北师大版八上数学1.2 一定是直角三角形吗习题课件（28张）

(共28张PPT)
2 一定是直角三角形吗
第一章　勾股定理
答案显示
C
C
D
直角三角形
A
A
C
A
答案显示
C
D
不正确
△ABC是直角三角形
图略
(1)③
(2)不能确定a2－b2是否为0
(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
勾股数
①
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(1)13 (2)△ABC是直角三角形
(1)△ABC是直角三角形
(2)甲方案所修的水渠较短
135°
1．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______________．
直角三角形
2．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)
A．3，4，5 B．2，3，4
C．4，6，7 D．5，11，12
A
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．△ABC不是直角三角形
A
4．(中考·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(　　)
A．3，4，4 B．3，4，5
C．3，4，6 D．3，4，7
C
5．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)
A．30 B．60
C．78 D．无法确定
A
6．(中考·眉山)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
C
7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A＝∠B－∠C；
②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；
③a2＝(b＋c)(b－c)；
④a∶b∶c＝5∶12∶13.
其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
D
9．阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
错解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①
所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．②
所以c2＝a2＋b2.③
所以△ABC为直角三角形．④
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________．
③
(2)错误的原因是________________________________．
(3)本题正确的结论是______________________________．
不能确定a2－b2是否为0
△ABC为等腰三角形或直角三角形
10．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为____________．
勾股数
①
12．下列各组数中，是勾股数的是(　　)
A．14，36，39 B．8，24，25
C．8，15，17 D．10，20，26
C
13．下列几组数：
①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；
④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．
其中是勾股数的有(　　)
A．1组　　　 B．2组　　　
C．3组　　　 D．4组
D
画出的△ABC如图所示.
15．如图，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识：
(1)求△ABC的面积；
15．如图，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识：
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形.理由如下：
因为小方格的边长为1，
所以AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52.
因为在△ABC中，AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝65，
所以AB2＋BC2＝AC2.
所以△ABC是直角三角形.
16．如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B；
乙方案：过C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠．
(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)．
解：因为AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000，
AB2＝2002＝40 000，
所以AC2＋BC2＝AB2.
所以△ABC是直角三角形.
16．如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B；
乙方案：过C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠．
(2)两种方案中，哪一种方案所修的
水渠较短？请通过计算说明．
因为AC＋BC＝160＋120＝280(m)，
CH＋AH＋BH＝CH＋AB＝96＋200＝296(m)，
所以AC＋BC＜CH＋AH＋BH.
所以甲方案所修的水渠较短.
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2.求∠BPC的度数．
【思路点拨】解答本题要紧扣两个切入点：
(1)由于∠BPC是一钝角，想办法将其分割成
一直角与一特殊角(30°，60°，45°)的和的形式；
(2)用旋转法将△CPB绕点C顺时针旋转90°到△CP′A的位置．
解：如图，将△CPB绕点C顺时针旋转90°得△CP′A，则P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接PP′.
因为∠PCP′＝90°，所以PP′2＝22＋22＝8.
又因为P′A＝1，PA＝3，
所以PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9.
所以PP′2＋P′A2＝PA2.所以∠AP′P＝90°.
易知∠CP′P＝45°，
所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.