上海（沪教版）七年级下数学辅导讲义-第19讲-期末备考复习（一）教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 期末备考复习（一）
教学内容
1．巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏；（以提问的形式回顾）1．在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（–2，–4）， BC= 4， 且BC//轴． （1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标； （2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积． 答案：（1）在直角坐标系中描出两点（2分）（图略）；C1（–6，–4），C2（2，–4） （2）△ABC1是钝角三角形， S△ABC1=18.△ABC2是等腰三角形，S△ABC1=18可以让学生们自由发言回答，课前热身。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O． 找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由； 如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，，求的值． 解：（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC． 过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2 因为AD//BC，（已知），所以AH1=DH2（平行线间距离的意义）． 因为S⊿AB C =，S⊿DB C =（三角形面积公式）， 所以S⊿ABC = S⊿DBC． 因为BE⊥AC，CF⊥BD，（已知） 所以S△ABC =，S△DBC =（三角形面积公式）． 因为 S△ABC = S△DBC ， 所以 =． 所以，所以．因为，所以=．例2. 点的坐标是，点的坐标，将点向右平移3个单位得到点. （1）求、两点的距离．（2）请在如图所示的直角坐标平面内，标出点的位置，并写出点的坐标． （3）判断的形状． （4）若保持点、点的位置不变，允许点的坐标发生变化，在如图所示的直角坐标平面内，你是否还能够找到其他的点，使具备题（3）所判断出的形状，直接写出点的坐标（找到2个点，即可获得满分）．解： 答案：（1） （2）点B的位置如图，B（1，-2） （3）因为 ， 所以 . 又， 所以是等腰直角三角形. （4）；；；；例3. 如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q 分别是AD、BE的中点。 试判断△CPQ的形状并说明理由 如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请将图2中的图形补充完整并说明理由。 图1 图2 答案：（1）△CPQ为等边三角形，证明略 （2））△CPQ的形状不变，为等边三角形，证明略（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 计算： （1）． （2） （3）． （4） 2. 利用幂的运算性质计算： （1）． （2）． 3．如图，在△ABC中，AB = AC，将△ABC绕点B旋转成△DBE，使D、C、E在一条直线上，AB与DE平行吗？说明理由. 答案：AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DBE（旋转的性质）， ∴∠ACB =∠E，BC=BE（全等三角形对应边、对应角相等）， ∴∠E=∠BCE（等边对等角）， ∵AB = AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）， ∴∠ABC=∠BCE（等量代换）， ∴AB∥DE（内错角相等两直线平行） 4．已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点． （1）求证：∠AFB=90°； （2）求证：△ADC≌△AEC； （3）联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．答案：（1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知）∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）∴∠AFB=90°（垂直的定义） （2）证明：∵AE⊥BC（已知）∴∠AEC=90°（垂直的定义）∵∠ADC=90°（已知）∴∠ADC=∠AEC（等量代换）. ∵DC∥AB（已知） ∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）∵BA=BC（已知）∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）∴∠DCA=∠ECA（等量代换） 在△ADC和△AEC中，∠ADC=∠AEC（已证），∠DCA=∠ECA（已证），AC=AC（公共边）∴△ADC≌△AEC（A.A.S） （3）DE与BF平行 证明：设DE交AC于点H ∵△ADC≌△AEC（已证） ∴AD=AE，∠DAH=∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）∴BH⊥DE（等腰三角形的三线合一）∴∠AHE=90°（垂直的定义）∵∠AFB=90°(已证) ∴∠AFB=∠AHE（等量代换） ∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行） 【巩固练习】1．已知点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（－1，0），△ABC是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C的坐标． 答案：（1，4）、（1，－4）、（－1，4）、（－1，－4）、（3，4）、（3，－4）2. 把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1），且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 现将三角板DEF绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图2）. （1）在上述旋转过程中，BH与CG有怎样的数量关系？请说明你的猜想. （2）四边形CHDG的面积有何变化？请说明理 答案：（1）BH=CG，联结CD，证明△DCG≌△DBH即可 （2）四边形CHDG的面积不变，为△ABC的一半。


第25题图









1



1 / 7