北师大版八上数学第1章 勾股定理专练习题课件（19张）

(共19张PPT)
利用勾股定理解题的常见题型
第一章　勾股定理
答案显示
13 m
5 cm
A
AB＝BC
BP2＝BC2＋AP2
312.5 m
1．(中考·淮安)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．25
A
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.试说明：AB＝BC.
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明.应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：
①找出图中说明结论所要用到的直角三角形；
②根据勾股定理写出三边长的平方关系；
③联系已知，等量代换，即可得解.
解：因为CD⊥AD，所以∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形.
由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.因为AD2＝2AB2－CD2，
所以AD2＋CD2＝2AB2.所以AC2＝2AB2.
因为∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形.
由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，
所以AB2＋BC2＝2AB2.所以BC2＝AB2，即AB＝BC.
3．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.
试说明：BP2＝BC2＋AP2.
解：如图，连接BM.
因为MP⊥AB，所以△BMP和△AMP均为直角三角形.
所以BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.
同理可得BC2＋CM2＝BM2，
所以BP2＋PM2＝BC2＋CM2.
因为CM＝AM，所以CM2＝AM2＝AP2＋PM2.
所以BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.所以BP2＝BC2＋AP2.
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′的长为多少？
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝25，所以AC＝5.
由折叠得AB′＝AB＝3，B′E＝BE，∠AB′E＝∠B＝90°.
设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x.
5．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到车站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的距离相等，求商店C与车站D之间的距离．
解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝x m.
作AB⊥l于点B，则AB＝300 m.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300 m，AD＝500 m，
所以BD＝400 m.所以BC＝(400－x)m.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
所以x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.
所以商店C与车站D之间的距离为312.5 m.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，
BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，
所以BC＝4 cm.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：
Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，
BP＝BC＝4 cm，即t＝4.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
解：当△ABP为等腰三角形时，有三种情况：
Ⅰ.如图①，当BP＝AB时，t＝5.
Ⅱ.如图②，当AB＝AP时，
BP＝2BC＝8 cm，t＝8.
7．有一圆柱形油罐，如图，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点．已知油罐的底面圆周长是12 m，高AB是5 m，问梯子最短需要多长？
解：圆柱的侧面展开图如图所示.
由题意知AA′＝12 m，AB＝5 m，连接AB′.
在Rt△AB′A′中，AB′2＝AA′2＋B′A′2
＝122＋52＝169＝132，所以AB′＝13 m.
答：梯子最短需要13 m长.
8．如图，已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？
解：分三种情况：
如图①，连接AB′，在Rt△ABB′中，由勾股定理，得
AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；
如图②，连接AB′，在Rt△ACB′中，由勾股定理，
得AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；
如图③，连接AB′，在Rt△ADB′中，
由勾股定理，得AB′2＝AD2＋B′D2
＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.
因为25＜29＜37，
所以第一种情况路程最短，此时AB′＝5 cm.
所以蚂蚁爬行的最短路程是5 cm.