北师大版八上数学第1章：1.3 勾股定理的应用习题课件（22张PPT）

(共22张PPT)
3 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
答案显示
A
C
C
约为18 cm
20
D
C
C
B
1 000 m
5 cm
5
24 s
1．【2018?黄冈】如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．
20
2．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)
A．13 cm B．24 cm
C．25 cm D．52 cm
D
3．如图，有一个长、宽各为2 m，高为3 m且封闭的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为(　　)
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
C
4．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬(　　)
A．13 cm B．40 cm
C．130 cm D．169 cm
C
5．【2017·营口】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6．【2018·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
A
7．如图，甲货船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 h时两船相距(　　)
A．35 n mile　B．50 n mile　
C．60 n mile　D．40 n mile
C
8．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
C
9．如图，有一个长方体纸盒，小明所在的数学合作小组研究长方体的底面A点到长方体与A相对的B点的表面最短距离．若长方体的长为12 cm，宽为9 cm，高为5 cm，请你帮助该小组求出A点到B点的表面最短距离(结果精确到1 cm.参考数据：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)．
解：将四边形ACDF与四边形FDBG在同一平面上展开，如图①所示，连接AB，在Rt△ACB中，
根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2
＝122＋(5＋9)2＝340；
将四边形ACDF与四边形DCEB在同一平面上展开，如图②所示，连接AB，在Rt△AEB中，
根据勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2
＝52＋(12＋9)2＝466；
将四边形AHGF与四边形FDBG在同一平面上展开，如图③所示，连接AB，在Rt△ADB中，
根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2
＝(5＋12)2＋92＝370.
因为340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如图①所示的情况．此时AB≈18 cm.故A点到B点的表面最短距离约为18 cm.
10．如图，已知长方体的长AC＝2 cm，宽BC＝1 cm，高AA′＝4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么最短路程是多少？
解：根据题意，有以下三种情况：
(1)如图①，连接AB′，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；
(2)如图②，
连接AB′，AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；
(3)如图③，连接AB′，AB′2＝AD2＋B′D2
＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.
综上所述，最短路程应为如图①所示
的情况，此时AB′2＝25，即AB′＝5 cm.
故最短路程是5 cm.
11．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400 m，BD＝200 m，CD＝800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短路程是多少？　　　　　　
解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点M，连接AM，则AM＝A′M，所以在点M处饮水所走的总路程最短，最短路程为A′B的长．
过点A′作A′H⊥BD交BD的延长线于点H.
在Rt△A′HB中，A′H＝CD＝800 m，
BH＝BD＋DH＝BD＋AC＝200＋400＝600(m)，由勾股定理，得A′B2＝A′H2＋BH2＝8002＋6002＝1 000 000，故A′B＝1 000 m，所以最短路程为1 000 m.
12．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最短长度．
解：如图，连接DE，与AC交于点P，连接BP，易知此时EP＋BP最短，且最短长度为DE的长．
由题易知AD＝AB＝AE＋EB＝3＋1＝4.
所以DE2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25，
所以DE＝5.
即EP＋BP的最短长度为5.
13．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响，则该校受影响的时间为多少秒？
解：如图，假设拖拉机行驶到C处，学校开始受到影响，连接AC，则AC＝100 m．所以BC2＝1002－802＝602.所以BC＝60 m．
假设拖拉机行驶到D处，学校开始脱离影响，连接AD，则AD＝100 m，所以BD＝60 m．
所以CD＝120 m．