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2.2 平方根
第1课时 算术平方根
第二章 实数
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B
B
(1) 非负数；≥ (2) 非负数；≥；非负数 (3)＜
－1
A
A
B
A
B
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0
1
C
B
C
3
(1)0.8 (2)3
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(1)①4；16；0；；a②3；5；1；2；－a；|a|
(2)－a－3b
1．【2018·株洲】9的算术平方根是( )
A．3 B．9
C．±3 D．±9
A
2．下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
B
A
B
B
7．如图，两个边长为5的正方形拼成一个长方形，则图中阴影部分的面积是( )
A．5
B．25
C．50
D．以上都不对
B
＜
非负数
≥
非负数
≥
非负数
－1
C
B
C
14．求下列各数的算术平方根：
(1)0.64； (2)(－3)2.
解： 由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.
因此2x－y＝2×2－3＝1.
4
16
0
a
3
5
1
2
－a
|a|
【点拨】在解题过程中需根据数轴先确定a，b的正负，进而化简式子，此题运用了数形结合思想．
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，
所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.
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2.2 平方根
第2课时 平方根
第二章 实数
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D
C
C
C
2
B
A
C
A
C
A
A
2
D
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±1或±3
－a
169
13
1．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
B
2．【2018·徐州】4的平方根是( )
A．±2 B．2
C．－2 D．16
A
C
4．下列说法正确的有( )
① －2是－4的一个平方根；
② a2的平方根是a；
③ 2是4的一个平方根；
④ 4的平方根是－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
【点拨】－4没有平方根，①错误；a2的平方根是±a，②错误；2是4的一个平方根，③正确；4的平方根是±2，④错误．故选A.
5．下列关于“0”的说法中，正确的是( )
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根
C
6．【中考?六盘水】下列说法正确的是( )
A．|－2|＝－2
B．0的倒数是0
C．4的平方根是2
D．－3的相反数是3
D
C
C
9．【2017·南京】若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
C
10．【2018·广东】一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______．
2
A
A
2
D
解：因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15.因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
解：因为(±0.06)2＝0.003 6，
所以0.003 6的平方根是±0.06. 因为0.062＝0.003 6，所以0.003 6的算术平方根是0.06.
16．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．
解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.
此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.
因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
17．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值和这个正数的平方根．
解：分两种情况进行讨论：
(1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，
解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，
4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，
此时这个正数为(2m＋3)2＝9.所以这个正数的平方根为±3.
18．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．
解：由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16，
3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3.
所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0，a＋b＜0，b＋c＜0，
所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|
＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c
＝－a.
