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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
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B
C
C
C
A
A
B
C
A
D
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D
(1) A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2).
(1)第四象限．(2)点M位于第一象限或第三象限．
(3)第三象限或第四象限.
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(1)图略．(2) B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
(3)图略.
1．下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
A
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
3．下列说法错误的是( )
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示
C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标
D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标
C
4．【2017·贵港】在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
5．【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
6．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(－3，300)
B．(7，－500)
C．(9，600)
D．(－2，－800)
B
7．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( )
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
C
8．关于平面直角坐标系，下列说法不正确的是( )
A．对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与它对应
B．x轴与y轴的交点是原点，原点的坐标是(0，0)
C．坐标(2，3)和(3，2)表示的是同一个点
D．点P(a，b)到x轴的距离是|b|
C
9．有以下三个说法：
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先提出的；
②除了平面直角坐标系，我们也可以用方位角和距离来确定物体的位置；
③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．
其中错误的是( )
A．① B．② C．③ D．①②③
C
【点拨】说法①正确，符合数学史；说法②正确；说法③错误，平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分，但坐标轴上的点是不属于任何象限的．故选C.
10．如图，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(－2，2)
A
11．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
12．点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？
第三象限或第四象限．
解：第四象限．
因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.所以点M位于第一象限或第三象限．
13．如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
解：(1)A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
14．如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系；
解：直角坐标系的位置如图所示．
14．如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(2)求点B，C，D的坐标；
解：B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
14．如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(3)如果该直角坐标系中另有一点
F(－3，2)，请你在图中描出
点F.
解：点F(－3，2)的位置如图所示．
15．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．
(1)求△ABC的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存
在，请求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
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第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时 特殊位置点的坐标的特征
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(1)－2；－4 (2)2；4
D
A
(2，2)；(－2，2)；(－1，0)；(0，－1)
－3；1
A
D
相等；相等
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（1）图略.
（2）图形的总面积为4×4＝16.
(1)点P的坐标为(0，3).
(2)点P的坐标为(－9，0)．
(3)点P的坐标为(－3，2)．
(4)点P的坐标为(－3，2)．
1．如图，在平面直角坐标系中，l1，l2分别为第一、三和第二、四象限的角平分线，点A，B，C，D的位置如图所示，则表示这些点的坐标分别为A________；B________；C________；D________．
(2，2)
(－2，2)
(－1，0)
(0，－1)
2．已知点P(m＋5，2m＋4)；当m＝________时，点P在第二、四象限的角平分线上；当m＝________时，点P在第一、三象限的角平分线上．
3．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
－3
1
A
4．在直角坐标系中，点Q(0，－m2－2)一定在( )
A．第一象限 B．第四象限
C．x轴上 D．y轴上
D
5．在平面直角坐标系内，平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标________；平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的点的横坐标________．
相等
相等
6．已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．
(1)若线段AB∥x轴，且A，B到y轴距离相等，则m＝________，n＝________；
(2)若线段AB∥y轴，且A，B到x轴距离相等，则m＝________，n＝________.
－2
－4
2
4
7．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直、平行 D．平行、垂直
D
8．【中考·北京】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为( )
A．O1
B. O2
C．O3
D．O4
【点拨】如图①②③④，分别过
点O1，O2，O3，O4作直线m，n
的平行线，因为点A的坐标为
(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，
所以选项A最接近建立直角坐标系
的要求．故选A.
9．已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系
中，分别描出上述各点，并顺次
连接；
解：如图．
9．已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．
(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．
10．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
解：(1)因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，所以3m－6＝0，解得m＝2.所以m＋1＝2＋1＝3.所以点P的坐标为(0，3)．
10．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(2)点P在x轴上；
解：因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，所以m＋1＝0，
解得m＝－1.所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
10．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
解：因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
10．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(4)点P在过点A(－1，2)，且与x轴平行的直线上．
解：因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，所以m＋1＝2，解得m＝1.所以3m－6＝3×1－6＝－3.所以点P的坐标为(－3，2)．
(共21张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第3课时 建立平面直角坐标系
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(3，0)
(1，－2)
D
x；y
答案不唯一
C
A
(1)原点 (2)单位长度 (3)坐标；名称
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答案不唯一.
(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(1)由题图可知学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(－3，－1)．
(2)李明在路上依次经过的地方是：糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家．
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1．构建几何图形中直角坐标系的方法：(1)以某已知点为原点；(2)以图形中某条线段所在的直线为______轴(或______轴)；(3)以线段的中点为原点；(4)以两条直线的交点为原点．
x
y
2．如图，正方形ABCD的边长为4，请以它的两条对称轴为两坐标轴，建立平面直角坐标系，则点A，B，C，D的坐标分别是___________，___________，___________，___________．
(－2，－2)
(2，－2)
(2，2)
(－2，2)
（答案不唯一）
3．【中考·滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)
C
A
5．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定___________；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．
单位长度
原点
名称
坐标
6．
【2016·山西】如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．
(3，0)
7．【2017·济南】定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为__________．
(1，－2)
8．如图，将北京市地铁部分铁路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0，－1)，雍和宫站的坐标为(0，4)，则西单站的坐标为( )
A．(0，5)
B．(5，0)
C．(0，－5)
D．(－5，0)
D
9．如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD，上底BC＝2，下底AD＝5，高AB＝3，建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标．
解：答案不唯一，例如：建立直角坐标
系如图所示，以A为坐标原点，AD所
在直线为x轴，AB所在直线为y轴，则
A(0，0)，B(0，3)，C(2，3)，D(5，0)．
10．如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．
11．如图中标明了李明家附近的一些地方．
(1)写出学校和邮局的坐标；
解：由题图可知学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(－3，－1)．
11．如图中标明了李明家附近的一些地方．
(2)某星期日早晨，李明从家里出发，
沿(－1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，－2)，
(－1，－2)，(0，－1)的路线转了一圈，
又回到家里，请依次写出他在路上经过
的地方．
解：李明在路上依次经过的地方是：糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家．
12．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在直角坐标系中(如图)描出各点，
画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
12．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与
△ABC的面积相等，求点P的坐标．
