上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第17讲-平面直角坐标系教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 平面直角坐标系
教学内容
1．建立平面直角坐标系知识框架，熟练掌握点的运动变化规律； 2．掌握与面积结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用； 3．掌握与等腰结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；（以提问的形式回顾）小练习：点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在第________象限。在第四象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则该点的坐标为 ．点A坐标是（4，－2），若点A与点B关于原点对称，则点B坐标是_____________。如果点P（－m，3）于点M（－5，n）关于y轴对称，则m＝ ，n＝ ．过点P（－1，3）且垂直于y轴的直线可表示为直线____________________。把点A（）向右平移_________个单位与点B（）重合。点B（2，－3）向 平移 个单位就会落到x轴上．已知点P（3，－2），Q（m，2m－1），并且PQ⊥x轴，则点Q的坐标为 ．答案：1、四； 2、（4，－3）； 3、（－4，2）； 4、m=－5，=3； 5、y=3； 6、； 7、上，3； 8、（3，5）知识梳理：1. 点P（x，y）各个象限 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S象限&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)内点的特征：第一象限：（＋，＋），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－），则x＞0，y＜0在x轴上：（x，0），则y＝0； 在y轴上：（0，y），则x＝0；坐标原点：（0，0），则x＝0，y＝0； 2. 点到坐标轴的距离： 点P（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . 3. 点P（m，n）的对称：关于x轴的对称点 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S对称点&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)坐标是（ ， ） 关于y轴的对称点坐标是（ ， ）关于原点的对称点坐标是（ ， ） 4. 点与坐标轴的平行：平行于x轴的直线上的点的特征： 坐标 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S纵坐标&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)相等；平行于y轴的直线上的点的特征： 坐标相等； 5. 点的平移：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（ ， ）．平移口诀：“左－右＋、上＋下－” （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 已知直角坐标系内点A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，D(0，-4)。试描出这些点，并求出四边形ABCD的面积。 答案：ABCD的面积为24试一试： 1. 已知直角坐标系内点A(2，4)，B(-3，1)，C(2，-3)，D(4，0)。试描出这些点，并求出四边形ABCD的面积。答案：ABCD的面积为24.52. 已知直角坐标系内点A(6，3)，B(3，-3)。求△AOB的面积。答案：△AOB的面积为13.5 3. 写出图中A、B、C、D的坐标，并求四边形ABCD的面积。答案：A（0，3）、B（-4，0）、C（-2，-3）、D（5，-1）；ABCD的面积为28例2. 如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°后，点A至点B，则点B的坐标是 如果将OA绕原点O顺时针旋转90°后，点A至点C，则点C的坐标是 答案：B（-3，-1），C（3，1）试一试： 1. 在直角坐标平面内，已知正方形ABCD的顶点A的坐标是（0，3），顶点B的坐标是（2，0），则点C、D的坐标是什么？答案： C（5，2），D（3，5）2. 在直角坐标平面内，已知正方形OABC中，点A坐标为（3，1），则点B、点C的坐标是什么？答案：B（2，4），C（-1，3）例3. 在直角坐标平面内，已知点A(3，1)、C(1，1)．（1）在图中描出点A、C；（2）将点A绕着点O顺时针旋转90°得点B的坐标为 ；（3）△ABC的面积为 ；（4）在直角坐标平面内找一点D（与B不重合），使得△ABC与△ACD全等．（请在图中画出点D的位置）点D的坐标可以为 答案：（1）略，（2）（1，-3），（3）4，（4）（3，-3）、（1，5）、（3，5）试一试：如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－5，0），（1）图中B点的坐标是 ；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；（3）△ABC的面积是 ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足＝的点E有 个；（5）在y轴上找一点F，使＝，那么点F的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）答案：（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数； （5）（0，4）或（0，―4）（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．已知点A（3，－1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为_______________。 2．经过点（2，7）且垂直于轴的直线可以表示为______________________。 3．到y轴距离为3的点所在的直线是 ． 4．已知点A（0，a），点B（1，0），直线AB与坐标轴围成的三角形面积为4，则a＝_ 。 5．点A（1+m，m）向上平移2个单位至点A’，若点A与A’恰好关于x轴对称，则点A’坐标是_____________。 6．将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy＝_______． 7．点P (2，3) 绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是 8．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为________． 9．已知平面直角坐标系中点P的纵坐标是2，且点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为 10．直角坐标平面内，点，直线交轴于，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则点的坐标为__ _ ． 11．已知点A（－1,0）和点B（1,2），要在轴上找一个点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（　　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．点 P (– 5，1 – t ) 与点Q (k，4) 关于原点对称，则 3k – 2 t 的值为 ( ) A、– 25 B、25 C、5 D、– 5 13．点M (2 – a，a + 1)在第二象限，则a的取值范围是 ( )A、a < 2 B、– 1 < a < 2 C、a > – 1 D、a > 2 14．已知点 P (m + 1，– 1) 在第二、四象限的角平分线上，则 m的值为 ( ) A、1 B、0 C、– 1 D、– 2 15．如图，写出各顶点的坐标，判断的形状，并求的面积。 16．已知点，为坐标原点，点关于轴的对称点为点，线段绕点顺时针方向旋转90°，到达的位置．（1）试在坐标平面内画出点、点的位置，并写出它们的坐标；（2）求△的面积．17．已知，两点的坐标，如图所示，，．（1）求△的面积；（2）若点在轴上，且=4，求出满足条件的点坐标．18．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 A(– 2，4)、 B (– 2，0)、C (4，– 1)，求点D的坐标及平行四边形ABCD的面积答案：1、（-3，1）； 2、y=7； 3、x=3或x=-3； 4、8或-8； 5、（0，1）； 6、-10； 7、（-3，2）； 8、（3，12）； 9、（3，2）或（-3，2）； 10、（0，3）或（0，-3）； 11、C；12、C； 13、D； 14、B； 15、A（-8，3），B（-3，0），C（0，5），等腰直角三角形 16、（1）B（-2，4），C（4，-2）；（2）6； 17、（1）8，（2）（0，2）、（0，-2）； 18、D的坐标为（4，3），平行四边形ABCD的面积为24 本节课主要知识点：平面直角坐标系中的点坐标的意义，表示方法。【巩固练习】1．直角坐标平面内，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点为__ _ ．2．直角坐标平面内点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是__ _ ．3．已知点向左平移4个单位到达点，点关于原点的对称点为，则点的坐标为__ _ ．4．在平面直角坐标系中，点A (– 2，a + 1)与点B (b – 1，– 3)关于x轴对称，则点C (a、b)关于原点对称的点D的坐标 。 5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4）在y轴上，在x轴上找一点C，使得以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C有 个．6．已知点A（-1，2）、B（-3，-2）、C（-1，-3）、D（0，1），画出四边形ABCD，并求其面积。 7．已知点A（2，3）与点B（2，0），在直角坐标平面内描出两点，画出以A、B为顶点的正方形，并写出另外两顶点的坐标。 答案：1、或或或； 2、； 3、（2，-3）． 4、（-2，1） ；5、4； 6、；7、（-1，0），（-1，3）或（5，0），（5，3）或（0.5，1.5）（3.5，1.5）【预习思考】1. 本学期我们学习了哪些章节？分别是什么？2. 请你简单说说每一章中你最容易犯的错误是什么？（每章至少举出1个）




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