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2 平方根
第1课时 算术平方根
第二章 实 数
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B
A
平方；正数和0；
负数；0和1
A
A
C
A
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A
4
(1)25 (2)3 (3)2 (4)0
B
B
2
A
B
A
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3
a＝5 b＝－4
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的________________．
a的算术平方根记作________，读作“____________”，a叫做__________．规定：0的算术平方根是________．
算术平方根
根号a
被开方数
0
2．(2018·株洲)9的算术平方根是( )
A．3 B．9
C．±3 D．±9
A
C
A
5．下列说法：
①－1的算术平方根是1；②－1的平方是±1；
③ 1的算术平方根是1；④ 0的算术平方根是0.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
A
7．求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个非负数的______．但是，只有__________有算术平方根，______没有算术平方根．算术平方根等于它本身的数有______________．
平方
正数和0
负数
0和1
A
9．下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
B
B
被开方数一定是非负数
2
A
B
16．下列说法正确的有( )
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④(π－4)2的算术平方根是π－4；
⑤算术平方根不可能是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
18．已知a－2的算术平方根是0，3a＋b－1的算术平方根是5，求b－a2的算术平方根．
解：由算术平方根中被开方数的非负性易得a＝5，
所以b＋4＝0.
故b＝－4.
3
0.7
0
6
解：原式＝|3.14－π|＝π－3.14.
【思路点拨】从特殊数的特征入手，首先确定被开方数中整数与分数的分子、分母间的关系，再找出其变化规律．
解：分母为(n＋1)2－1(或n2＋2n)．
(2)通过猜想写出第6个等式；
(3)用含字母n(n为正整数)的式子表示上述规律．
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第二章 实 数
2 平方根
第2课时 平方根
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2
C
D
平方根；开平方；平方
C
平方根；二次方根；平方根
C
C
D
两；互为相反数；没有平方根；
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C
A
B
a；|a|
D
A
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a＝－2. x＝49.
±4
－a.
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的____________或______________．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的__________．
平方根
二次方根
平方根
2．(2018·铜仁)9的平方根是( )
A．3 B．－3
C．3和－3 D．81
C
C
4．下列说法错误的是( )
A．4是16的平方根
B．16的平方根是±4
C．－5是25的平方根
D．25的平方根是5
D
5．正数有________个平方根，它们________________；0的平方根是0；负数_______________．正数a的平方根表示为________．
两
互为相反数
没有平方根
6．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________．
2
7．下列说法正确的是( )
A．任何数都有平方根
B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数
C．只有非负数才有平方根
D．不是正数就没有平方根
C
D
9．求一个数a的________的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．平方根是__________运算的结果；开平方与________互为逆运算．
平方根
开平方
平方
C
11．(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
C
B
a
|a|
D
A
A
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判断a和a－b的正负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0，所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
解：因为(±0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根为±0.7，算术平方根为0.7；
解：0的平方根为0，
算术平方根为0.
18．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3，5－a，求a和x的值．
解：由题意得2a－3＋5－a＝0，
解得a＝－2.
则5－a＝5＋2＝7.
所以x＝72＝49.
19．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．
解：由数轴可知a＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0.
所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b＋c)]
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.
