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活用有序数对表示点的位置
第三章 位置与坐标
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张敏同学的座位可以用(3，3)表示，
石玲同学的座位可以用(4，5)表示．
(1)马(2，2)，兵(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)． (2)马还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．
(1)湖心岛(2.5，5)，光岳楼(4，4)，山陕会馆(7，3)．
(2)不是．理由略．
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A
(1)学校和小芸家的位置用有序数对表示分别是(8，6)，(3，3)．(2)答案不唯一，
如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；
②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；
③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．
1．如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对(1，2)表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？
解：张敏同学的座位可以用(3，3)表示，
石玲同学的座位可以用(4，5)表示．
2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置．
解：马(2，2)，兵(2，4)，
车(6，5)，炮(8，3)．
2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(2)我们知道“马”行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，4)的位置，问：还可以走的位置有几个？分别如何表示？
解：马还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．
3．如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴x轴和y轴，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置，根据此规定，
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆
的位置如何表示？
解：湖心岛(2.5，5)，光岳楼(4，4)，山陕会馆(7，3)．
3．如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴x轴和y轴，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置，根据此规定，
(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？
为什么？
解：不是．理由略．
4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古塔A的位置用(5，4)来表示，小明同学由点B出发到古塔的路径表示错误的是( )
A．(2，2)→(2，4)→(4，5)
B．(2，2)→(2，4)→(5，4)
C．(2，2)→(4，2)→(4，4)→(5，4)
D．(2，2)→(2，3)→(5，3)→(5，4)
A
5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5，4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5，4)→(5，5)→(5，6)→(6，6)→(7，6)→(8，6)表示小军家到学校的一条路径．
(1)请你用有序数对表示出学校
和小芸家的位置；
解：学校和小芸家的位置用有序数对表示分别是(8，6)，(3，3)．
5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5，4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5，4)→(5，5)→(5，6)→(6，6)→(7，6)→(8，6)表示小军家到学校的一条路径．
(2)请你写出小军家到学校的其他
几条路径．(写3条)
解：答案不唯一，
如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；
②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；
③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．
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巧用直角坐标系中点的坐标特征解决相关问题的题型
第三章 位置与坐标
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B
m＞2
C
(0，－8)
1．【中考·菏泽】若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限
D．无法确定
B
2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
【点拨】第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
m＞2
C
4．已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为________．
(0，－8)
5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，
(1)点P在第二、四象限的角平分线上？
解：根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，即m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．
5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，
(2)点P在第一、三象限的角平分线上？
解：根据题意，得2m－5＝m－1，所以m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．
6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【点拨】与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为点A，B不重合，所以n≠－3.
7．已知在平面直角坐标系中，点P(1－a，2a－5)到两坐标轴的距离相等，求a的值并确定点P的坐标．
解：因为点P(1－a，2a－5)到两坐标轴的距离相等，
所以点P的横、纵坐标的绝对值相等，
即|1－a|＝|2a－5|，所以1－a＝±(2a－5)，解得a＝2或a＝4.
所以1－2＝－1，2×2－5＝－1，1－4＝－3，2×4－5＝3，
所以点P的坐标为(－1，－1)或(－3，3)．
8．已知点P(a－1，－b＋2)关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称点为N，若点M和点N的坐标相同．
(1)求a，b的值；
解：因为点P(a－1，－b＋2)关于x轴的对称点为M，
所以M(a－1，b－2)．
又因为点P关于y轴的对称点为N，所以N(1－a，－b＋2)．
又因为M，N的坐标相同，所以1－a＝a－1，b－2＝－b＋2，
所以a＝1，b＝2.
(2)猜想点P的位置，并说明理由．
点P为原点．理由略．
9．给中国象棋棋盘的一部分建立如图
所示的平面直角坐标系，其中每个
小正方形的边长均为1，点P为“马”
的位置．
(1)根据象棋中“马走日”的规定，在图中画出下一步“马”所有可能到达的点，并写出这些点的坐标．
(2)顺次连接(1)中的所有点，得到的图形是轴对称图形吗？若是，画出图形的对称轴．
解：(1)“马”可能到达的点有8个，分别是P1(1，1)，P2(2，0)，P3(4，0)，P4(5，1)，P5(5，3)，P6(4，4)，P7(2，4)，P8(1，3)，如图所示．
(2)是轴对称图形，有4条对
称轴，如图所示，分别为
l1、l2、l3、l4.
9．给中国象棋棋盘的一部分建立如图
所示的平面直角坐标系，其中每个
小正方形的边长均为1，点P为“马”
的位置．
(3)观察(1)中各点的坐标有什么规律？说说看．
解：答案不唯一，例如：P1与P8、P2与P7、P3与P6、P4与P5的横坐标相等，纵坐标之和的一半等于2；P1与P4、P2与P3、P5与P8、P6与P7的纵坐标相等，横坐标之和的一半等于3.
