人教版数学七年级下册：8.2 消元---解二元一次方程组 强化训练 含答案

8.2 消元---解二元一次方程组 强化训练
一．选择题（共6小题）
1．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
2．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
3．已知，满足方程组，则n﹣m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣2
4．解方程组比较简便的方法为（　　）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法都一样
5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
6．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共6小题）
7．已知4x2mym+n与3x8y2是同类项，则m﹣n＝　 　．
8．已知：x、y满足我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体求出x+11y的值，则a：b的值是　 　．
9．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果，后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕处的值分别是　 　．
10．对于有理数x、y定义新运算x☆y＝ax+by﹣1，其中a、b是常数，已知1☆2＝8，（﹣3）☆3＝﹣1，则4☆（﹣5）＝　 　．
11．定义运算“﹡”：规定x﹡y＝ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡（﹣1）＝1，则1﹡2＝　 　．
12．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
三．解答题（共5小题）
13．解方程组：
（1） （2）




14．解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．



15．已知关于x，y的方程组与的解相同，求（2a+b）2018的值．





16．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，
（1）求a、b的值．
（2）求原方程组的解．





17．观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）
（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．








参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，
去括号得，x﹣2+2x＝4．
故选：C．
2．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意知，
①﹣②，得：﹣m+n＝﹣2，即n﹣m＝﹣2，
∴n﹣m＝（n﹣m）＝﹣1，
故选：B．
4．【解答】解：∵方程组 中x的系数相等，
∴用相减消元法比较简便．
故选：B．
5．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选：D．
6．【解答】解：错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：∵4x2mym+n与3x8y2是同类项，
∴2m＝8，m+n＝2，
∵2m﹣（m+n）
＝m﹣n，
∴m﹣n＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
8．【解答】解：①×a+③×b左边可得，a（2x﹣3y）+b（3x﹣2y）＝（2a+3b）x+（﹣3a﹣2b）y，
∵①×a+③×b可整体得到x+11y的值，
∴，
①×2得，4a+6b＝2③，
②×3得，﹣9a﹣6b＝33④，
③+④的，﹣5a＝35，
解得a＝﹣7，
将a＝﹣7代入①得，2×（﹣7）+3b＝1，
解得b＝5，
所以，方程组的解是
，
故a，b的值可以是a＝﹣7，b＝5．
故答案为：（﹣7）：5．
9．【解答】解：∵是方程组的解，
∴把y＝1代入得，，①+②得：4x＝4，解得x＝1，
把x＝1代入①得，1+?＝3，解得?＝2．
故答案为：2、1．
10．【解答】解：根据题意得：，
①×3+②得：9b＝27，
解得b＝3，
把b＝3代入①解得，a＝3，
则4☆（﹣5）＝3×4+3×（﹣5）﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．【解答】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则1﹡2＝1×2+2×1＝2+2＝4，
故答案为：4
12．【解答】解：
两边同时除以5得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
13．【解答】解：（1）方程组整理得：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3﹣②×2得：x＝﹣74，
把x＝﹣74代入②得：y＝101，
则方程组的解为．
14．【解答】解：把代入方程组得：，
解得：c＝2，
把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，
联立得：，
解得：，
则a＝2.5，b＝1，c＝2．
15．【解答】解：∵关于x，y的方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同．
解方程组得
把代入得

①+②，得b＝﹣3，
①﹣②，得a＝1．
∴（2a+b）2018
＝（2×1﹣3）2018＝1．
16．【解答】解：（1）将，代入方程组中的第二个方程得：﹣52+b＝﹣2，
解得：b＝50，
将代入方程组中的第一个方程得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1．
故a的值是﹣1，b的值是50．
（2）把a＝﹣1，b＝50代入方程组得，
①×10+②得：﹣6x＝148，
解得：x＝﹣，
将x＝﹣代入①得：y＝﹣．
则原方程组的解为．
17．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y＝0；
（2）第④个方程组为，
①+②得：6x＝24，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝﹣4，
则x+y＝4﹣4＝0．