解方程组： 一、随堂笔记：三元一次方程及三元一次方程组的定义： 三元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数是 次的整式方程。(2)三元一次方程组：①每个方程是 次方程②方程组中共 个未知数 2、三元一次方程组的解法1： 法。3、用代入法解三元一次方程组的步骤： （1） ； （2） ；（3） ；二、同步演练：(1)下列各方程组中是三元一次方程组的有 （2）解方程组：
7.3.2 三元一次方程组及其解法2
学 习 目 标 1、会用加减消元法解三元一次方程组； 2、体会加减消元法与代入消元法的优缺点。
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自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、回忆上节知识：怎样用代入法解三元一次方程组？用代入法解方程组： 2、用加减法解方程组： 例1解方程组： 一、随堂笔记：1、三元一次方程组的解法2： 法。2、加减法解三元一次方程组的步骤： （1）确定先消去哪个 ，再把其中两个方程变形相 变为 方程；再把其中另外两个方程变形相 变为 方程， （2）解这两个 方程组成的方程组，并代入原方程中的一个求出 得出原方程组的解；二、同步演练：用加减法解方程组： （1） （2）
7.3.3 三元一次方程组及其解法3
学 习 目 标 1、知道两种解三元一次方程组方法的优缺点； 2、能选用两种方法熟练地解三元一次方程组。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、用代入法解方程组： 2、用加减法解方程组： 例1.解方程组： 例2.解方程组： 随堂笔记： 1、解三元一次方程组的两种方法： 消元法和 消元法。2、用代入法或加减法解三元一次方程组的技巧： （1）若方程组中有一个方程中某个字母的系数为 时，适合用代入消元法； （2）若方程组中某个字母的系数 适合用加减消元法。二、同步演练：(1) 选择恰当的方法解方程组： ① ②
7.4.1 实践与探索1
学 习 目 标 1、借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识； 2、学会化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、回忆前面所学知识：你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 2、问题1：P42 思路引导： （1）本题有哪些已知量？ （2）本题实质是求什么？ （3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身 个，盒底 个。 （4）等量关系是：① ② 根据题意，得： 解之得： 答： (5)你能用另外的方法来解决这个问题吗？ 例1. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物 品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 分析： 题中的等量关系是： 解： 随堂笔记： 解决实际问题可列一元一次方程，也可列 。二、同步演练：1、某市为了更有效地利用资源，制定了用收费标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Am3，按每立方米水1.30元收费；如果超过A m3，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米1.30元收费。小红一家三人，1月份共用水12 m3，支付水费22元。问该市制定的用水标准A是多少？小红一家超过部分的用水是多少立方米？ 2、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
7.4.2 实践与探索2
学 习 目 标 1、借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识；2、借助图形分析问题中所蕴含的数量关系；3、学会化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
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自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、回忆知识：你能说出常见图形的周长和面积的计算公式吗？ 2、问题2：P42思路引导：（1）观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？数量关系是： 图1： 图2： （2）若设这些长方形的长和宽分别为x(mm)、y（mm）,则可列出的方程组为： 解之得： 答： (3)你能用另外的方法来解决这个问题吗？ 例1. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数) 分析： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？ 提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？ 解: 思考：这块地还可以怎样分？ 同步演练：1、一长方形的长比宽多2，现把长、宽都增加3，面积增加39.求原来长方形的面积. 2、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．
7.5.1 复习一次方程组的解法
