上海（沪教版）七年级下数学期末复习辅导讲义-第20讲-期末备考复习（二）教师版

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 期末备考复习（二）
教学内容
1．巩固复习本学期的知识，针对重点知识点进行查缺补漏；（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？ 证明：因为AB=AC（已知）所以 ∠B=∠C（等边对等角在△BDF和△CED中，因为 ∠B=∠C（已证），BD=CE（已知）， ∠BDF=∠CED（已知），所以△BDF≌△CED. (ASA) 所以∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等）又因为∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质） 所以 ∠FDE=∠B（等式性质）例2. 如图，长方形ABCD的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是（1，-2），并写出其他三点的坐标. 答案：A（-3，1）、B（-3，-2）、D（1,1）例3. 如图，点B、C、D在一直线上，⊿ABC与⊿ADE均为等边三角形，请说明BD=CE的理由. 证明：因为△ABC和△ADE均为等边三角形所以 AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质）又因为∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质）所以∠BAD=∠CAE（等量代换）在△BAD和△CAE中，因为 AB=AC（已证），∠BAD=∠CAE（已证）， AD=AE（已证），所以△BAD≌△CAE. (SAS) 所以CE=BD（全等三角形对应边相等）例4. 如图，在⊿ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG. （1）说明BG与CF相等的理由.（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由. 解 （1）因为D为BC中点， 所以 BD=DC（中点的定义）又因为BG∥FC（已知）所以∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等）在△BDG和△CDF中，因为 ∠BDG=∠CDF（对顶角相等）， BD=DC（已证），∠GBD=∠DCF（已证）所以△BDG≌△CDF. (ASA) 所以BG=CF（全等三角形对应边相等） （2）因为DE为线段GF的中垂线（中垂线定义）. 所以EF=EG（中垂线性质）所以∠DFE=∠DGE（等边对等角）又因为 ∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等）所以∠BGD=∠DGE（等量代换）例5. 如图，已知线段AB，其中点A(2,0)，点B(-1,2).（1）如果存在点C，使⊿ABC为等腰直角三角形，且以AB为直角边，写出点C的坐标；（2）若有D(-4,-2)、E(1,-4)，求四边形ABDE的面积. （1）.每对一个得1分，共4分；（2）分别过点B、E作x轴的平行线，分别过点A、D作y轴的平行线，四线相交得正方形FGHM， 则 =20（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．64的平方根是 ．2．= ．3．计算：＝ ．4．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米．6．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B两点的距离AB＝ ．7．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是 ． 8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边的取值范围是 ． 9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A＝∠COD＝66°，则∠C= 度． 10．如果点M（a+3,a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 ．11．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由.解：因为∠BAP+∠APD=180°( )∠APC+∠APD=180°( )所以∠BAP=∠APC ( )又∠1=∠2 ( )所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2 ( )即∠EAP=∠APF 所以AE∥PF ( ) 12．已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF平分∠BCD，∠ACD=26°，求∠BCE和∠BCF的度数． 13.已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF． 说明AB=DC的理由．解： 14．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C.（1）写出C点的坐标：（2）求△ABC的面积.解： 15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O.（1）若∠A = 80°，求∠BOC的度数；（2）过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB =4，AC=3，求△ADE周长.解：16．如图，△ABC是等边三角形,P是AB上一点，Q是BC延长线上一点，AP=CQ. 联结PQ交AC于D点.过P作PE∥BC，交AC于E点.（1）说明DE=DC的理由；（2）过点P作PF⊥AC于F，说明的理由.解： 参考答案：
1．； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．； 6．； 7．-； 8．1＜＜9； 9．48； 10．(2,0) ； 11. 解：第1-5空分别为：(已知)、 (邻补角的意义)、 (同角的补角相等) 、 (已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行)12．解：∵∠ACD=∠BCE ，∠ACD=26°，∴∠BCE＝26° ∵∠ACD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠BCD=77° 13. 解：∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC. ∵BF=CE，∴BF+EF＝CE+EF.即BE＝CF.在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF ∴AB=DC．14. 解：（1）C（-2，-3） （2）S△AOB=， S△AOC=， ∴S△ABC= S△AOB +S△AOC = 9． 15. 解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A = 80°，∴∠ABC+∠ACB=100°. ∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC =∠ABC，∠OCB=∠ACB. ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°. ∵∠OBC +∠OCB +∠BOC =180°，∴∠BOC=180°－50°=130°（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC.
∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC.
∴∠DBO =∠DOB.
∴BD=OD.同理CE=OE. ∴△AED的周长=AD+DE+AE = AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE =AB+AC=4+3=7．16. （1）解：∵PE∥BC， ∴∠AEP=∠ACB，∠EPD=∠Q. ∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°. ∴∠A=∠AEP. ∴AP=PE.又∵AP=CQ，
∴PE=CQ. 在△EDP和△CDQ中，∴△EDP≌△CDQ．（A.A.S） ∴DE=DC（2）∵AP=PE,PF⊥AC，∴EF=AE. ∵DE=DC，且DE+DC=CE，∴DE=CE. ∴DF=EF+DE =AE +CE =(AE+CE) = AC


（第11题图）

F

DA

C

B

E

P

A

1

2

F

A

B

DA

C

E

（第12题图）

（第13题图）

（第15题图）

O

A

B

DA

C

E

（第16题图）

E

DA

C

B

Q

P

A

F



1



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