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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
答案显示
B
B
C
D
A
A
D
A
D
(1)y＝3x－5.
(2) x＝2.
答案显示
(1)－4≤y＜6. (2) 点P的坐标为(2，－2)．
y＝－2x＋5或y＝－2x－5
2．【2017·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8
A
A
3．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋2
D
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )
A
A ． 1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1
y 3 p 0
5．【2017·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )
A．b＞2 B．b＞－2
C．b＜2 D．b＜－2
D
6．【2018·泰州】如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )
A．线段PQ始终经过点(2，3)
B．线段PQ始终经过点(3，2)
C．线段PQ始终经过点(2，2)
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
B
【答案】B
【答案】C
9．用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是( )
A．y＝6x＋1
B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2
D．y＝5x＋1
D
10．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
解：当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
解：设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，
得4＋2＝k×(3－1)，解得k＝3.
则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
11．已知直线y＝－2x－b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝－2x－b对应的函数表达式为____________________________．
y＝－2x＋5或y＝－2x－5
12．【2017·杭州】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得k＋b＝0，b＝2，解得k＝－2，b＝2.
所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，所以y的取值范围是－4≤y＜6.
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
解：因为点P(m，n)在该函数的图象上，
所以n＝－2m＋2.
因为m－n＝4，所以m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2.所以n＝－2，
所以点P的坐标为(2，－2)．
13．如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
14．【2018·河北】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，
正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
15．【2017·衢州】“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据如图所示的信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x h，租用
甲公司的车所需费用为y1
元，租用乙公司的车所需
费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
解：设y1＝k1x＋80，
把点(1，95)的坐标代入，可得95＝k1＋80，
解得k1＝15，
所以y1＝15x＋80(x≥0)；
设y2＝k2x，
把点(1，30)的坐标代入，可得30＝k2，即k2＝30，所以y2＝30x(x≥0)．
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时 含一个一次函数(图象)的应用
答案显示
C
C
(1)x＝－3. (2)x >－3.
A
C
B
B
x＝2
(3)－4≤x≤－2.
(1) 30升, 70(升)．
(2) 650千米．
图略
答案显示
(1)2 cm (2)y＝2x＋30. (3)至少放入10个小球时有水溢出．
(1)1 500袋．(2)至少获得总利润23 200元．
1．【2017·德州】公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
A
2．【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【点拨】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，记不购买会员年卡时消费的钱数为y1元，根据题意得y1＝30x，yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可得到答案．
【答案】C
3．一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为( )
B
4．【2016·巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有
4 min上课，于是他沿着这条公
路跑步赶到学校(上、下车时
间忽略不计)，小刚
与学校的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7 min时与家的距离是1 200 m，从上公交车到他到达学校共用10 min.下列说法：
①公交车的速度为400 m/min；
②小刚从家出发5 min时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100 m/min；
④小刚上课迟到了1 min.
其中正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．【2018·邵阳】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相
交于点(0，4)，结合图象可知，
关于x的方程ax＋b＝0
的解是____________．
B
x＝2
【答案】C
7．汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
【答案】C
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响，要仔细弄清题目，理解题意．实际上s与t的函数关系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函数，故选C.
8．在如图所示的直角坐标系中画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：
(1)求方程2x＋6＝0的解；
(2)求满足2x＋6>0的x的取值范围；
解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围．
9．【2018·绍兴】一辆汽车行驶时的耗油量
为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量
y(升)关于加满油后已行驶的路程
x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
解：由图象可知：汽车行驶400千米时，剩余油量为30升，
因为行驶时的耗油量为0.1升/千米，所以汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)，
所以加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升)．
(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．
解：设y＝kx＋b(k≠0)，
把点(0，70)，(400，30)的坐标分别代入，
可求得：k＝－0.1，b＝70.
所以y＝－0.1x＋70，
当y＝5时，x＝650，
即已行驶的路程为650千米．
10．小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题．
(1)放入一个小球，水桶中水面升高________；
2 cm
(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)关于小球个数x(个)的一次函数表达式(水未溢出，不要求写出自变量的取值范围)；
(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．把x＝0，
y＝30及x＝3，y＝36分别代入函数表达式，得30＝b，36＝3k＋b，解得k＝2，b＝30.即y＝2x＋30.
解：由题意得2x＋30＞49，解得x＞9.5.因为x是正整数，所以水桶中至少放入10个小球时有水溢出．
11．【2018·陕西】经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品 红枣 小米
规格 1 kg/袋 2 kg/袋
成本(元/袋) 40 38
售价(元/袋) 60 54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋．
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假如这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 含两个一次函数(图象)的应用
答案显示
B
(1)1 620；3 960
(2)180x；108x＋720
D
A
(1)y＝0.4x
(2)y＝0.15x＋200
(3)选择乙复印社更合算
答案显示
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(1)l2；30 km/h；20 km/h
(2)甲出发1.3 h或1.5 h两人恰好相距5 km.
(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
(2)图略.
(3)李玉刚同学和妈妈乘公交车和爸爸骑行同时到达老家．
1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元．
1620
3960
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．
180x
108x＋720
2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
x/页 100 200 400 1 000 …
y/元 40 80 160 400 …
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为_______________(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算？
y＝0.15x＋200
3．【2018·巴彦淖尔】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，
已知日销售利润＝日销售量
×一件产品的销售利润．
下列结论错误的是( )
A．第24天的销售量为300件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1 250元
D．第15天与第30天的日销售量相等
D
4．【2018·天门】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的
距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之
间的函数关系如图所示．下列说
法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
【点拨】由图象可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80 km，2 h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40 km，则乙车的速度为120 km/h，①正确；
由图象知第2～6 h，乙车由相遇点到达B地，用时4 h，每小时比甲车快40 km，则此时甲、乙两车的距离为40×4＝160(km)，则m＝160，②正确；
当乙车在B地休息1 h时，甲车前进80 km，则H点的坐标为(7，80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80 km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】A
5．【2018·镇江】甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
A．10：35 B．10：40
C．10：45 D．10：50
【点拨】由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，所以速度为40÷1＝40(km/h)．于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝(h)．因为 h＝40 min，所以该车一共行驶了1 h 40 min到达乙地．所以到达乙地的时间是当天上午10：40.
【答案】B
6．【2017·天津】用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
1
3
1.2
3.6
一次复印页数 5 10 20 30 …
甲复印店收费/元 0.5 ____ 2 ____ …
乙复印店收费/元 0.6 ____ 2.4 ____ …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
解：顾客在乙复印店复印花费少．
理由如下：当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，
所以y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，
设y＝0.01x－0.6，
由0.01＞0可知y随x的增大而增大，
所以当x＞70时，y＞0.1，所以y1＞y2，
所以当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
7．【中考·临沂】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1 kg的，按每千克22元收费；超过1 kg，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x kg.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用y(元)与x(kg)之间的函数表达式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
8．【2017·青岛】A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，
请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系
的图象是______(填l1或l2)，甲的
速度是_________，乙的速度是_________；
l2
30 km/h
20 km/h
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?
解：设甲出发x h两人恰好相距5 km.
由题意，得30x＋20(x－0.5)＋5＝60或
30x＋20(x－0.5)－5＝60，
解得x＝1.3或1.5，
答：甲出发1.3 h或1.5 h两人恰好相距5 km.
9．【中考·滨州】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x h.
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并
注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中
画出(1)中两个函数的图象；
(3)请回答谁先到达老家．
解：由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
解：由图象可得，李玉刚同学和妈妈乘公交车和爸爸骑行同时到达老家．