学 习 目 标 1．能灵活运用代人法和加减法解一次方程组。 2．进一步理解把“多元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的数学化归思想方法。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 1、什么叫二元一次方程，二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解？什么叫三元一次方程组，三元一次方程组的解？ 2、一次方程组的解法有： 和 两种。3、求二元一次方程3x+y=10的正整数解. 4、解下列方程组： （1） （2） 已知，求x、y的值． 例2.已知是方程组的解，求m和n的值． 例3.方程组与方程组有相同的解，求a、b的值． 同步演练：1、若单项式是同类项，求x和y的值． 2、解下列方程组：(1) 3、方程组的解应为但是由于看错了系数m，而得到的解为求a+b+m的值．
7.5.2 复习一次方程组的应用
学 习 目 标 1．让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题；2．提高分析问题、解决综合问题的能力。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 问题1.某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，其中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？ 问题2.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值． 问题3.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元? 问题4.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度． 同步演练：1.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成 本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？(2)若将题中的135元改成任何正数a，情况如何？(3)若将每件上衣都以a元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？ 2.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
2x－3y＋4z＝3
3x－2y＋z＝7
x＋2y－3z＝1
(3)
3x-y+z＝4
2x+3y-z=12
x+y+z＝6
x-2y＝-9
y-z=-3
x＋2z＝47
(1)
(2)
x＋y＝3
a＋b＝5
x＋z＝6
x＝3
y＝5
z＝6
(4)
x＋y＋z＝6
3x?y＋2z＝12
x?y?3z＝?4
x＋4y－3z＝0 (1)
2x－4y－2z＝-12 (2)
5x－y＋4z＝15 (3)
3x－2y＝－20
2x＋15y＝3
3x＋4y－3z＝3 (1)
2x－3y－2z＝7 (2)
5x－3y＋4z＝－22 (3)
x＋y?z＝2
4x?2y＋3z＋8＝0
x＋3y?2z?6＝0
2x?3y?z＝?4
x＋2y＋2z＝6
3x＋2y＋z＝11
x＋y?z＝0
2x?y＋3z＝2
x?4y?2z＋6＝0
x＋y?z＝0
2x?y＋3z＝2
x?4y?2z＋6＝0
x＋y＋z＝－1
4x－2y＋3z＝5
y－z＝8－2 x
x∶y∶z＝－1∶3∶4
－2 x +2y－z＝8
3x＋y＝6
x＋2y?z＝5
5x?3y＋2z＝4
2x＋3y＝5
3y?4z＝3
5x＋4z＝7
x＋2y＋2＝0
7x－4y＝－41
2x－3y＋4z＝3
3x－2y＋2z＝5
x＋2y－3z＝1
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学 习 目 标 1、理解二元一次方程及其解的概念；理解二元一次方程组及其解的概念； 2、会求二元一次方程的整数解。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习：P24-P26回答下列问题：例1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？平了几场呢？（1）你能用一元一次方程来解决这下问题吗？ （2）题中存在几个个未知量？分别是 （3）题中有几个等量关系？分别是 （4）若设勇士队胜了x场，平了y场，可列方程为： 慨括： 二元一次方程的概念： 二元一次方程组的概念： 当能使方程组左右两边都相等吗？概括： 二元一次方程组的解的概念： 例1、已知方程： ①2x+ =3 ②3x-y+z=0；③x+3=5； ④5xy-1=0；⑤x2+y=2； ⑥2x-y=3.其中是二元一次方程的有 例2、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） 例3、求二元一次方程x＋2y=7的所有正整数解 一、随堂笔记：1、 的方程叫做二元一次方程. 2、 叫做二元一次方程组. 3、 叫做二元一次方程组的解. 二、同步演练：1、 是关于、的二元一次方程，则= ， = 。 已知下面的三对数值： 哪些是方程的解？ 哪些是方程组的解？ 3、求二元一次方程3x＋2y=12的所有正整数解
7.2.1 解二元一次方程（代入消元法1）
学 习 目 标 1、会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； 2、会用代入法解二元一次方程组； 3、体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习：P27-P29回答下列问题：解方程组 观察：方程②表明： 方程①中y可以看作 将②代入①得： 解得：x= 把x= 代入②得：y= 试一试：用上面的方法解下列方程组：（1） （2） 例1.解方程组 例2.解方程组 一、随堂笔记：1、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法： 解二元一次方程组的基本思想是： 3、代入消元法解二元一次方程组的步骤： 二、同步演练： 解下列方程组(1) (2)
7.2.2 解一元一次方程组（代入法2）
学 习 目 标 熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识.
