北师大版八上数学1.3 勾股定理的应用习题课件（20张）

(共20张PPT)
1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
第一章　勾股定理
答案显示
直角三角形；数学问题
C
A
B
5 cm
线段；勾股定理；勾股定理
20
B
B
答案显示
13 cm
(1)能通过 (2)不能通过
“海天”号沿西北方向航行或沿东南方向航行
1．最短路线的求法：因为在平面内，两点之间________最短，所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先把立体图形转化为平面图形，然后利用__________来求，或利用“两点一线”型，用对称找点法找出点，然后用__________求解．
勾股定理
线段
勾股定理
2．(2018·黄冈)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，处于离杯上沿3 cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)．
20
3．如图，长方体的长为9，宽为4，高为12，点B与点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是(　　)
A．12　　 B．13
C．15 D．17
B
4．(2017·营口)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
B
5．在求一些高度、长度、距离、宽度等量时，首先要结合题意画出符合要求的________________，也就是把实际问题转化为____________，进而把要求的量看成直角三角形的一条边长，然后利用勾股定理进行求解．
数学问题
直角三角形
6．如图，有两棵树，一棵树高8 m，另一棵树高3 m，两树相距12 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　)
A．12 m　　B．14 m　　C．13 m　　D．15 m
C
7．(2018·长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
A
8．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为(　　)
A．45 m B．40 m
C．50 m D．56 m
B
9．如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B′点，问：绳子最短是多少厘米？
解：如图①，连接DB′，在Rt△DD′B′中，
由勾股定理得DB′2＝32＋42＝25.
如图②，连接DB′，在Rt△DC′B′中，
由勾股定理得DB′2＝22＋52＝29.
因为29＞25，
所以第一种情况绳子最短.
故绳子最短为5 cm.
10．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A沿侧面爬到点B处(点A，B均在玻璃杯外部)，如图，已知杯子高8 cm，点B距杯口3 cm，杯子底面半径为4 cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？(π取3)
解：将圆柱从点A处竖直向上剪开，此圆柱的侧面展开图为长方形ACDE，如图，其中AC的长为圆柱的底面周长，连接AB，过点B作
AE的垂线交AE于点E′，交CD于点D′.
所以AC＝2πr≈2×3×4＝24(cm).
则E′B＝E′D′＝AC≈×24＝12(cm).
又因为EA＝8 cm，EE′＝3 cm，
所以AE′＝EA－EE′＝8－3＝5(cm).
在Rt△ABE′中，AB2＝AE′2＋E′B2≈52＋122＝132，所以AB≈13 cm.
因为两点之间，线段最短，
所以蚂蚁从A点爬到B点的最短距离约为13 cm.
11．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号的速度为16 n mile/h，“海天”号的速度为12 n mile/h.它们离开港口1.5 h后相距30 n mile，如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：设R代表“海天”号，Q代表“远航”号.
则PQ＝16×1.5＝24(n mile)，PR＝12×1.5＝18(n mile)，
QR＝30 n mile.
在△PQR中，PQ2＋PR2＝242＋182＝900，QR2＝302＝900，
所以PQ2＋PR2＝QR2.
故△PQR是直角三角形，且∠RPQ＝90°.
又因为“远航”号沿东北方向航行，
所以“海天”号沿西北方向航行或沿东南方向航行.
12．有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽3.2 m(货物的顶部是水平的)，要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径
为4 m，长方形竖直的一条边长是4.6 m.
(1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由．
【思路点拨】
(1)主要看离隧道中轴线1.6 m处的高度与5 m的大小比较；
(2)主要看隧道宽的一半是否大于3.2 m.
解：能通过. 理由：
如图，OE＝1.6 m，过E作EF⊥AB交半圆于F，连接OF.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，
22＝1.62＋EF2，EF＝1.2 m.
因为1.2＋4.6＝5.8(m)>5 m，
所以这辆卡车能通过此隧道.
12．有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽3.2 m(货物的顶部是水平的)，要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m，长方形竖直的一条边长是4.6 m.
(2)为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道改为
双向二车道，这时这辆卡车能通过这条隧道吗？
解：当把该隧道改为双向二车道时，4÷2＝2(m)＜3.2 m，
所以这时这辆卡车不能通过这条隧道.