北师大版八上数学第1章：1.2 一定是直角三角形吗习题课件（22张PPT）

(共22张PPT)
2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
答案显示
C
C
B
C
夯实基础·逐点练
①
(1)③
(2)不能确定a2－b2是否为0
(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
A
C
D
C
答案显示
小利的解答不正确．
(1) (2)∠ABC＝90°.
12，13或3，4.
(1)∠BPC＝150°.(2)∠BPC＝135°.
1．阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
错解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①
所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，②
所以c2＝a2＋b2.③
所以△ABC为直角三角形．④
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；
(2)错误的原因是________________________；
(3)本题正确的结论是_______________________________．
△ABC为等腰三角形或直角三角形
③
不能确定a2－b2是否为0
2．【2018?南通】下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)
A．3，4，5 B．2，3，4
C．4，6，7 D．5，11，12
A
3．【中考?南京】下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(　　)
A．3，4，4
B．3，4，5
C．3，4，6
D．3，4，7
C
最长边2＞短边一2＋短边二2
42＜32＋42，不是
52＝32＋42，不是
52＞32＋42，是
7＝3＋4，不能组成三角形
D
△ABD→直角三角形
△ADC→直角三角形
△ABC→直角三角形
△BDC→钝角三角形
5．五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　)
C
172＞92＋122， 152＞122＋82
122＜82＋92，172＜122＋152
172＞92＋122， 172＝82＋152
172＝82＋152， 152＝92＋122
6．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；
③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13.
其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
∠A＋∠C＝∠B，所以∠B＝90°
∠A＋∠C＝∠B，所以∠B＝90°
∠A＋∠C＝∠B，所以∠B＝90°
7．下列各组数中，不是勾股数的是(　　)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．8，12，15
D．3k，4k，5k(k为正整数)
C
132＝122＋52
252＝72＋242
152＞82＋122
(5k)2＝(3k)2＋(4k)2
8．下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)
A．4，5，6
B．12，16，20
C．－10，24，26
D．2.4，4.5，5.1
B
62＜42＋52
202＝122＋162
不能是负数
勾股数不能是小数
9．给出下列说法：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；
②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么另一边长的平方必为25；
③如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1.
其中正确的是(　　)
A．①② B．①③
C．①④ D．②④11
C
(4a)2＋(4b)2＝(4c)2
不确定是直角边还是斜边
252＞122＋212
b＝c；a2＝b2＋c2＝2b2
a2∶b2＝2∶1
a2∶b2∶c2＝2∶1∶1
10．下列各组数为勾股数的是________．
① 6，8，10；
② 7，8，10；
③ ， ，1.
①
102＜72＋82
勾股数不能是分数
102＝62＋82
11．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求：
(1)四边形ABCD的面积；

(2)∠ABC的度数．
解：因为AB2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝52＝25，
所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠ABC＝90°.
14．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD.
(1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数；
14．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD.
(2)如图②，当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．
解：如图②，连接DP，易得△DCP为等腰直角三角形，所以∠CDP＝45°.易得△CPB≌△CDA，所以∠BPC＝∠ADC，AD＝BP＝1.
所以AD2＋DP2＝AD2＋(CD2＋CP2)＝9.因为AP2＝9，所以AD2＋DP2＝AP2.
所以∠ADP＝90°.所以∠ADC＝135°.
所以∠BPC＝135°.