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P29-P30例2解方程组用其中一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数得： 解： 试一试：消去另一个未知数解这个方程组 解： （4）比较：这两种消元哪种更好？ 例1：解方程组 例2：解方程组 你还有更好的解法吗？试一试 一、随堂笔记消元的技巧： 二、同步演练：1、解下列方程组（1） （2） （3）
7.2.3 解一元一次方程组（加减消元法1）
学 习 目 标 1、掌握用加减法解未知数系数的绝对值相等的二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P31例3利用代入消元法解方程组 探索： 这两个方程x的系数 把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减得： 解得：y= 把y= 代入①得： 解得：x= （3）试一试：你会用（2）中的方法解下面方程吗？ 例1：解方程组 例2：解方程组 一、随堂笔记：两个二元一次方程中同一未知数的系数_________时，将两个方程的两边分别___________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。二、同步演练：解方程组(1) （2）
7.2.4 解一元一次方程组（加减消元法2）
学 习 目 标 1、掌握用加减法解未知数系数的绝对值不等的二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
学 习 流 程 自主学习 合作探究 总结归纳
自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练
学 习 进 程 预习P33例5填一填：(1)若，则 ；(2)若，则 ；（3）若，则 解方程组思考：直接相加减能否消去某个未知数？为什么？ 探索：设法将方程的系数变成相同？ ①3得： ③ ②2得： ④将③+④得： 解得：x= 把x= 代入②得： 解得：y= 试一试：能否先消去x再求解？ 解： （2） 例1：解方程组 例2：解方程组 变式：你能消去另外一个未知数吗？如何做？ 一、随堂笔记： 用加减消元法解二元一次方程组时，当未知数的系数的绝对值不等时，应该 二、同步演练： 解下列方程组（1） （2）
7.2.5 解一元一次方程组（复习与提高）
学 习 目 标 熟练掌握代入消元法与加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组； 3、方程组解的讨论。
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学 习 进 程 1、解二元一次方程的基本思想是： 方法有： 和 2、选择最合适的解法解下列方程 （1） （2） （3） 例1：解下列方程组（1） 例2.解方程组 一、随堂笔记： 1.当二元一次方程组较为复杂时，应 当方程中含有未知数的代数式相同时，可用 来解方程组.二、同步演练： 解方程组（1） （2）
7.2.6 二元一次方程组的实际应用
学 习 目 标 熟练掌握代入消元法与加减消元法，并能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；2、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
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学 习 进 程 预习P34例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？题中的等量关系： ① ② 列一元一次方程来解： 列二元一次方程来解： （4）比较哪种方法更好？ 例1：某船的载重为260吨，容积为1000m3。现有两种货物要运，其中甲种货物每吨8m3，乙种货物每吨2m3，若要充分利用这艘船的载重量与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 例2.甲、乙两人要加工400各机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可以超产20个.问甲、乙二人每天各生产多少个零件？ 一、随堂笔记：利用二元一次方程组解决实际问题步骤？ 同步演练：1、 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 2、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
7.3.1 三元一次方程组及其解法1
学 习 目 标 1、了解三元一次方程组的概念。2、能用解二元一次方程组的消元思想试着解三元一次方程组。 3、会用代入消元法解三元一次方程组。
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学 习 进 程 1、回忆上节知识：解二元一次方程组有哪几种解法？其思想方法是什么？ 2、问题：P37 思路引导： （1）在第二轮比赛中，勇士队参加了 场比赛； （2）计分规则是胜一场记 分，平一场记 分，负一场记 分，勇士队共得 分； （3）胜负平的场数之间的关系是 。 设胜、平、负的场数分别为x、y、z，则可把上面三个关系“翻译”成方程，并列出方程组为： 怎么解呢？ 观察方程③，它可以看着是用含 这两个字母的代数式表示 ，这与上节用代入法解二元一次方程组有类似吗？可否由此消去字母x，变为关于y、z的二元一次方程组呢？试着找出这个二元一次方程组为： 解这个方程组可得： 怎样求出x呢？请看一下方程③，已求出y、z，应该能求出x了吧。 故这个三元一次方程组的解为： 能检验一下是否正确吗？ 例1解方程组： 一、随堂笔记：三元一次方程及三元一次方程组的定义： 三元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数是 次的整式方程。(2)三元一次方程组：①每个方程是 次方程②方程组中共 个未知数 2、三元一次方程组的解法1： 法。3、用代入法解三元一次方程组的步骤： （1） ； （2） ；（3） ；二、同步演练：(1)下列各方程组中是三元一次方程组的有 （2）解方程组：
7.3.2 三元一次方程组及其解法2
学 习 目 标 1、会用加减消元法解三元一次方程组； 2、体会加减消元法与代入消元法的优缺点。
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学 习 进 程 1、回忆上节知识：怎样用代入法解三元一次方程组？用代入法解方程组： 2、用加减法解方程组： 例1解方程组： 一、随堂笔记：1、三元一次方程组的解法2： 法。2、加减法解三元一次方程组的步骤： （1）确定先消去哪个 ，再把其中两个方程变形相 变为 方程；再把其中另外两个方程变形相 变为 方程， （2）解这两个 方程组成的方程组，并代入原方程中的一个求出 得出原方程组的解；二、同步演练：用加减法解方程组： （1） （2）
7.3.3 三元一次方程组及其解法3
学 习 目 标 1、知道两种解三元一次方程组方法的优缺点； 2、能选用两种方法熟练地解三元一次方程组。
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学 习 进 程 1、用代入法解方程组： 2、用加减法解方程组： 例1.解方程组： 例2.解方程组： 随堂笔记： 1、解三元一次方程组的两种方法： 消元法和 消元法。2、用代入法或加减法解三元一次方程组的技巧： （1）若方程组中有一个方程中某个字母的系数为 时，适合用代入消元法； （2）若方程组中某个字母的系数 适合用加减消元法。二、同步演练：(1) 选择恰当的方法解方程组： ① ②
