北师大七年级数学下册2.2平行线的判定提高试题（附答案解析）

北师大初中数学七年级下册第二章平行线的判定——提高篇（含答案）
一、单选题
1.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（　　）

A.?1个??????????????????????????????????????B.?2个??????????????????????????????????????C.?3个??????????????????????????????????????D.?4个?
3.如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

?
A.?∠2????????????????????????????????????????B.?∠3????????????????????????????????????????C.?∠4????????????????????????????????????????D.?∠5
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（?? ）
A.?∠3=∠4???????????????????????B.?∠D=∠DCE???????????????????????C.?∠1=∠2???????????????????????D.?∠D+∠ACD=180°
5.如图，下列推理正确的是（?? ）
A.?∵∠2=∠4，∴AD∥BC??????????????????????????????????????????B.?∵∠1=∠3，∴AD∥BC
C.?∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC???????????????????????????????D.?∵∠4+∠B=180°，∴AD∥BC
6.如图，不一定能推出a∥b的条件是(????? )

A.?∠1＝∠3??????????????????????????B.?∠2＝∠4??????????????????????????C.?∠1＝∠4??????????????????????????D.?∠2＋∠3＝180?
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（?? ）

A.?∠3=∠4????????????????????????B.?∠1=∠2????????????????????????C.?∠B=∠DCE????????????????????????D.?∠B+∠BCD=180°
8.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（?）


A.?∠1=∠2????????????????????B.?∠ABD=∠BDC????????????????????C.?∠3=∠4????????????????????D.?∠BAD+∠ABC=180°
9.下列说法正确的是（　　）

A.?如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B.?如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C.?如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D.?如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
10.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（???? ）

A.?∠1=∠3???????????????????????????????B.?∠2=∠3???????????????????????????????C.?∠1=∠4???????????????????????????????D.?∠3=∠4
二、填空题
1.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被AD所截得的内错角是________；∠1与∠4是直线________被直线________截得的角，图中同位角有________对．

2.图中的内错角是________?．

3.如图，如果∠________=∠________?，可得AD∥BC．


4.如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是________?．（写一个即可）

5.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD?

∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，________
∴∠1=________．________
∴ AB∥CD．(________，________)
6.n条水平直线与倾斜直线a相交可得________条线段，________对同位角，________对内错角，________对同旁内角．
三、解答题
1.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？

2.已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．

3.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．

4.如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？

5.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF．


6.如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）

7.如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．
8.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。


9如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.





答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．

【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．

【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义得，

∠1的同旁内角是∠2，
故选A．
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定； 根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误； B、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠4+，∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故A不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故B不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴a不一定平行b，故C不符合题意；
D、∵∠2＋∠3＝180?，∴a∥b，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故错误；
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，正确；
C、∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，正确；
D、∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB∥CD，正确；
故答案为：A.
【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.
8.【答案】 B
【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可。
【解答】A、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
B、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
C、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
故选B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。

9.【答案】C
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
10.【答案】C
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．

二、填空题
1.【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AE、ED；AD；6
【解析】【解答】解：，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线 AE、ED被直线 AD截得的角，图中同位角有4对，故答案为：∠1与∠3，∠2与∠4，AE、ED，AD，6．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
2.【答案】∠A与∠AEC；∠B与∠BED
【解析】【解答】解：根据内错角的定义得：
∠A与∠AEC；
∠B与∠BED；
故答案为：∠A与∠AEC；∠B与∠BED．
【分析】根据内错角的定义，即内错角是在截线两旁，被截线之内的两角进行解答，即可得出答案．
3.【答案】1；3
【解析】【解答】解：如果∠1=∠3（答案不唯一），

可得AD∥BC．
故答案为：1，3．
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
4.【答案】∠EBC=∠BCD
【解析】解：∠EBC=∠BCD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】∠EBC与∠BCD为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线．
5.【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
6.【答案】；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
【解析】【解答】解：n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段，2n（n﹣1）对同位角，n（n﹣1）对内错角，n（n﹣1）对同旁内角。【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
三、解答题
1.【答案】【解答】解：∠1和∠3是DE和BC被AB所截而成的同位角，
∠2和∠4是DE和BC被DC所截而成的内错角，
∠3和∠4是DB和DC被BC所截而成的同旁内角
【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
2.【答案】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC．
【解析】【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．
3.【答案】证明：如图所示，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°﹣∠2，
∴∠3=∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

【解析】【分析】由补角的定义和平角的定义得出∠3=∠1，由同位角相等，两直线平行即可得出结论．
4.【答案】∠1与∠3是同位角，∠2与∠4不是同位角．
【解析】【解答】∠1与∠3是同位角，∠2与∠4不是同位角．
【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
5【答案】证明：如图，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
【解析】【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∥CD，CD∥EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．

6.【答案】解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，
∴∠1=∠DPM，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；
（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1=∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b．

【解析】【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
7.【答案】如图所示：

EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．
【解析】【分析】过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．
8.【答案】.CE∥DF.

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
?∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).

【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
9.【答案】证明? ∵∠2+∠D=180°，

∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。

【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行

【分析】考查了平行线的判定及推理格式