北师大版八年级数学下学期：3.2 图形的旋转 同步练习（含答案）

3.2 图形的旋转
一．选择题（共9小题）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（　　）

A．75° B．25° C．115° D．105°
6．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
7．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（　　）

A．cm B．1cm C．2cm D．cm
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（　　）

A．AB＝ED B．EA⊥BC
C．∠B＝90°﹣ D．∠EAC＝90°+
9．如图，将△ABC绕点A，按逆时针方向旋转120°，得到△AB'C'（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C'），连接BB'．若AC'∥BB'，则∠CAB的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．45°
二．填空题（共6小题）
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　．

11．下列运动方式中：①钟表上钟摆的摆动，②投篮过程中球的运动，③“神十一”火箭升空的运动，④传动带上物体位置的变化，属于旋转的是　 　．
12．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　 　度．
13．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过顺时针旋转后到达△ACP位置，图中旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度，△ADP为　 　三角形．

14．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠B＝70°．将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB'C'，使点B的对应点B'恰好落在边BC上．若AC⊥B'C'，则∠C'的大小是　 　度．

三．解答题（共5小题）
16．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．

18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

19．（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．
（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．

20．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　 　度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．



参考答案
一．选择题（共9小题）
1．
B．
2．
D．
3．
D．
4．
B．

5．
D．
6．
C．
7．
D．
8．
C．
9．
C．

二．填空题（共6小题）
10．
15°．
11．
①．
12．
120．
13．
A，60，等边．
14．
5．
15．
50°．
三．解答题（共5小题）
16．解：如图所示．

17．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，
∴AB＝＝10，
由旋转的性质得：BE＝BC＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4．
18．证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
19．（1）证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（ASA）
∴EC＝BF
（2）∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝55°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×55°＝70°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝70°．
所以旋转角为70°
20．解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；

（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；

（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．