7.4.1 实践与探索1
学 习 目 标 1、借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识； 2、学会化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
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学 习 进 程 1、回忆前面所学知识：你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 2、问题1：P42 思路引导： （1）本题有哪些已知量？ （2）本题实质是求什么？ （3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身 个，盒底 个。 （4）等量关系是：① ② 根据题意，得： 解之得： 答： (5)你能用另外的方法来解决这个问题吗？ 例1. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物 品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 分析： 题中的等量关系是： 解： 随堂笔记： 解决实际问题可列一元一次方程，也可列 。二、同步演练：1、某市为了更有效地利用资源，制定了用收费标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Am3，按每立方米水1.30元收费；如果超过A m3，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米1.30元收费。小红一家三人，1月份共用水12 m3，支付水费22元。问该市制定的用水标准A是多少？小红一家超过部分的用水是多少立方米？ 2、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
7.4.2 实践与探索2
学 习 目 标 1、借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识；2、借助图形分析问题中所蕴含的数量关系；3、学会化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
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学 习 进 程 1、回忆知识：你能说出常见图形的周长和面积的计算公式吗？ 2、问题2：P42思路引导：（1）观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？数量关系是： 图1： 图2： （2）若设这些长方形的长和宽分别为x(mm)、y（mm）,则可列出的方程组为： 解之得： 答： (3)你能用另外的方法来解决这个问题吗？ 例1. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数) 分析： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？ 提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？ 解: 思考：这块地还可以怎样分？ 同步演练：1、一长方形的长比宽多2，现把长、宽都增加3，面积增加39.求原来长方形的面积. 2、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．
7.5.1 复习一次方程组的解法
学 习 目 标 1．能灵活运用代人法和加减法解一次方程组。 2．进一步理解把“多元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的数学化归思想方法。
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学 习 进 程 1、什么叫二元一次方程，二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解？什么叫三元一次方程组，三元一次方程组的解？ 2、一次方程组的解法有： 和 两种。3、求二元一次方程3x+y=10的正整数解. 4、解下列方程组： （1） （2） 已知，求x、y的值． 例2.已知是方程组的解，求m和n的值． 例3.方程组与方程组有相同的解，求a、b的值． 同步演练：1、若单项式是同类项，求x和y的值． 2、解下列方程组：(1) 3、方程组的解应为但是由于看错了系数m，而得到的解为求a+b+m的值．
7.5.2 复习一次方程组的应用
学 习 目 标 1．让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题；2．提高分析问题、解决综合问题的能力。
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学 习 进 程 问题1.某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，其中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？ 问题2.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值． 问题3.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元? 问题4.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度． 同步演练：1.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成 本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？(2)若将题中的135元改成任何正数a，情况如何？(3)若将每件上衣都以a元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？ 2.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
2x－3y＋4z＝3
3x－2y＋z＝7
x＋2y－3z＝1
(3)
3x-y+z＝4
2x+3y-z=12
x+y+z＝6
x-2y＝-9
y-z=-3
x＋2z＝47
(1)
(2)
x＋y＝3
a＋b＝5
x＋z＝6
x＝3
y＝5
z＝6
(4)
x＋y＋z＝6
3x?y＋2z＝12
x?y?3z＝?4
x＋4y－3z＝0 (1)
2x－4y－2z＝-12 (2)
5x－y＋4z＝15 (3)
3x－2y＝－20
2x＋15y＝3
3x＋4y－3z＝3 (1)
2x－3y－2z＝7 (2)
5x－3y＋4z＝－22 (3)
x＋y?z＝2
4x?2y＋3z＋8＝0
x＋3y?2z?6＝0
2x?3y?z＝?4
x＋2y＋2z＝6
3x＋2y＋z＝11
x＋y?z＝0
2x?y＋3z＝2
x?4y?2z＋6＝0
x＋y?z＝0
2x?y＋3z＝2
x?4y?2z＋6＝0
x＋y＋z＝－1
4x－2y＋3z＝5
y－z＝8－2 x
x∶y∶z＝－1∶3∶4
－2 x +2y－z＝8
3x＋y＝6
x＋2y?z＝5
5x?3y＋2z＝4
2x＋3y＝5
3y?4z＝3
5x＋4z＝7
x＋2y＋2＝0
7x－4y＝－41
2x－3y＋4z＝3
3x－2y＋2z＝5
x＋2y－3z＝1
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