(共25张PPT)
第四章 一次函数
3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
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D
D
B
B
B
C
C
D
A
A
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(1)m＞－2． (2) m＜3.
D
(1)y＝2x－4．
C
(3) m ＝ 3.
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1．【2018·湘潭】若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
C
2．【2018·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )
A．y＝x＋5
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
C
3．【2017·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
D
4．【2017·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( )
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
5．【2017·葫芦岛】一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．0＜m＜2
C．m＜0 D．m＞2
6．【中考·遂宁】直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)
A
D
7．【2018·深圳】把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
8．【2017·毕节】把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线对应的函数表达式为( )
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1
C．y＝2x D．y＝2x＋2
D
B
9．【2018·常德】若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
10．【2017·温州】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
B
B
11．【2018·荆州】已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1)
D．y随x的增大而减小
【点拨】将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x－1＋2，即y＝x＋1，因为k＝1＞0，b＝1＞0，所以直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，故A错；
令y＝x＋1中y＝0，得x＋1＝0，所以x＝－1，即直线与x轴交于(－1，0)，故B错；
令y＝x＋1中x＝0，得y＝1，所以直线与y轴交于(0，1)，故C对；
直线y＝x＋1中k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故D错．
【答案】C
12．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )
A．1 B．－4
C．4 D．4或－4
【点拨】因为直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，所以－2k＋b＝0.又因为其交y轴于点B，所以点B(0，b)．因为△AOB的面积为8，所以×2×|b|＝8，即b＝±8，所以k＝±4.故选D.
易错总结：解决这类问题时，要把两种情况都考虑进去，并分两种情况分别求解．本题常因漏掉其中一种情况导致结果不全面，从而错选B或C.
【答案】D
13．已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
解：2m＋4＞0，所以m＞－2.
(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？
解：m－3＜0，所以m＜3.
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：m－3＝0，所以m＝3.
14．【2018·重庆】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，过点C且与直线y＝2x
平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的表达式；
解：因为点A(5，m)在直线y＝－x＋3上，
所以m＝－5＋3＝－2，即A(5，－2)．
因为把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，所以C(3，2)．
因为直线CD与直线y＝2x平行，所以设直线CD的表达式为y＝2x＋b，把点C(3，2)的坐标代入y＝2x＋b，解得b＝－4.
所以直线CD的表达式为y＝2x－4.
(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
解：设直线CD平移前与x轴的交点为G，直线CD平移到经过点B时与x轴的交点为F.将x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3，即B(0，3)．
16．【2018·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
解：由点C的横坐标为1，且点C在y＝3x的图象上，可得点C的坐标为(1，3)．
将A，C点的坐标分别代入y＝kx＋b，得6＝－2k＋b，即b＝2k＋6，3＝k＋b，即b＝3－k，
所以2k＋6＝3－k，解得k＝－1，
所以b＝3－(－1)＝4.
(共23张PPT)
3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
第四章 一次函数
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C
C
D
C
(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称．
A
D
B
A
C
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(1)y与x的函数关系式为y＝－3x.
(2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函数值y互为相反数．
(2)图略.
(3)点P(－1，3)在此函数的图象上，而点Q(－6，3)不在此函数的图象上．
(3)图略. (4)①－4或－
②当－1≤x<0或0当x<－1或x>1时，y随x的增大而增大．
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(1)变量h是关于t的函数．
(2)①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，秋千离地面的高度是0.5 m.
②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.
1．【2018·绍兴】如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )
A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
C
2．【2018·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是( )
A．惊蛰 B．小满
C．立秋 D．大寒
D
3．【2018·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
B
4．【中考·北海】正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k>0 B．k<0
C．k>1 D．k<1
A
5．当x＞0时，y与x的函数表达式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数表达式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象为( )
C
6．【2018·常州】一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为( )
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－ x
D．y＝ x
C
7．关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
C
8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0
C．m< D．m>
D
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
C．经过第一、三象限或第二、四象限
D．y随着x增大而减小
【答案】C
【点拨】对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)，“－k2”为负数，比例系数小于0，所以图象经过第二、四象限．
10．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝3x，y＝－3x的图象，并利用图象回答：
(1)这两个函数图象的位置有什么关系？
(2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称．
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)画出函数图象；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
解得k＝－3，所以y与x的函数关系式为y＝－3x.
x … 0 1 …
y … 0 －3 …
(3)点P(－1，3)和点Q(－6，3)是否在此函数的图象上？
解：当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；
当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，所以点P(－1，3)在此函数的图象上，而点Q(－6，3)不在此函数的图象上．
12．【2018·乌鲁木齐】小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋ 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝x＋ 的自变量x的取值范围是________．
x≠0
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________．
(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，
描出了以上表中各对对应值为坐
标的点．根据描出的点，画出该
函数的图象．
解：②答案不唯一，
如“图象在第一、三象限且关于原点对称；
当－1≤x<0或0当x<－1或x>1时，y随x的增大而增大”．
13．【2018·舟山】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)
之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数．
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：①由函数图象可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，秋千离地面的高度是0.5 m.
②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.
